广东省中山市纪中教育集团2024-2025学年九年级上学期11月期中联考数学试题

第 4页 共 4页 2024—2025 学年第一学期期中考试 初三年级数学学科试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1. 下列是一元二次方程的为（ ） A. 2 1 0x y   B. 2 2 3 0x x   C. 2 3 0x   D. 2 2 10 0x y   2.点 A（3，-1）关于原点对称的点的坐标为（ ） A.（3，1） B.（-3，-1） C.（-3，1） D.（1，-3） 3.将方程 2 2 2x x  配成 2( )x a k  的形式，方程两边需加上（ ） A.1 B.2 C.4 D.-1 4.把抛物线 向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，得到抛物线的解析式为 ( ) A. B. C. D. 5.在抛物线 2 1 1 3 y x   的对称轴的左侧（ ） A. y随 x的增大而增大 B. y随 x的增大而减小 C. y随 x的减小而增大 D.以上都不对 6.点 M（- 3，y1），N（- 2，y2）是抛物线 y (x 1)2  3 上的两点，则下列大小关系正确的 是（ ） A. y1＜y2＜3 B. 3＜y1＜y2 C. y2＜y1＜3 D. 3＜y2＜y1 7．如图 1，将△AOB绕点 O按逆时针方向旋转 45°后得到△A′OB ′，若∠AOB＝15°，则∠AOB ′的 度数是( ) A．25° B．30° C．35° D．40° 8．已知α,β是方程�2 + 2016� + 1 = 0的两个根，则 1 + 2018� + �2 1 + 2018� + �2 的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图 2，点 P从△ABC 的顶点 A出发，沿 A-B-C匀速运动，到点 C停止运动．点 P运动时，线 段 AP的长度 y与运动时间 x的函数关系如图 3所示，其中 D为曲线部分的最低点，则△ABC的面 积是( ) 2y x= 2( 1) 3y x= - + 2( 1) 3y x= - - 2( 1) 3y x= - - + 2( 1) 3y x= + + 第 4页 共 4页 A BC E D A．10 B．12 C．20 D．24 10．若二次函数 y＝|a|x2+bx+c的图象经过 A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（ 2，y2）、 E（2，y3），则 y1、y2、y3的大小关系是（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1 图 1 图 2 图 3 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 11.若 1x  是一元二次方程 2 3 0x x m   的一个根，则m  . 12.如图 4，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，将△ABC绕点 A按顺时针旋转一定角度得到△ADE， 当点 B的对应点 D恰好落在 BC边上时，则 CD的长为 ． 13．若关于 x的一元二次方程 x2+2x+c＝0有两个相等的实数根，则 c＝ ．育网 14.把一根长30cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正三角形，它们的面积和的最小值 是 2cm . 15．如图 5是抛物线 y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是 A(1，3)，与 x轴的 一个交点为 B(4，0)，直线 y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于 A，B两点，下列结论：①2a＋b＝0；②abc ＞0；③方程 ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与 x轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当 1 ＜x＜4时，有 y2＜y1，其中正确的是 ．育 图 4 图 5 三、解答题（一）：本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分. 16．(7分)解一元二次方程： 144 2  xx ． 第 4页 共 4页 17．(7分)已知抛物线 cbxaxy  2 经过点 A（1，0），B（-1，0），C（0，-2）．求此抛物线的函 数解析式和顶点坐标．【来源：21·世纪·教育·网】 18.(7分)请画出一条直线，把如图所示的平行四边形和圆同时分成面积相等的两部分(保留作图痕迹)． 四、解答题（二）：本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分。 19．(9分)已知关于 x的一元二次方程(m＋1)x2－x＋m2－3m－3＝0有一个根是 1，求 m的值及 另一根． 20．(9分)如图，P是正方形 ABCD内一点，∠ .7,1,135  APBPAPB  求 PC的长． 21．(9分)一玩具厂去年生产某种玩具，成本为 10元/件，出厂价为 12元/件，年销售量为 2万 件．今年计划通过适当增加成本来提高产品的档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的 成本比去年增加 0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高 0.5x倍，则预 计今年年销售量增加 x倍(本题中 0＜x≤1)． (1)用含 x的代数式表示：今年生产的这种玩具每件的成本为____________元，今年生产的这种 玩具每件的出厂价为____________元； (2)求今年这种玩具每件的利润 y(元)与 x之间的函数解析式； (3)设今年这种玩具的年销售利润为 w万元，求当 x为何值时，今年的年销售利润最大，最大年 销售利润是多少万元？ 第 4页 共 4页 五、解答题（三）：本大题共 2 小题，第 22 题 13 分，第 23 题 14 分，共 27 分。 22．(13分)如图，四边形 ABCD是边长为 2，一个锐角等于 60°的菱形纸片，小芳同学将一个三 角形纸片的一个顶点与该菱形顶点 D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交 CB， BA(或它们的延长线)于点 E，F，∠EDF＝60°，当 CE＝AF时，如图①，小芳同学得出的结论是 DE ＝DF. (1)继续旋转三角形纸片，当 CE≠AF时，如图②，小芳的结论是否成立？若成立，加以证明； 若不成立，请说明理由； (2)再次旋转三角形纸片，当点 E，F分别在 CB，BA的延长线上时，如图③，请直接写出 DE 与 DF的数量关系； (3)在图 3中连接 EF，若△DEF的面积为 y，CE＝x，求 y与 x的关系式，并指出当 x为何值时， y有最小值，最小值是多少？ 23．(14分)如图抛物线经 y＝ax2+bx+c过点 A（-1，0），点 C（0，3），且 OB＝OC． （1）求抛物线的解析式及其对称轴； （2）点 D、E在直线 x＝1上的两个动点，且 DE＝1，点 D在点 E的上方，求四边形 ACDE的周 长的最小值． （3）点 P为抛物线上一点，连接 CP，直线 CP把四边形 CBPA的面积分为 3：5两部分，求点 P 的坐标．