安徽省临泉田家炳实验中学2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题

高三数学 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整，笔迹清晰. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知曲线，在点处的切线与直线垂直，则a的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在上单调递减，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 在锐角中，内角的对边分别为a，b，c，，为其外心.若外接圆半径为，且，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 在四棱锥中，底面为正方形，，，平面平面，则下列说法错误的是（ ） A. B. 当平面平面时， C. ，分别为，的中点，则平面 D. 四棱锥外接球半径的最小值为 8. 函数的图象犹如两条飘逸的绸带而被称为飘带函数，也是两条优美的双曲线.在数列中，，，记数列的前项积为，数列的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，，恒成立，则（ ） A. 是偶函数 B. 在上单调递增 C. 可以取 D. 当时，的取值范围是 11. 如图，三棱台中，是上一点，平面，，则（ ） A. 过点有四条直线与所成角均为 B. 平面 C. 棱上存在点，使平面//平面 D. 若点在侧面上运动，且与平面所成角的正切值为4，则长度的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，若，则______. 13. 表示不超过的最大整数，比如，，...，已知等差数列的通项公式，其前项和为，则使成立的最大整数为________. 14. 某同学在同一坐标系中分别画出曲线，曲线，曲线，作出直线，.直线交曲线、于、两点，且在的上方，测得；直线交曲线、于、两点，且在上方，测得.则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 记内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且. （1）求的值； （2）若，求的面积. 16. 已知函数 （1）求函数在区间上的解析式； （2）已知点，点是函数在区间上的图象上的点，求的最小值. 17. 如图，三棱锥中，底面ABC，且，，D为PC的中点，G在线段PB上，且． （1）证明：； （2）若BG的中点为H，求平面ADG与平面ADH夹角的余弦值． 18. 已知函数有两个零点，，函数. （1）解不等式； （2）求实数的取值范围； （3）证明：. 19. 定义数列为“阶梯数列”：． （1）求“阶梯数列”中，与的递推关系； （2）证明：对，数列为递减数列； （3）证明：． 高三数学 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整，笔迹清晰. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】－7 【13题答案】 【答案】63 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）1 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明:由于平面ABC，并且平面ABC， 因此， 由于，且，平面PAC，并且， 因此平面PAC， 又由于平面PAC，因此， 由于，且D为PC的中点， 因此， 又由于，且，平面PBC， 因此平面PBC， 由于平面PBC，因此． （2）． 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明：由（2）知：，且， ， 由（1）知时，，， ，故， ， 化为 ①， 同理：， ， 可化为 ②， ②+①得： 化简得：. 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明：由，，所以， ， ∴， 同理， 累乘得， 即， 由，， ∴ 故对为递减数列. （3）证明：， ， 又对， 由（2）知， 故， 又，， 所以， 故对， ∴， ∴， ∴， 当时，， 综上，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $