广东省 佛山市顺德区容桂外国语学校2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024学年第一学期期中学科素养展示 九年级数学 说明：1.本卷共6页，满分为120分，考试用时为120分钟. 2.解答过程写在答题卡上，监考教师只收答题卡 3.非进择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答；画田时用2B铅笔并描清晰. 一，选择题(10个题，每题3分，共30分) 1.下列方程是一元二次方程的是() A.x-2=0 B.x-4y=0 C.x2-5x-1±0 D.2+b+c=0 2.用配方法解一元二次方程x2+8x-9=0,变形后的结果正确的是（) A.(x+42=25 B.(x-4)2=25C.(x+4)2=7 D.(x-42=7 3.如图，菱形ABCD对角线AC与BD交于点O,AC=8,BD=6,则菱形的 面积为() A.10 B.24 C.40 D.48 第3题图B 4.已知实数m是关于x的一元二次方程x2+43x-1=0的根，则m2+3+3的值为（) A.-4 B.-2 C.2 D.4 5.小亮在进行一元二次方程x2+12x-15=0估算根的过程中，列了如下表格，根据表格信息， 该根的十分位上的数字是() x 1.1 1.2 1.3 1.4 x2+12x-15 -0.59 0.84 2.29 3.76 A.1 B.2 C.3 D.4 6.用如图所示的两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（红色和 蓝色配成紫色)，那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概 蓝 红 率是() A B. A盘 B盘 2 D. 6 12 第6题图 1.顺次连接菱形各边中点得到一个四边形，该四边形一定是( ) A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 8.已知ad=bc(a,b,o,d均不为0)，则下列比例式中正确的是() A.g-2 B.a=d c d C.a= D a b 第1页（共6页） 9.下列说法不正确的是() A,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B.四边相等的四边形是菱形 C.对角线相等的平行四边形是矩形 D,对角线相互垂直且相等的四边形是正方形 I0.已知如图，在△ABC中，点D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点， DE∥BC,EF∥AB,且AD:DB=2:3,则CF:CB=() 第10题图 A.2:3 B.3:5 C.3:8 D.5:8 二.填空题(5个题，每题3分，共15分) 11.一元二次方程x2=4的根是 12若？则 13开学初，某兴趣小组为了相互勉励组员认真学习，每两个同学都相互赠 送一件礼品给其他组员，经统计一共有礼品56件，设该兴趣小组有x人， 根据题意，可列方程为 14.如图，点E在正方形ABCD内部，且△ABE是等边三角形，连接BD、 B DE,则∠BDE= 第14题图 15.在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(0,2)和(4,0)，若坐标轴上存在点C, 使△ABC和△OAB相似而不全等，则点C的坐标是 三.解答题(8个题，共5分) 16.（本题满分7分)用适当的方法解下列方程 (1)x(x+2)=x+2 (2)x2+6x+4=0 17.(本题满分7分)量子计算原型机“九章”求解数学算法高斯玻色取样的速算只需200秒， 这一突破使我国成为全球第二个实现“量子优越性”的国家，牢固确立了我国在国际量子计 算研究领域的领先地位·为了解初中学生对量子计算的知晓情况，某数学兴趣小组在本校学生 中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果 第2页（共6页） 分为A,B,C,D四类，分别表示“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”， 数据整理如下： 等级 A B C D 人数（人） 30 60 40 20 请根据以上信息，解答下列问题： (1)若该校共有初中学生3000名，请你估计该校初中学生对量子计算“非常了解”的人数： (2)学校准备从非常了解量子计算的四位同学(3男1女)中选2位同学参加知识问答竞赛， 请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中一男一女的概率， 18.(本题满分7分)已知关于x的一元二次方程mx2-4x+3=0. (1)若方程有两个实数根，求m的取值范围： (2)当m=1时，方程的两个实数根恰好是一个三角形两边的长，那么这个三角形的第三边 的长可能是5吗？为什么？ 19.(本题满分9分)如图，四边形ABCD是平行四边形，过A点作AE⊥BC,AF⊥CD,垂 足分别为E,F,且AE=AF (1)证明四边形ABCD是菱形： (2)若BE-2,∠B=60°，求四边形ABCD的面积. 第19题图 第3项（共6页） 20.(本题满分9分)为了更好推广顺德美食一一双皮奶，让我们一起制定销售方案吧： 主题：双皮奶销售方案制定问题 顺德美食历史悠久，尤其是清香润滑的双皮奶，为了能吸引不同年龄段的人流进店消费，某 店推出“卡通财神双皮奶”，“缤纷双皮奶”两个新品。 卡通财神双皮奶 缤纷双皮奶 素材1 21元/份 19元/份 经统计，该甜品店5月份“卡通财神双皮奶”销售量为480份，7月份销售量为 素材2 750份：而“缤纷双皮奶”7月份销售量为600份. 为了尽快减少库存，决定8月份对“缤纷双皮奶”作降价促销，已知每份“缤纷 素材3 双皮奶”的成本为9元.经试验，发现该款双皮奶每降价1元，月销售量就会增 加100份， 问题解决 任务1 求该甜品店“卡通财神双皮奶”5月份到7月份销售量的月平均增长率是多少？ 为了使该店8月份“缤纷双皮奶”的总利润达到6300元，求该双皮奶应该降价多 任务2 少元？ 第4须（共6须） 21.(本题满分9分)问题背景： 我们知道：配方法，公式法，因式分解法是解一元二次方程的基本方法，降次转化是解方 程的基本思想，此外还可以用换元法来研究某些高次方程，如：解方程-x2-6=0,可 以将x看成一个整体，然后设x2=y,则x4=y2,原方程化为y2-y-6=0,解得=3， 2=-2,当y=3时，x2=3,所以=√5,2=-√5，当y=-2时，x2=-2,此方程没 有实数根，所以原方程的根为：灼=√5,2=-√5. 解决问题： (1)用适当的方法解下列方程： ①x-9x2=0: ②(x2+3x)2-2(x2+3x)-8=0. (2)己知一元二次方程s-4s2+2=0,t4-42+2=0,求s+t4的值. 22.(本题满分13分)如图1，四边形ABCD是矩形，AB-6,AD=8,动点P从点A出发，沿 AC方向以每秒2个单位长度匀速运动，当点P运动到点C时，点P停止运动，设运动时间 为1秒. (1)尺规作图：沿过点P的直线将矩形ABCD折叠，使得点A与点C重合，在图1中作出 该折痕； (2)在(I)的条件下，该折痕分别与AD,BC相交于点E,F点，连接AF,CE,求四边形 AECF的周长： (3)过点P作AC的垂线，是否存在某一时间，使得该直线被矩形的边所截得的线段长为 5,若存在，求t的值，若不存在，说明理由。 图1 备用图 第22题图 第5页（共6页） 23.(本题满分14分) 某学习小组在开展研究等腰直角三角形与一些特殊图形之间关系的活动时，发现它们之 间存在角和边的多种关系 【初步探索】(1)如图1，两个全等的等腰△ABC和△HGF,∠BAC=∠HGF-90°，按如图 所示的位置摆放（图中所有的点、线都在同一平面内），点A与点H重合，HG和HF分别 交BC于点M、N: ①直接写出图中一对相似而不全等的三角形： ②直接写出线段BM、MN、CN存在的数量关系： 【迁移探素】(2)如图2，已知等腰△HGF中，∠HGF=90°，将其顶点H与正方形ABCD 的顶点A重合，AG分别交BC,BD于点M,P,AF分别交BC,CD于点N,2: ①证明△AMN△AOP: ②猜想线段BP、P2、C2的数量关系，并证明你的猜想； 【运用探索】(3)如图3，在矩形ABCD中，点E,F分别在边BC,DC上，∠EAF=45°， AD=2AB-4BE-4a,求AF的长.（用含a的式子表示) A(H A(切 M B E 图1 图2 图3 第23题图 第6页（共6页）