辽宁省鞍山市铁西区2024-2025学年九年级上学期期中测试数学试题

九年级数学学情调查（十一月）2024 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（ ） A. 1 B. C. D. 3 2. 在平行四边形中，的长分别等于一元二次方程两根之和与两根之积，则对角线长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 3. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则过点和点的直线一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（ ） A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 5. 观察表格，估算一元二次方程的近似解： x 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 0.19 0.44 由此可确定一元二次方程.的一个近似解x的范围是（ ） A. B. C. D. 6. 随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”.下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，点D恰好落在的延长线上，则旋转角的度数（ ） A B. C. D. 8. 如图，正方形中，E为边上一点，连接，将绕点E逆时针旋转得到．连接若，则一定等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，和两个全等直角三角形，，连结交于点F．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，延长到点E，连接交于点G，点F为的中点，连接，以点C为圆心，长为半径的圆弧经过点G，连接，若，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 3 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共15分） 11. 若a是一元二次方程一个根，则的值是________． 12. 年德尔塔（）是一种全球流行的新冠病毒变异毒株，其传染性极强．某地有人感染了德尔塔，因为没有及时隔离治疗，经过两轮传染后，一共有人感染了德尔塔病毒，那每轮传染中平均一个人传染了________个人；如果不及时控制，照这样的传染速度，经过三轮传染后，一共有________人感染德尔塔病毒． 13. 下列命题：①若时，一元二次方程一定有实数根；②若方程有两个不相等的实数根，则方程也一定有两个不相等实数根；③若二次函数，当取时，函数值相等，则当x取时函数值为0；④若，则二次函数图象与坐标轴的公共点的个数是2或3，其中正确结论的个数是________（填序号） 14. 如图，中，，，，点从点开始沿向点以的速度运动，点从点开始沿边向点以的速度运动，那么_____秒后，线段将分成面积的两部分． 15. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，则线段的长度是________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 如图所示，某市公园有一块长方形绿地长20，宽16，在绿地中开辟三条等宽的道路后，剩余绿地的面积为224，求道路的宽x是多少米？ 18. 如图，在矩形中，，的平分线交于E．F为的中点，连结，分别交于点G， H．连结． （1）求证：； （2）当时，求的长． 19. “弗里热”（）是2024年巴黎奥运会和残奥会吉祥物，是法国传统的弗里古亚帽的拟人化形象，在《蓝精灵》动画片中，蓝精灵戴的便是弗里吉亚帽．吉祥物“弗里热”小钥匙扣广受欢迎，成为热销商品，某商家以每套40元的价格购进一批“弗里热”小钥匙扣．当该商品每套的售价是50元时，每天可售出200套，若每套的售价每提高2元，则每天少卖4套． （1）设“弗里热”小钥匙扣每套的售价定为x元，求该商品销售量y与x之间的函数关系式． （2）每天销售所获的利润W能否恰好达到3000元？请说明理由． 20. 如图，鞍钢博物馆广场边，有两个高炉模型，小明同学用自制的直角三角形纸板量高炉的高度．他调整自己的位置，设法使斜边持水平，的延长线交于C，并且边与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边．测得边离地面的高度，．求高炉的高． 21. 如图，钢球从斜面顶端由静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加． （1）写出滚动的距离S（单位：）关于滚动的时间t（单位：）的函数解析式．（提示：本题中，距离=平均速度时间t，，其中，是开始时的速度，是t秒时的速度．） （2）如果斜面的长是，钢球从斜面顶端滚到底端用多长时间？ 22. 如图，在中，，把边绕点旋转到． （1）若，．当点落在的垂直平分线上时，请直接写出以为顶点的四边形的面积 ． （2）如图1，连接，当点在的垂直平分线上时，若，求到的距离； （3）如图2，连接交于点，当时，的垂直平分线分别交于，交的延长线于，且．判断：三条线段的关系，并给予证明． 23. 已知关于一次函数，当时，我们称一次函数为“原函数”，一次函数为“原函数”的“相关函数”．“原函数”的图象记为直线，它的“相关函数”的图象记为直线． 例如：“原函数”“相关函数”为． （1）直接写出“原函数”的“相关函数”表达式； （2）请说明：直线，直线与轴的交点是同一个点； （3）若“原函数”的表达式为，点在直线上，点在直线上，轴，，求点的坐标； （4）“原函数”的表达式为． ①点在直线上，点在直线上，若，求的取值范围； ②若直线，直线与轴围成的图形面积为8，点在直线上，过作轴交直线于点，过作轴交直线于点，过作轴交直线于点，连接．设点的横坐标为，四边形的周长为，直接写出关于的函数表达式． 九年级数学学情调查（十一月）2024 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】①③ 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】2米 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）4 【19题答案】 【答案】（1） （2）每天销售所获的利润W能达到3000元 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）； （2）钢球从斜面顶端滚到底端用． 【22题答案】 【答案】（1）或 （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3）或 （4）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $