精品解析：山东省枣庄市山亭区2024-2025学年上学期期中检测七年级数学试题

2024-2025学年度第一学期学业质量监测 七年级数学 （A卷） 2024.11 注意事项： 1．本试题分第I卷和第II卷两部分．第I卷为选择题，共30分；第II卷为非选择题，90分；全卷满分120分．考试时间为120分钟． 2．答卷时，考生务必将第I卷和第II卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 第I卷 （选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1. 下列几何体中，属于棱柱的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据棱柱定义，即有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，进行判断即可． 【详解】解：A．圆锥属于锥体，故此选项不符合题意； B．圆柱属于柱体，故此选项不符合题意； C．棱锥属于锥体，故此选项不符合题意； D．长方体属于棱柱，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查棱柱的定义，熟记定义是解题的关键． 2. 下列式子是单项式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式的概念判断即可． 【详解】解：A、存在和的形式，不是单项式； B、是单项式； C、分母含有字母，不是单项式； D、存在和的形式，不是单项式； 故选：B． 【点睛】本题考查的是单项式的概念，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 3. 下列几何体中，从正面和左面看到的形状图相同的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三视图，根据以上图形的主视图和左视图，一一判断是否相同即可解题． 【详解】解： 的主视图为圆，左视图为圆， 即从正面和左面看到的形状图相同，符合题意． 的主视图为三角形，左视图为矩形， 即从正面和左面看到的形状图不相同，不符合题意． 的主视图为三角形，左视图为三角形， 即从正面和左面看到的形状图相同，符合题意． 的主视图为矩形，左视图为矩形， 即从正面和左面看到的形状图相同，符合题意． 综上所述，从正面和左面看到的形状图相同的几何体有3个， 故选：C． 4. 某酸奶外包装上标明“净含量：”，随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表．其中，净含量不合格的是（ ） 种类 原味 草莓味 香草味 黄桃味 净含量 A. 原味 B. 草莓味 C. 香草味 D. 黄桃味 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了具有相反意义的量，本题中把超过标准质量的记作正数，不足的记作负数，“净含量：”表示的意义标准质量是，净含量与标准质量的差不超过都算合格，分别计算出四种口味酸奶的净含量与标准质量的差进行判断即可． 【详解】解：A选项：原味酸奶净含量为，，故原味酸奶净含量合格； B选项：草莓味酸奶净含量为，，故草莓味酸奶净含量合格； C选项：香草味酸奶净含量为，，故香草味酸奶净含量不合格； D选项：黄桃味酸奶净含量为，，故黄桃味酸奶净含量合格． 故选：C ． 5. 在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，由图1可以看出白色表示负数，黑色表示正数是解题的关键．先由图1可得白色表示负数，黑色表示正数，然后观察图2列式即可． 【详解】解：由图1知：白色表示负数，黑色表示正数， ∴图2表示的过程是在计算． 故选A． 6. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则判断即可． 【详解】解：A、 ，错误，不符合题意； B、 与不是同类项，不能合并，错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，不是同类项，不能合并，错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键． 7. 已知，，，则的值为（ ） A. 10或 B. 10或4 C. 或4 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，先根据绝对值的意义，有理数的乘方，求出的值，再根据有理数的加法法则进行计算即可，注意分类讨论． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴或； 故选B． 8. 初一年级积极倡导及时关教室灯、投影仪、水龙头，适量用纸，适量点餐，节俭事微却能集沙成塔；光盘事小也能水滴石穿．我国每年仅餐饮浪费的食物蛋白和脂肪就分别达800万吨和300万吨，倒掉了约2亿人—一年的口粮！“800万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：800万， 故选：C． 9. 观察月历，用形如的框架框住月历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果有，小华说有结果是错误的．通过计算，可知小明的计算结果中错误的是（ ） A. 45 B. 55 C. 60 D. 75 【答案】B 【解析】 【分析】设中间一行的数是x，则框住的五个数字之和是，分别列方程解出x的值，观察日历表即可得答案． 【详解】解：设中间一行的数是x，则其余四个数从小到大依次是 ， ∴框住的五个数字之和是， 当时，，从日历表可知能框出这五个数， 当时，，从日历表可知不能框出这五个数， 当时，，从日历表可知能框出这五个数， 当时，，从日历表可知能框出这五个数， 故选：B． 【点睛】本题考查一次方程的应用，解题的关键是用代数式表示五个数的和及数形结合思想的应用． 10. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用各种方法表示阴影部分的面积，即可判断． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查列代数式，解答的关键是用不同的方法表示出阴影部分的面积． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共6小题，满分18分．只填写最后结果，每小题填对得3分． 11. 如果卖出一台电脑赚钱500元，记作+500，那么亏本300元，记作______元． 【答案】-300 【解析】 【分析】由赚钱为正，亏本为负．赚钱500元记作+500，即可得到亏本300元应记作-300元． 【详解】解：根据题意，亏本300元，记作-300元， 故答案为-300． 【点睛】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义的量是解本题的关键． 12. 单项式的系数是 ______ ，次数是 ______ ． 【答案】 ①. ②. 5 【解析】 【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，根据单项式系数、次数的定义即可得到答案． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故答案为：；． 【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，熟练掌握它们的定义是解题关键． 13. 小明与小刚规定了一种新运算△：．小明计算出，请你帮小刚计算___________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据新运算的法则，进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：， 故答案为：16． 14. ，则的值为_________________. 【答案】3 【解析】 【分析】把整体代入即可得到答案.此题考查了求代数式的值，整体代入是解题的关键. 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：3 15. 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第个图案中的“”的个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】第个图案中“”的个数为：，第个图案中“”的个数是：，第个图案中“”的个数为：，，据此可求得第个图案中“”的个数，从而可求解． 【详解】解：第个图案中“”的个数为：， 第个图案中“”的个数是：， 第个图案中“”的个数为：， ， 第个图案中“”的个数为：， 第个图案中“”的个数为：（个）． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是从所给的图形中总结出存在的规律． 16. 如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依次类推，可求得阴影部分的面积是，受此启发，的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意和图形中的数据，可以得到阴影部分的面积，并计算出所求式子的值． 【详解】解：∵部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半， ∴阴影部分的面积是， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查图形的变化类，根据图形的面积关系，列出等式，是解题的关键，体现了数形结合的数学思想． 三、解答题：本大题共8小题，满分72分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序用“”号连接起来． ，0，，，． 【答案】在数轴上表示下列各数见解析，用“”号连接起来 【解析】 【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可． 【详解】解：，，故如图所示： ． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则和数轴、绝对值、相反数等知识点，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 18. 如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格中画出该几何体的三个视图． （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 　 　块小正方体， 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的三视图∶ （1）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可； （2）在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可． 【小问1详解】 解：该几何体的主视图、左视图和俯视图如下： 【小问2详解】 解：在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体， 所以最多可以添加2个， 故答案为：2． 19. 计算和化简： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）10 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算； （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （3）根据有理数乘法运算律进行计算即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； 解题关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的”． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 化简： （1）； （2）； （3）先化简，再求值：已知：，求代数式的值． 【答案】（1） （2） （3），4 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，以及化简求值，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据合并同类项法则计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可； （3）先去括号，再合并同类项加化简，然后根据绝对值和平方的非负性，求出、的值，代入计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 小问3详解】 解： ， ， ，， ，， 原式． 21. 随着智能手机的普及，许多人做起了“电商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小亮把自己家的红薯产品也放到网上销售，他原计划每天卖出100千克，由于各种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是国庆小长假期间的销售情况（超出记为正，不足记为负，单位：千克）： 时间 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 与计划量的差值 （1）根据上表可知前三天一共卖出多少千克？ （2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？ （3）若每千克按2.5元出售，并需付运费平均每千克0.5元，则小亮国庆小长假期间一共收入多少钱？ 【答案】（1）323千克 （2）30千克 （3）1458元 【解析】 分析】（1）根据前三天销售量相加计算即可； （2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （3）将总数量乘以价格差解答即可． 【小问1详解】 ， 答：前三天一共卖出323千克； 【小问2详解】 最多：， 最少： ， 答：最多的一天比销售量最少的一天多销售30千克． 【小问3详解】 （元）． 答：小亮国庆小长假期间一共收入1458元． 【点睛】此题考查正数和负数的问题，有理数的四则运算，此题的关键是读懂题意，列式计算． 22. 有这样一个问题：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和能被11整除吗？ 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）举例：例①，；例②，；例③____________． （2）说理：设一个两位数的十位上的数是a，个位上的数是b，那么这个两位数可表示为____________．依题意得到的新数可表示为____________． 通过计算说明这个两位数与得到的新数的和能否被11整除：______________． （3）结论：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和______（填“能”或“不能”）被11整除． 【答案】（1）答案不唯一，如：， （2），，能被11整除 （3）能 【解析】 【分析】（1）根据题意举例即可； （2）首先表示出这个两位数和得到的新数，然后列式求解即可； （3）根据（2）的结论求解即可． 【小问1详解】 答案不唯一，例如：，． 【小问2详解】 这个两位数可表示为． 依题意得到的新数为． 这个两位数与得到的新数的和为：， 所以，这个和是11的倍数． 所以，这个和能被11整除． 【小问3详解】 由（2）可得，将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和能被11整除． 故答案为：能． 【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减计算，解题的关键是掌握两位数的表示方式：十位数字×10＋个位数字． 23. 如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上位于点左侧一点，且． （1）直接写出数轴上点表示的数 ； （2）表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，试探索： ①若，则 （直接写出）； ②的最小值为 （直接写出）； （3）请直接写出所有满足的整数的值 ． 【答案】（1） （2）①6或10；②19 （3），，0 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式可得数轴上点表示的数； （2）①根据绝对值的意义即可求解；②根据两点间的距离公式即可求解； （3）将整理为，由其几何意义可知表示a的点到和两点之间的距离之和为3进而确定的取值范围，即可获得答案． 【小问1详解】 解：数轴上B表示的数为：， 故答案为：； 【小问2详解】 ①∵， ∴， ∴或10． 故答案为：6或10； ②的几何意义表示数轴上表示x的点到与8两点之间的距离之和， 当在与8之间时，最小，最小值为19； 故答案为：19； 【小问3详解】 可化为， 所以， 由几何意义可知：表示a的点到和两点之间的距离之和为3． 可得， 因为a取整数，所以，，0． 故答案为：，，0． 24. 某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价100元，羽毛球每个定价5元，现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案： 甲网店：买1副羽毛球拍送3个羽毛球； 乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的付款． 已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球个（）． （1）若在甲网店购买，需付款______元；若在乙网店购买，需付款______元；（用含x的式子表示） （2）若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）若时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请说明理由． 【答案】（1）； （2）在甲网店购买较为合算 （3）在甲网店买20副球拍赠送60个羽毛球，在乙网店买90个羽毛球 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，理解题意，正确列出代数式是解题关键． （1）根据题目中优惠方案，可得答案； （2）结合（1），求出当时，两个网店所需付款，再比较即可得出答案； （3）首先求得当时，两个网店所需付款，再计算在甲网店买20副球拍60个羽毛球，在乙网店买90个羽毛球所需费用，比较即可获得答案． 【小问1详解】 解：根据题意， 若在甲网店购买，需付款：元， 若在乙网店购买，需付款元． 故答案为：；； 【小问2详解】 当时， 元， 元， ∵， ∴在甲网店购买较为合算； 【小问3详解】 当时， 元， 元， 若在甲网店买20副球拍赠送60个羽毛球，在乙网店买90个羽毛球， 此时需付款：元， ∵， ∴最省钱的购买方案为：在甲网店买20副球拍赠送60个羽毛球，在乙网店买90个羽毛球． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期学业质量监测 七年级数学 （A卷） 2024.11 注意事项： 1．本试题分第I卷和第II卷两部分．第I卷为选择题，共30分；第II卷为非选择题，90分；全卷满分120分．考试时间为120分钟． 2．答卷时，考生务必将第I卷和第II卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 第I卷 （选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1. 下列几何体中，属于棱柱的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列式子是单项式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列几何体中，从正面和左面看到的形状图相同的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 某酸奶外包装上标明“净含量：”，随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表．其中，净含量不合格的是（ ） 种类 原味 草莓味 香草味 黄桃味 净含量 A. 原味 B. 草莓味 C. 香草味 D. 黄桃味 5. 在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则的值为（ ） A. 10或 B. 10或4 C. 或4 D. 或 8. 初一年级积极倡导及时关教室灯、投影仪、水龙头，适量用纸，适量点餐，节俭事微却能集沙成塔；光盘事小也能水滴石穿．我国每年仅餐饮浪费的食物蛋白和脂肪就分别达800万吨和300万吨，倒掉了约2亿人—一年的口粮！“800万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 9. 观察月历，用形如框架框住月历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果有，小华说有结果是错误的．通过计算，可知小明的计算结果中错误的是（ ） A. 45 B. 55 C. 60 D. 75 10. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共6小题，满分18分．只填写最后结果，每小题填对得3分． 11. 如果卖出一台电脑赚钱500元，记作+500，那么亏本300元，记作______元． 12. 单项式的系数是 ______ ，次数是 ______ ． 13. 小明与小刚规定了一种新运算△：．小明计算出，请你帮小刚计算___________． 14. ，则的值为_________________. 15. 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第个图案中的“”的个数是______． 16. 如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依次类推，可求得阴影部分的面积是，受此启发，的值为________． 三、解答题：本大题共8小题，满分72分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序用“”号连接起来． ，0，，，． 18. 如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格中画出该几何体的三个视图． （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 　 　块小正方体， 19. 计算和化简： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 化简： （1）； （2）； （3）先化简，再求值：已知：，求代数式值． 21. 随着智能手机的普及，许多人做起了“电商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小亮把自己家的红薯产品也放到网上销售，他原计划每天卖出100千克，由于各种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是国庆小长假期间的销售情况（超出记为正，不足记为负，单位：千克）： 时间 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 与计划量差值 （1）根据上表可知前三天一共卖出多少千克？ （2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？ （3）若每千克按2.5元出售，并需付运费平均每千克0.5元，则小亮国庆小长假期间一共收入多少钱？ 22. 有这样一个问题：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和能被11整除吗？ 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）举例：例①，；例②，；例③____________． （2）说理：设一个两位数的十位上的数是a，个位上的数是b，那么这个两位数可表示为____________．依题意得到的新数可表示为____________． 通过计算说明这个两位数与得到新数的和能否被11整除：______________． （3）结论：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和______（填“能”或“不能”）被11整除． 23. 如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上位于点左侧一点，且． （1）直接写出数轴上点表示的数 ； （2）表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，试探索： ①若，则 （直接写出）； ②的最小值为 （直接写出）； （3）请直接写出所有满足的整数的值 ． 24. 某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价100元，羽毛球每个定价5元，现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案： 甲网店：买1副羽毛球拍送3个羽毛球； 乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的付款． 已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球个（）． （1）若在甲网店购买，需付款______元；若在乙网店购买，需付款______元；（用含x的式子表示） （2）若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较合算？ （3）若时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $