广西南宁市第三中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

南宁三中2024～2025学年度上学期高一段考 数学试题 命题人：高一数学备课组 审题人：高一数学备课组 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若，则函数的最小值是（ ） A. B. C. D. 4. 设表示不超过的最大整数，对任意实数，下面式子正确的是（ ） A. = |x| B. ≥ C. > D. > 5. 已知函数，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 6. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 7. 函数满足对且，都有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在区间上的偶函数，当时，单调递增，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 有以下判断，其中判断正确的是（ ） A. 是幂函数，且在单调递减，则 B. 的定义域为，则 C. 的值域是 D. 函数的定义域为，则函数的定义域为 10. 若正实数，满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. 有最小值 C. D. 有最大值 11. 下列命题是真命题的是（ ） A. 是定义在上的偶函数，若当时，，则当时， B. 函数的最小值为2 C. 已知，则 D. 若关于的不等式的解集为或，且解集中仅有两个整数，则的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则的定义域为________． 13. 函数的值域是，则实数的取值范围是______. 14. 已知正实数满足，则的最小值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，其中第15题13分，第16题15分，第17题15分，第18题17分，第19题17分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）计算：； （2）已知且，求下列各式的值： ①； ②． 16. 已知集合，． （1）当时，求，，； （2）若，求实数m的取值范围． 17. （1）已知是正实数，且．求的最小值； （2）函数的最小值为多少? 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且 （1）求实数a和b的值； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明你的结论； （3）若，求t的取值范围． 19. 若函数的定义域为．集合，若存在非零实数使得任意都有，且，则称为M上的增长函数． （1）已知函数，函数，判断和是否为区间上的增长函数，并说明理由： （2）已知函数，且是区间上的增长函数，求正整数n的最小值； （3）如果的图像关于原点对称，当时，，且为R上的增长函数，求实数a的取值范围． 南宁三中2024～2025学年度上学期高一段考 数学试题 命题人：高一数学备课组 审题人：高一数学备课组 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，其中第15题13分，第16题15分，第17题15分，第18题17分，第19题17分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）；（2）①7；② 【16题答案】 【答案】（1），， （2） 【17题答案】 【答案】（1）（2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2），函数在上单调递增， 证明：任取， 所以， 因为，所以， 则， 所以，即，故函数在上单调递增． （3） 【19题答案】 【答案】（1）是，不是， （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $