5.8 三元一次方程组（分层练习）-2024-2025学年八年级数学上册教材配套教学课件+分层练习（北师大版）

5.8三元一次方程组 分层练习 一、单选题 1．（23-24七年级下·全国·假期作业）下列方程中，属于三元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·河北唐山·二模）如图，两个天平都平衡，则与1个“●”质量相等的“”的个数为（    ）    A．4 B．3 C．2 D．1 3．（2024七年级上·全国·专题练习）解方程组若要使运算简便，消元的方法应选取（   ） A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．以上说法都不对 4．（17-18七年级下·全国·单元测试）若二元一次方程，，有公共解，则k的取值为（   ） A．3 B．-3 C．-4 D．4 5．（22-23七年级下·四川成都·期中）已知方程组，则的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 6．（23-24七年级下·四川绵阳·期末）已知方程是关于x，y，z的三元一次方程，则 ． 7．（23-24七年级下·四川眉山·期中）在等式中，当时，；当时，；当时，．则这个等式为 8．（24-25七年级上·北京海淀·开学考试）有甲、乙、丙三种货物，若购甲件、乙件、丙件，共需元；若购甲件、乙件、丙件，共需元；若购买甲、乙、丙各件，共需要 元． 9．（22-23八年级上·吉林辽源·期末）明明和丽丽去书店买书，若已知明明买了两本书共花费元，丽丽买了本书共花费，则B书比C书贵 元；若又知两本书的总价钱恰好等于A书的价钱，则三本书的总价钱为 ． 10．（22-23七年级下·河北秦皇岛·期末）学校的某社团组织了一次智力竞赛，共a、b、c三题，每题或者得满分或者得0分，其中题a满分10分，题b、题c满分均为15分．竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有2人，答对其中两道题的有14人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为27，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，则这个社团的平均成绩是 分． 一、填空题 1．（24-25八年级上·全国·期末）甲、乙、丙三人各有糖若干块，甲从乙处取来一些糖，使原有糖的块数增加一倍，乙从丙处取来一些糖，使留下的块数增加一倍，丙再从甲处取来一些糖，也使留下的块数增加一倍．这时三人的糖块一样多．开始时，丙有32块糖，则乙原来有 块糖． 2．（22-23九年级上·重庆·阶段练习）近来受新冠疫情影响，大家一起“宅”行动．小区物业为封控在家的业主精心配制了3种蔬菜包、，其中每包蔬菜包的成本是蔬菜包的2倍，每包蔬菜包、蔬菜包、蔬菜包的售价分别比其成本高月份第一周销售蔬菜包、蔬菜包、蔬菜包的数量之比为，三种蔬菜包的总利润是总成本的，则每包蔬菜包与每包蔬菜包的成本之比为 ． 3．（22-23七年级下·重庆大渡口·开学考试）古语说：“春眠不觉晓”，每到初春时分，想必有不少人变得嗜睡，而且睡醒后精神不佳．我们可以在饮食方面进行防治，比如以下食物可防治春困：香椿、大蒜、韭菜、山药、麦片．春天即将来临时，某商人抓住商机，购进甲、乙、丙三种麦片，已知销售每袋甲种麦片的利润率为，每袋乙种麦片的利润率为，每袋丙种麦片的利润率为，当售出的甲、乙、丙三种麦片的袋数之比为时，商人得到的总利润率为；当售出的甲、乙、丙三种变片的袋数之比为时，商人得到的总利润率为：那么当售出的甲、乙、丙三种麦片的袋数之比为时，这个商人得到的总利润率为 二、解答题 4．（2024七年级上·全国·专题练习）解方程组： (1) (2) 5．（23-24七年级下·全国·期末）已知，且，求的值． 6．（22-23七年级下·广东广州·阶段练习）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景，甲种盆景由朵红花、朵黄花和朵紫花搭配而成，乙种盆景由朵红花和朵黄花搭配而成，丙种盆景由朵红花、朵黄花和朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了朵红花、朵紫花，请问黄花一共用了多少朵？ 1．（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）【阅读理解】 在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简． （1）解方程组 解：把②代入①得，， 解得， 把代入②得 所以方程组的解为 （2）已知，求的值， 解：①+②，得，③ ③，得． 【类比迁移】 （1）求方程组的解． （2）若，求的值． 【实际应用】 （3）打折前，买39件商品，21件商品用了1080元．打折后，买52件商品，28件商品用了1152元，比不打折少花了多少钱？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.8三元一次方程组 分层练习 一、单选题 1．（23-24七年级下·全国·假期作业）下列方程中，属于三元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三元一次方程的识别，含有3个未知数，且含有未知数的项的指数为1的整式方程，叫做三元一次方程，据此进行判断即可． 【详解】解：A、只含有2个未知数，不是三元一次方程，不符合题意； B、含未知数的项的最高次幂为2次，不是三元一次方程，不符合题意； C、是三元一次方程，符合题意； D、方程化简为：，只含有2个未知数，不是三元一次方程，不符合题意； 故选C． 2．（2024·河北唐山·二模）如图，两个天平都平衡，则与1个“●”质量相等的“”的个数为（    ）    A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题主要考查了三元一次方程组的应用，根据图中物体的质量和天平的平衡情况，设出未知数，列出方程组解答． 【详解】 解：设1个“”， “”，“”的质量分别为， ∴， ∴， ∴， 即：与1个“”质量相等的“”的个数为2； 故选C． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）解方程组若要使运算简便，消元的方法应选取（   ） A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．以上说法都不对 【答案】B 【分析】此题考查了解三元一次方程组．根据消元法的简单的角度即可得到答案． 【详解】解：经观察发现，3个方程中先消去y，即可得到一个关于x、z的二元一次方程组，再用加减消元法和代入法解方程即可． 故选：B 4．（17-18七年级下·全国·单元测试）若二元一次方程，，有公共解，则k的取值为（   ） A．3 B．-3 C．-4 D．4 【答案】D 【分析】先利用方程和组成方程组，求出x、y，再代入求出k值. 【详解】由题意，得： 解得： 将代入中，得：， 解得：. 故选D. 【点睛】本题考查二元一次方程组和三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单. 5．（22-23七年级下·四川成都·期中）已知方程组，则的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】利用解方程中的整体思想，进行计算即可解答．． 【详解】解：， 得： ， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查解三元一次方程组．理解和掌握解方程过程中的整体思想是解题的关键． 二、填空题 6．（23-24七年级下·四川绵阳·期末）已知方程是关于x，y，z的三元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义得且，进而可求解，熟练掌握一元一次方程的定义：“只含有一个未知数（元），未知数的次数都是，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程”是解题的关键． 【详解】解：依题意得：且， 解得：， 故答案为：． 7．（23-24七年级下·四川眉山·期中）在等式中，当时，；当时，；当时，．则这个等式为 【答案】 【分析】本题主要考查了三元一次方程组的应用，代值列出三元一次方程组进行解答，即可． 【详解】解：由题可得：， 解得， ∴等式为， 故答案为：． 8．（24-25七年级上·北京海淀·开学考试）有甲、乙、丙三种货物，若购甲件、乙件、丙件，共需元；若购甲件、乙件、丙件，共需元；若购买甲、乙、丙各件，共需要 元． 【答案】 【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，整式的加减运算等知识点，理解题意，弄清题目中的数量关系是解题的关键． 设购甲、乙、丙三种货物各件，分别需要元，元，元，根据题意列出三元一次方程组，再利用整式的加减运算求出的值即可． 【详解】解：设购甲、乙、丙三种货物各件，分别需要元，元，元， 根据题意，得， ，得： ， 整理，得：， 故答案为：． 9．（22-23八年级上·吉林辽源·期末）明明和丽丽去书店买书，若已知明明买了两本书共花费元，丽丽买了本书共花费，则B书比C书贵 元；若又知两本书的总价钱恰好等于A书的价钱，则三本书的总价钱为 ． 【答案】 【分析】本题考查三元一次方程组的应用，解题的关键是设出未知数，正确解读题意，找出等量关系列出方程组．设A、B、C书的单钱分别是元，根据题意可得： ；可求问题一；得：；将③代入④可得，据此即可求解问题二； 【详解】解：设A、B、C书的单钱分别是元，根据题意可得： ∴得： ∴B书比C书贵元； 得：； 将③代入④得：， 解得：； ∴ ∴三本书的总价钱为元， 故答案为：①② 10．（22-23七年级下·河北秦皇岛·期末）学校的某社团组织了一次智力竞赛，共a、b、c三题，每题或者得满分或者得0分，其中题a满分10分，题b、题c满分均为15分．竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有2人，答对其中两道题的有14人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为27，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，则这个社团的平均成绩是 分． 【答案】24 【分析】设答对a题的有x人，答对b题的有y人，答对c题的有z人，根据“答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为27，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20”，即可得出关于x、y、z的三元一次方程组，解之即可得出x、y、z的值，由x、y、z的值结合a、b、c三题的分值可求出全社团总得分，由x、y、z的值结合答对两题及答对三题的人数可求出全社团总人数，再利用平均分＝总分÷人数，即可求出结论． 【详解】解：设答对a题的有x人，答对b题的有y人，答对c题的有z人， 根据题意得： ， 解得： ． 全社团总得分为18×10+（11+9）×15＝480（分）， 全社团总人数为18+11+9﹣1×14﹣2×2＝20（人）， 全社团的平均成绩为480÷20＝24（分）． 故答案为24． 【点睛】本题考查三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键． 一、填空题 1．（24-25八年级上·全国·期末）甲、乙、丙三人各有糖若干块，甲从乙处取来一些糖，使原有糖的块数增加一倍，乙从丙处取来一些糖，使留下的块数增加一倍，丙再从甲处取来一些糖，也使留下的块数增加一倍．这时三人的糖块一样多．开始时，丙有32块糖，则乙原来有 块糖． 【答案】40 【分析】本题考查了三元一次方程组的应用．根据题意列出方程组，解答即可． 【详解】解：设甲、乙二人原来分别有糖块、块糖，乙从丙处取来块糖． 则根据题意知，甲、乙、丙分别有糖块、、． 乙处糖的转换过程得知，， 由三处糖块一样多可得，， 把①代入③，得④； 由得，． 故乙原来有40块糖块． 故答案为：40． 2．（22-23九年级上·重庆·阶段练习）近来受新冠疫情影响，大家一起“宅”行动．小区物业为封控在家的业主精心配制了3种蔬菜包、，其中每包蔬菜包的成本是蔬菜包的2倍，每包蔬菜包、蔬菜包、蔬菜包的售价分别比其成本高月份第一周销售蔬菜包、蔬菜包、蔬菜包的数量之比为，三种蔬菜包的总利润是总成本的，则每包蔬菜包与每包蔬菜包的成本之比为 ． 【答案】 【分析】本题考查三元方程的应用，设每包蔬菜包、蔬菜包的成本为，第一周销售蔬菜包、蔬菜包、蔬菜包的数量分别为，根据三种蔬菜包的总利润是总成本的，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设每包蔬菜包、蔬菜包的成本为，第一周销售蔬菜包、蔬菜包、蔬菜包的数量分别为，则每包蔬菜包的成本为，由题意，得： ， 整理，得：， ∴； 即：每包蔬菜包与每包蔬菜包的成本之比为； 故答案为：． 3．（22-23七年级下·重庆大渡口·开学考试）古语说：“春眠不觉晓”，每到初春时分，想必有不少人变得嗜睡，而且睡醒后精神不佳．我们可以在饮食方面进行防治，比如以下食物可防治春困：香椿、大蒜、韭菜、山药、麦片．春天即将来临时，某商人抓住商机，购进甲、乙、丙三种麦片，已知销售每袋甲种麦片的利润率为，每袋乙种麦片的利润率为，每袋丙种麦片的利润率为，当售出的甲、乙、丙三种麦片的袋数之比为时，商人得到的总利润率为；当售出的甲、乙、丙三种变片的袋数之比为时，商人得到的总利润率为：那么当售出的甲、乙、丙三种麦片的袋数之比为时，这个商人得到的总利润率为 【答案】 【分析】设甲、乙、丙三种蜂蜜的进价分别为、、，丙蜂蜜售出瓶数为，则当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为时，甲、乙蜂蜜售出瓶数分别为、；当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为时，甲、乙蜂蜜售出瓶数分别为、；列出方程，解方程求出，即可得出结果． 本题考查了利用三元一次方程组解决实际问题，正确理解题意设出未知数，列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设甲、乙、丙三种麦片的进价分别为、、，丙麦片售出袋数为， 由题意得：， 解得：， ， 故答案为：． 二、解答题 4．（2024七年级上·全国·专题练习）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了三元一次方程组的解法，掌握三元一次方程组的解法是解答本题的关键． （1）把三元一次方程组化为二元一次方程组再运用加减消元法求解即可； （2）先将和消去，解出，再解出和即可求解． 【详解】（1）解：， 把代入得， 联立方程组得， 由得， 解得， 把分别代入得，， 原方程组的解为； （2）解：， 由，得： 由，得：， 把代入，得：， 把代入，得：， 原方程组的解集是：． 5．（23-24七年级下·全国·期末）已知，且，求的值． 【答案】 【分析】本题考查分式的值，解方程组等知识，把看成已知数，求出、，然后代入化简即可，解题的关键是把看成已知数解方程组，属于中考常考题型． 【详解】解：把z看作常数，解关于x、y的方程组 ，得 所以原式 ． 6．（22-23七年级下·广东广州·阶段练习）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景，甲种盆景由朵红花、朵黄花和朵紫花搭配而成，乙种盆景由朵红花和朵黄花搭配而成，丙种盆景由朵红花、朵黄花和朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了朵红花、朵紫花，请问黄花一共用了多少朵？ 【答案】朵． 【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，设甲、乙、丙三种造型的盆景分别有盆、盆、盆，根据题意可得方程组，由①得，由②得，得，据此即可求解，正确解方程组是解题的关键． 【详解】解：设甲、乙、丙三种造型的盆景分别有盆、盆、盆， 根据题意得，， 由①得，， 由②得，， 得，， ∴黄花的数量为朵， 答：黄花一共用了朵． 1．（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）【阅读理解】 在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简． （1）解方程组 解：把②代入①得，， 解得， 把代入②得 所以方程组的解为 （2）已知，求的值， 解：①+②，得，③ ③，得． 【类比迁移】 （1）求方程组的解． （2）若，求的值． 【实际应用】 （3）打折前，买39件商品，21件商品用了1080元．打折后，买52件商品，28件商品用了1152元，比不打折少花了多少钱？ 【答案】（1）  （2）  （3）比不打折少花了元 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法、应用，三元一次方程组，根据题意类比迁移，找准等量关系是重点． （1）把②代入①中即可求出答案； （2）用①②即可得出答案； （3）设打折前商品每件元，商品每件元，由题意可得关于，的二元一次方程，变形可得，用原价减现价即可得少花钱数． 【详解】解：（1）， 把②代入①中，得：， 解得：， 把代入②中，得， ∴方程组的解为； （2）， ①②得： ； （3）设打折前商品每件元，商品每件元， 根据题意得：， 两边同时乘以，得：， ∴(元)， 答：比不打折少花了元． 学科网（北京）股份有限公司 $$