辽宁省盘锦市高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

2024－2025学年度上学期期中考试高一试题 数学 命题人：盘锦市高级中学　黄简 审题人：鞍山三中白岳龙 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合要求） 1. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，则函数的最小值是（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 4. 函数的最大值是（ ） A. B. C. 4 D. 5. 设在二维平面上有两个点，，它们之间的距离有一个新的定义为，这样的距离在数学上称为曼哈顿距离或绝对值距离.已知，两个点的坐标为，，如果它们之间的曼哈顿距离大于恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的方程有唯一解，则m的取值集合为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在区间内只有一个零点，则实数取值范围是（ ） A B. 或 C. D. 8. 已知函数定义域为的偶函数，且，当时，，则（ ） A. B. 0 C. 506 D. 2024 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9. 下列选项叙述中正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”是“”的必要不充分条件 C. 若，则“”的充要条件是“” D. “”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 10. 下列选项中正确的是（ ） A. 函数定义域为 B. 函数的对称中心为 C. 已知函数，则 D. 函数，，其中表示不超过x最大整数，则函数的最大值为l 11. 已知实数a，b，c满足，则下列选项正确是（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 当a，b，时，的最小值为8 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若函数的定义域为，则函数的定义域为________. 13. 已知实数x、y满足，，则的取值范围为________. 14. 若不等式对一切正数x，y恒成立，则实数t的取值范围为________. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知集合， （1）若，求实数a的取值范围 （2）若，求实数a的取值范围 16. 已知函数 （1）方程在上有两个不等实数根，求a的取值范围 （2）求解关于x不等式 17. 已知定义在上的函数满足，且当时，. （1）求的值，并证明为奇函数 （2）求证：在上是增函数 （3）若，解关于x的不等式 18. 2024年10月29日，小米SU7Ultra量产版正式面世，代表了我国新能源汽车的蓬勃发展.如今中国已经成为全球最大的新能源汽车消费市场，并且建成了高效的协同产业体系.某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产（千辆）该型车辆，扣除制造车辆的成本后获利（万元），关系如下：，该公司预计2024年全年其他成本总投入为万元.由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求.记2024年的全年利润为（单位：万元）. （1）求函数的解析式； （2）当2024年产量为多少千辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由. 19. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（LEJ Brouwer），简单的讲就是对于满足一定条件的图象不间断的函数，存在点，使，那么我们称该函数为“不动点函数”，为函数的不动点. （1）若定义在R上仅有一个不动点的函数满足，试求函数的解析式. （2）若对任意的实数b，若函数恒有两个不动点，且满足如下条件： ①图象上两个不同点M，N的横坐标是函数的不动点； ②M，N中点C在函数的图象上，求b的最小值. （注：两个点，的中点C的坐标公式为） 2024－2025学年度上学期期中考试高一试题 数学 命题人：盘锦市高级中学　黄简 审题人：鞍山三中白岳龙 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合要求） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 【17题答案】 【答案】（1），证明见解析； （2）证明见解析； （3）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）当2024年产量为4千辆时，该企业利润最大，最大利润是480万元. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $