广东省广州市南武中学2024-2025学年九年级数学上学期期中考试卷

2024学年第一学期广州市南武教育集团 九年级数学联合练习题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分120分，考试时间120分钟，不 可以使用计并器。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) h 1. 围棋起源于中国，古代称之为“奔”，至今己有4000多年的历史.以下是在棋增中截取的 四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是( A. 越。擗。辩 2.抛物线y=(x-2)2+1的顶点坐标是( A.（-2,-1)B.（-2,1) C.（2,-1) D.(2.1) 3. 用配方法解一元二次方程x2-4x-6=0时，配方后的方程是() A.(x+2)2=2B.(x-2)2=2C.(x+2)2=10D.(x-2)2=10 4.已知二次函数y=北-2+5，y随x的增大而减小，则x的取值范图是( 单 A.x>2 B.x<2 C.x>-2 D.x<-2 匈 5.如图，△AOB绕点0逆时针旋转65得到△COD,若∠AOB=30°，∠BOC 的度数是( A.30° B.359 C.45° D.60° 第5题图 6.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了21条航线， 则这个航空公司共有x个飞机场根据题意，可列方程为() A.x(x+1)=21B.x(x-1)=21C.Xx+=21D.xx-卫=21 2 茶 7.若a,b是方程x2+2x一2024=0的两根，则a2+3a+b=（ A.2022 B.2023 C.2024 D.2025 图 8.若点A(2,为)、B(-3,六、C(-1,为)三点在抛物线y=(x-2)2-1上，则，2，为 的大小关系是() A.y>y>y B.2>4>为 C.y2>y>yD.y>为>2 9.已知关于x的方程x2-3mx+5m-2=0的一个根为x=2,且这个方程的两个根恰好是等腰 △ABC的两条边长，则△ABC的周长为() A.8 B.10 C.8或10 D.6或10 10,二次函数y=ax2+hr+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1,下列 结论正确的是( B 2a+b<0 数 A.aoc>0 C.3b-2c<0 D.3a+c<0 第10题图 第1页共4页 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.方程x2-25=0的解为 12. 若抛物线y=42向左平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，A 则所得的抛物线的解析式是 13.如图，已知点A的坐标是(-2N3,2),点B的坐标是(-1，-√5)， 菱形ABCD的对角线交于坐标原点O,则点D的坐标 是 第13题图 14.某件羊毛杉的售价为1000元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为810元， 设平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程为 15.若抛物线y=(m-2)x2+2x-1与x轴有两个公共点，则m的取值范围是 I6.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=a,点D为AB边上一点（不 与点A,B重合)，连接CD,将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到B CE,连接AE.下列结论： ①△BDC≌△AEC: ②四边形AECD的面积是a2: ③若∠BDC=10S°，则AD=√3BD: 第16题图 ④AD+BD2=2CD2,其中正确的结论是 (填写所有正确结论的序号) 三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 17.(6分)解方程：(1)2x2-8=0: (2)x2-2x-15=0. 18.(6分)如图，平面直角坐标系xOy中，画出△ABC关 于原点O对称的△AB1C,并写出A1、B1、C的坐标 3 5434..2.4.f ……42 ……3 ..4 5 ..6 第18题图 19.(6分)如图，在△ABC中，∠ACB=120°，将△ABC 绕点A顺时针旋转得到△ADE,点C的对应点E怡 好落在BC边的延长线上，求证：DE∥AC. 第19题图 第2页共4页 20.(6分)已知关于x的方程x2+2mx+m2一1=0. (1)不解方程，判别方程根的楷况： (2)若方程有一个根为-1，求m的值 21.(6分)如图，平面直角坐标系xO中，直线y=x+2与坐标轴交于A,B两点，点A在x 轴上，点B在y轴上，抛物线y=-x2+bx+c经过点A,B. (1)求抛物线的解析式： (2)根据图象，直接写出不等式-x2+bx+c>x+2的解集。 第21题图 22.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个实数根. (1)求m的取值范围： (2)设p是方程的一个实数根，且满足(p2-2p+3(m+4)=7,求m的值. 23.(10分)用一段长32m的篱笆和长8m的墙AB,围成一个矩形的菜园 (1)如图1，如果矩形菜园的一边靠墙AB,另三边由篱笆CDEF围成， ①若设平行于墙的一边DE的长为xm,请写出菜园面积y与x之间的函数关系式，并 写出自变量的取值范围. ②菜园的面积能不能等于110m2?若能，求出此时x的值：若不能，请说明理由. (2)如图2，如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成， 求菜园面积的最大值， F a2Vg置 图 盘 第23题图 第3页共4页 24.(12分)如图，在R1△ABC和R1△AEF中，∠BAC-∠EAF=90°，AB=AC9,AE=AF=3,点 M、N、P分别为EF、BC、CE的中点，△AEF绕点A在平面内自由旋转. (1)求证：PM=PW: (2)求证：∠MPN=90°： (3)求△MNP面积的最大值， B N :: 第24题图 25.(12分)已知抛物线y=ax2+c过点A(-2,0)和D(-1,3)两点，交x轴于另一点B. (1)求抛物线解析式： (2)如图1，点P是BD上方抛物线上一点，连接AD,BD,PD,当BD平分∠ADP时， 求P点坐标： (3)将抛物线图象绕原点O顺时针旋转90°形成如图2的“心形”图案，其中点M,N 分别是旋转前后抛物线的顶点，点E、F是旋转前后抛物线的交点。 ①直接写出直线EF的解析式： ②点G、H是“心形”图案上两点且关于EF对称，当线段GH的最长时，直接写出G 点和H点的坐标 匣 D G 0 图1 图2 第25题图 第4页共4页