广东省清远市2024-2025学年高二上学期期中联合学业质量监测考试数学试题

广东省清远市2024-2025学年高二上学期期中联合学业质量监测考试数学试题 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效. 4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 将1枚硬币抛2次，恰好出现1次正面的概率是（ ） A. B. C. D. 0 2. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 已知空间向量，若共面，则（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 4. 已知直线，若关于对称的直线为，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 已知过点作圆的两条切线，，切点分别为，，则直线必过定点（ ） A. B. C. D. 6. 若直线（，）平分圆，则的最小值是（ ） A. 2 B. 5 C. D. 7. 在平行六面体（底面是平行四边形的棱柱）中，有，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 8. 已知圆和圆交于两点，点在圆上运动，点在圆上运动，则下列说法正确的是（ ） A. 圆和圆关于直线对称 B. 圆和圆的公共弦长为 C. 的取值范围为 D. 若为直线上的动点，则的最小值为 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 甲、乙两人各投篮一次，若两人投中的概率都是0.6，且两人是否投中彼此互不影响，则下列判断正确的是（ ） A. 两人都投中的概率是0.36 B. 恰有一人投中的概率是0.48 C. 至少有一人投中的概率是0.86 D. 至多有一人投中的概率是0.64 10. 已知圆，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，圆与圆相离 B. 当时，是圆与圆的一条公切线 C. 当时，圆与圆有一条公切线是 D. 当时，圆与圆的公共弦所在直线的方程为 11. 如图，边长为1的正方形所在平面与正方形在平面互相垂直，动点分别在正方形对角线和上移动，且，则下列结论中正确的有（ ） A. ，使 B. 线段存在最小值，最小值为 C. 直线与平面所成的角恒为45° D. ，都存在过且与平面平行的平面 三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知A，B，C三点共线，则对空间任一点，存在三个不全为0的实数a，b，c使，那么的值为________________. 13. 已知圆，直线，________时，圆上恰有三个点到直线l的距离等于1. 14. 已知直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的横线中，并加以解答． 条件①：直线l与直线垂直； 条件②：直线l的一个方向向量为； 条件③：直线l与直线平行． 已知直线l过点，且______． （1）求直线l的一般式方程； （2）若直线l与圆相交于P，Q，求弦长． 注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 16. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，底面ABCD，点为棱PC的中点，. （1）证明:平面PAD; （2）求点E到直线CD的距离; （3）求直线BE与平面PDC所成角的余弦值. 17. 甲、乙、丙三人参加竞答游戏，一轮三个题目，每人回答一题，为体现公平，制定如下规则：①第一轮回答顺序为甲、乙、丙，第二轮回答顺序为乙、丙、甲，第三轮回答顺序为丙、甲、乙，第四轮回答顺序为甲、乙、丙，…，后面按此规律依次向下进行；②当一人回答不正确时，竞答结束，最后一个回答正确的人胜出.已知每次甲回答正确的概率为，乙回答正确的概率为，丙回答正确的概率为，三个人回答每个问题相互独立. （1）求一轮中三人全部回答正确的概率； （2）记为甲在第轮胜出的概率，为乙在第轮胜出的概率，求与，并比较与的大小. 18. 如图，直三棱柱的体积为的面积为. （1）求到平面的距离； （2）设为的中点，，平面平面. （i）证明：平面; （ii）求二面角的正弦值. 19. 已知圆，直线与圆交于，两点，过，分别作直线的垂线，垂足分别为分别异于. （1）求实数的取值范围; （2）若，用含的式子表示四边形的面积; （3）当时，若直线和直线交于点，证明点在某条定直线上运动，并求出该定直线的方程. 广东省清远市2024-2025学年高二上学期期中联合学业质量监测考试数学试题 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效. 4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】0 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）4 【16题答案】 【答案】（1）证明：取PD的中点，连接AG，EG，如图. 和分别为PD和PC的中点， ，且， 又底面ABCD是直角梯形，， 且.即四边形ABEG为平行四边形， ， 平面平面PAD， 平面PAD. （2） （3）0 【17题答案】 【答案】（1） （2）当时，； 当时，； 当时，. 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明：取的中点，连接AE，如图， 因为，所以， 又平面平面，平面平面， 且平面，所以平面， 在直三棱柱中，平面， 由平面平面ABC，可得， 又平面且相交，所以平面. （ii） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明:由，，则，，且直线、的斜率存在， 当时，由（2）知，，，，， 所以直线的方程为，直线的方程为， 因为、相交，所以，即，， 所以，解得， 联立、的方程得， ， ， 所以， 所以点在定直线上运动. AI    第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $