广东省广州市第六十五中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

广州市第65中学2024-2025学年第一学期期中考试 高二数学 命题人：彭平华 校对人：叶期 一、单选题：本题共8小题年每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.直线3x-4y-1=0的一个方向向量是( A.3,4) B.(4,3) 2.直线：ax+y-1=0,4:(a-2r-ay+1=0,则“a=-2”是“4/%2”的（)条件 A.必要不充分 B.充分不必要 C.充要 D,既不充分也不必要 3.已知空间向量a=(2,-12),万=(1.-2)，则向量方在向量a上的投影向量是（) A(原B.2,1,2》c(-到 D.(1,-2,1) 4,某教育机构为调查中小学生每日完成作业的时间，收集了某位学生100天每天完成作业 的时间，并绘制了如图所示的须率分布直方图（每个区间均为左闭右开），根据此直方图得 出了下列结论，其中正确的是〔 A.估计该学生每日完成作业的时间在2小时至2.5小时 个频率/组距 的有50天 0.5 0.4 B.估计该学生每日完成作业时间超过3小时的概率为0.30.3 C.估计该学生每日完成作业时间的中位数为2.625小时 0.2 0.1 D.估计该学生每日完成作业时间的众数为23小时 1152253354455完成作业时间/小时 5.在三棱维0-ABC中，已知E=C,G是线段AE的 中点，则OG=( A.+0丽+00 B.2oa+0丽+0c c.+0丽+oc Dn.0a+丽+0c 6.一个质地均匀的正四面体木“的四个面上分别标有数字1,2,3,4.连续抛掷这个正四 65中期中考试数学试卷高二数学 第1页共4页 面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“第一次向下的数 字为2或3”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列结论正确的是( AP0=片 B,事件A与事件B互斥 C.事件A与事件B相互独立 D.PU=克 7.空间直角坐标系O-z中，经过点P(x,%,z),且法向量为m=(A,B,C)的平面方程为 A(x-x)+B(y-)+C(z-)=0,经过点P(0%,z)且一个方向向量为 元=(a,b,c)(ac≠0)的直线1的方程为一立=二业=二互，阅读上面的内容并解决下面问 愿：现给出平面a的方翘为2x-7y+z-4=0,经过(0,00)的直线1的方程为登宁=导 则直线！与平面a所成角的正弦值为( A冯 B.25 c. D.2 7 14 6 8.已知P是圆0：x2+y2=1上一动点，则点P到直线l:(2+)x-(1+)y-6-4以=0(1eR) 的距离的取值范围为() A.「0,22-1]B.[1,22+1 C.[0,25+1]D.[0,25+1 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求的，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对得部分分。 9.已知事件A,B发生的概率分别为P(4)-,P()=言，则( AP同-号 B.3sP(A+B)s月 C.若P(AU)=音，则P(4B)=号 D.一定有BSA 10.已知直线4：x+(a-1)y+1=0,直线2：ar+2y+2=0,则下列结论正确的是( A.在x轴上的截距为1 B。若，则这两条直线间的距离是号厅 c若1山，则a=号 D.,2与连接点A(1,-2),B(2,1)的线段总有公共点，则直线的倾斜角a的取值范围为 [[ 65中期中考试数学试卷高二数学 第2页共4页 11.已知P、Q分别为棱长为2的正方体ABCD-ARGD棱DD,、BC上的动点，则下列 说法正确的是〔， A.线段P2长度的最小值为2 B.三棱锥P一ABG的外接球体积的最大值为4V3π C.若点M在正方体的内部且满足D-D元+2+DD,则点M到直线BC的距 篇为 D.当户、2为中点时，早面8P阳戴正方体BGD-AG0所形成的E形的面织为号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.一条光线从P(6,4)射出，经直线y=x-1后反射，反射光线经过点2(2,0)，则反射光线 所在直线方程为 13.己知向量ā-(-1,3，-2)，6=(2，-1,3)，c=(4,3,m),若{a,5,c不能构成空间的一个基底， 则实数m的值为 14.甲、乙两队进行答题比赛，每队3名选手，规定两队的每名选手都完成一次答题为一轮 比赛，每名选手答对一题得1分，答惜一题得0分，已知甲队中每名选手答对题的慢率都为分： 队中3名选手管对愿的概厚分别为号号在第一轮比奏中，甲队得x分，乙队得)分， 则在这一轮中，满足0<x-ys2且y≠0的概率为」 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应学出文半说明、证明过程或演算步骤。 15,(13分)如图在平行六面体ABCD-A8CD中， D C AB=AD=AA=√2，∠AAB=∠AAD=∠BAD=60°. (1)求证：直线AC⊥平面BDD,B: (2)求直线AC和BC夹角的余弦值. 16,(15分)为弘扬中华民族传统文化，营造浓厚的节日氛围，某市文联在南山公园广场举 办2023年正月十五“闹元宵猜灯谜”灯谜展猜活动，活动分一、二两关，分别竞清5道、 20道灯谜.现有甲、乙两位选平独立参加竟術，在第一关中，甲、乙都猜对了4道，在第二 65中期中考试数学试卷高二数学 关中，甲、乙分别精对12道、15道.假设猜对每道灯迷都是等可能的. (1)从第一关的5道灯送中任选2遵，求甲都猜对的概率： (2)从第二关的20道灯谜中任选一道，求甲、乙两人恰有一个人猜对的概率. 17(15分.已知圆心为C的圆经过点A(1,4),(3,6),且题心C在直线3x-4y=0上. (1)求圆C的方程： (2)已知直线1过点(1,1)且直线1截圆C所得的弦长为2，求直线1的方程， (3)它知点M(L,-2),N(3,4),且P为圆C上一动点，求PM+PW的最小值. I8(17分).如图，在三棱柱ABC-ABC中，底面是边长为2的等边 三角形，CC=2,D,E分别是线段AC,CC的中点，C在平面ABC 内的射影为D. E (I)求证：AG//平面BDE: (2)若点F为使A,G的中点，求点F到平BDE的原离： (3)若点F为线段B,G上的动点（不包括端点），求平面FBD与平面BDE 夹角的余弦值的取值范围 19(17分).已知圆0：x2+y2=16,点A(6,0),点B为圆0上的动点，线段AB的中点M的 轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程； (2)设点T(2,0),过点T作与x轴不重合的直线1交曲线C于E,F两点. ()若直线！的斜率为1，且过点T作与直线！垂直的宜线马交曲线C于G,H两点，求四边 形EGFH的面积： (i)设曲线C与x轴交于P,两点，直线PE与直线2F相交于点N,试时论点N悬否在 定直线上，若是，求出该监线的方程：若不是，请说明理由 65中期中考试数学试卷高二数学 第4页共4页