精品解析：广西壮族自治区梧州市苍梧县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024年秋学期八年级目标教学练习册（期中检测）试题卷 数学 说明：1.本试卷共6页（试题卷4页，答题卷2页），满分120分。 2.答题前请将学校、班别、姓名、准考证号写在答题卷指定的位置，答案写在答题卷相应的区域内，在试题卷上答题无效。 一、选择题。（本大题12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，选对得3分，选错、不选或多选均得零分。） 1. 在平面直角坐标系中，已知点A在第四象限，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 点到x轴的距离是（ ） A. 4 B. 7 C. 5 D. 11 3. 已知在平面直角坐标系中，点A的坐标是则点A与下列哪个点组成的直线与x轴平行（ ） A. B. C. D. 4. 下列语句中不是命题的是（ ） A. 锐角小于钝角 B. 作的垂直平分线 C. 对顶角不相等 D. 三角形的内角和等于 5. 一次函数的图象经过（ ）象限 A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 6. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如果点与点都在直线上，那么， 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法判断 8. 下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 9. 如图所示，已知点是一次函数的图象上的一点，则下列判断中正确的是（　　） A. y随x的增大而减小 B. ， C. 当时， D. 方程的解是 10. 某生物兴趣小组观察一种植物的生长情况，得到这种植物的高度（厘米）与观察时间（天）的函数关系图象如图所示．照此计算，该植物的高度超过厘米至少需要经过( ) A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 11. 如图，已知，将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置．若，则∠2的度数为（　　） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从点出发，其顺序按图中“”方向排列，如：，，，，，，……按照这样的运动规律，第2025个点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 若电影院中的5排2号记为(5，2)，则7排3号记为__． 14. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则______． 15. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 16. 把直线向下平移个单位长度，平移后的直线解析式为 ______ ． 17. 若直线经过点，则________． 18. 某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么从开始，经过__________分钟时，当两仓库快递件数相同． 三、解答题（本大题8小题，共72分。） 19. 已知，， （1）画出向上平移2个单位，向左平移3个位置后的； （2）写出A、C的对应点、的坐标； 20. 如图，直线l经过点，． （1）求直线l的函数表达式； （2）点是否在直线l上？ 21. 为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． （1）请你画出该学校平面示意图所在的坐标系； （2）办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； （3）写出食堂、图书馆的坐标． 22. 如图，在中，，平分，于点E，若． （1）求的度数； （2）求的度数． 23. 如图，一次函数的图象交轴于点，的图象交轴于点，且两条直线交于点． （1）求的面积； （2）结合图象，直接写出不等式的解集． 24. 如图，已知点O在直线上，射线平分，过点O作，G是射线上一点，连接，满足． （1）求证：； （2）若，求证：． 25. 某校将举办一年一度的运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价80元，一盒乒乓球标价25元．体育用品店提供了两种优惠方案，具体如下： 方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售； 方案乙：按购买金额打九折付款． 学校欲购买这种乒乓球拍10副，乒乓球盒． （1）请直接写出两种优惠方案实际付款金额（元），（元）与x（盒）之间的函数关系式； （2）如果学校需要购买20盒乒乓球，选择哪种优惠方案更省钱？ 26. 综合与探究：爱思考的小明在学习过程中，发现课本有一道习题，他在思考过程中，对习题做了一定变式，让我们来一起看一下吧．在中，与的平分线相交于点P． （1）如图1，如果，那么______°； （2）如图1，请猜想与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图2，作的外角，的平分线交于点Q，试探究与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋学期八年级目标教学练习册（期中检测）试题卷 数学 说明：1.本试卷共6页（试题卷4页，答题卷2页），满分120分。 2.答题前请将学校、班别、姓名、准考证号写在答题卷指定的位置，答案写在答题卷相应的区域内，在试题卷上答题无效。 一、选择题。（本大题12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，选对得3分，选错、不选或多选均得零分。） 1. 在平面直角坐标系中，已知点A在第四象限，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系的特点，根据第四象限符号的特点即可求解，掌握平面直角坐标系的特点是解题的关键． 【详解】解：A、在第一象限，不符合题意； B、在第二象限，不符合题意； C、在第三象限，不符合题意； D、在第四象限，符合题意； 故选：D ． 2. 点到x轴的距离是（ ） A. 4 B. 7 C. 5 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】考查平面直角坐标系的知识；根据点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值解答即可． 【详解】∵点的纵坐标绝对值为7， 点到轴的距离为7． 故答案为：B． 3. 已知在平面直角坐标系中，点A的坐标是则点A与下列哪个点组成的直线与x轴平行（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特点，根据纵坐标相等时与x轴平行求解即可． 【详解】解：∵点A的坐标是，与点A组成的直线与x轴平行， ∴该点纵坐标为11． 故选B． 4. 下列语句中不是命题的是（ ） A. 锐角小于钝角 B. 作的垂直平分线 C. 对顶角不相等 D. 三角形的内角和等于 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查角的比较与运算，还考查命题的知识点，不是很难．答题时首先知道命题是由题设和结论构成，然后判断． 【详解】解：锐角小于钝角，对顶角相等，三角形的内角和等于都是命题， 作的垂直平分线不是命题，没有结论， 故选：B． 5. 一次函数的图象经过（ ）象限 A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象和性质，根据一次函数关系式中k，b，可得答案． 【详解】∵一次函数中，， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限． 故选：B． 6. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求自变量的取值范围，分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可． 【详解】解；∵有意义， ∴， ∴， 故选：A． 7. 如果点与点都在直线上，那么， 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．用一次函数图象上点的坐标特征，可分别求出和的值，比较后即可得出结论． 【详解】解：当时，，解得， 当时，，解得， ， ． 故选：A． 8. 下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查构成三角形的条件，即任意两边之和大于第三边．通过比较两个较短边之和与最长边的大小来判断． 【详解】解：A选项：，、、可以组成三角形，故A选项符合题意； B选项：，、、不能组成三角形，故B选项不符合题意； C选项：，、、不能组成三角形，故C选项不符合题意； D选项：，、、不能组成三角形，故D选项不符合题意． 综上，只有选项A满足条件． 故选： A． 9. 如图所示，已知点是一次函数的图象上的一点，则下列判断中正确的是（　　） A. y随x的增大而减小 B. ， C. 当时， D. 方程的解是 【答案】D 【解析】 【分析】考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图象与系数的关系，根据一次函数图像的性质进行逐一判断即可．正确的识别图象是解题的关键． 【详解】解：由图象可得： A、y随x的增大而增大，故此选项不符合题意； B、∵一次函数经过一、二、三象限， ∴，，故此选项不符合题意； C、当时，或，故此选项不符合题意； D、方程的解是，故此选项符合题意； 故选：D． 10. 某生物兴趣小组观察一种植物的生长情况，得到这种植物的高度（厘米）与观察时间（天）的函数关系图象如图所示．照此计算，该植物的高度超过厘米至少需要经过( ) A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，求出植物的高度（厘米）与观察时间（天）的函数解析式，再求出时，对应的x的值，根据函数的增减性即可解答，解题的关键是熟练掌握一次函数的应用． 【详解】解：根据题意设植物的高度（厘米）与观察时间（天）的函数解析式为， 将，代入得： ， 解得， 故解析式为， 将代入，解得， ∵，故随的增大而增大， 故该植物的高度超过厘米至少需要经过天． 故选：． 11. 如图，已知，将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置．若，则∠2的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，对顶角的性质，直角三角形的性质，掌握相关性质是解题的关键．由平行线的性质及对顶角的性质可求解∠5的度数，利用直角三角形的性质及对顶角的性质可求解∠2的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 12. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从点出发，其顺序按图中“”方向排列，如：，，，，，，……按照这样的运动规律，第2025个点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了找规律，由图得第1个点的坐标是，第9个点的坐标是，第25个点的坐标是，，得第个点为奇数）的坐标是，由，得第2025个点的坐标是． 【详解】解：由图得第1个点的坐标是， 第9个点的坐标是， 第25个点的坐标是， ……, 以此类推，可知第个点为奇数）的坐标是， ∵， ∴第2025个点的坐标是， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 若电影院中的5排2号记为(5，2)，则7排3号记为__． 【答案】（7，3） 【解析】 【分析】明确对应关系，排在前，号在后，然后解答． 【详解】解：若电影院中的5排2号记为（5，2），则7排3号记为（7，3）， 故答案为：（7，3）． 【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，在平面中确定一个点的位置需要知道纵坐标和横坐标两个条件，缺一不可． 14. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了轴上点的坐标特点，根据在轴上的点纵坐标为0进行求解即可． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点在轴上， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 16. 把直线向下平移个单位长度，平移后的直线解析式为 ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．利用“上加下减"的平移规律求解即可． 【详解】直线向下平移个单位长度，则平移后直线解析式为，即． 故答案为：． 17. 若直线经过点，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，图象上的点的坐标满足函数解析式．把点代入，即可求得的值． 【详解】解：由题意得： 解得： 故答案为： ． 18. 某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么从开始，经过__________分钟时，当两仓库快递件数相同． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由函数图像获取信息，待定系数法求函数解析式，利用待定系数法分别求出甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式，再求出两直线的交点即可得到答案． 【详解】解：设甲仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为， 根据图象得，， 解得：， ， 设乙仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为， 根据图象得，， 解得：， ， 联立， 解得：， 经过20分钟时，当两仓库快递件数相同， 故答案为：20． 三、解答题（本大题8小题，共72分。） 19. 已知，， （1）画出向上平移2个单位，向左平移3个位置后的； （2）写出A、C的对应点、的坐标； 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）， 【解析】 【分析】本题考查了平移作图和平移的性质. （1）将的三个顶点分别向上平移2个单位，向左平移3个位置得到对应点，再首尾顺次连接即可； （2）根据所作图形即可得出答案； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由作图可得：，； 20. 如图，直线l经过点，． （1）求直线l的函数表达式； （2）点是否在直线l上？ 【答案】（1）； （2）在． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质及待定系数法，理解题意准确计算是解题的关键． （1）用待定系数法即可求解； （2）把代入解析式中求值即可判断． 【小问1详解】 解：设直线l的函数表达式为， 直线l经过点，， 则有，解得，， 所以． 【小问2详解】 解：当时，， 所以点在直线l上． 21. 为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． （1）请你画出该学校平面示意图所在的坐标系； （2）办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； （3）写出食堂、图书馆的坐标． 【答案】（1） 该学校平面示意图所在的坐标系如图所示， （2）办公楼和教学楼的位置如图所示， （3）食堂，图书馆 【解析】 【分析】（1）根据已知点的坐标找到坐标原点，建立直角坐标系即可； （2）在建立的直角坐标系中标出办公楼和教学楼的位置即可； （3）在建立的直角坐标系中找到食堂、图书馆的位置，写出坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 食堂、图书馆的坐标分别为、． 【点睛】此题考查了平面直角坐标系和点的坐标等知识，正确建立直角坐标系是解题的关键． 22. 如图，在中，，平分，于点E，若． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理求得，再由，求得； （2）根据角平分线定义求得，由三角形内角和定理求得，进而由角的和差求得结果． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线定义，关键是根据三角形的内角和定理求得的度数． 23. 如图，一次函数的图象交轴于点，的图象交轴于点，且两条直线交于点． （1）求的面积； （2）结合图象，直接写出不等式的解集． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，两条一次函数图像的交点问题，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先求出直线的解析式，再求出与x轴的交点，即可面积； （2）联立两条直线的解析式，求出交点的横坐标，那么问题就转化为交点的横坐标的取值范围． 【小问1详解】 解：将代入得，， 解得，， ∴ 将代入得，， 解得， ∴， 对于，当时，， 解得：， 对于，当时，， 解得：， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：联立， 解得，， ∵， 即一次函数的图象在的图象下方时对应交点的横坐标的取值范围， ∴， ∴的解集是． 24. 如图，已知点O在直线上，射线平分，过点O作，G是射线上一点，连接，满足． （1）求证：； （2）若，求证：． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ， ； （2） 平分， ， ， ， ， 由（1）知，， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义、平行线的判定，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由垂线的定义得出，结合平角的定义得出，结合即可得证； （2）由角平分线的定义得出，由垂线的定义得出即，结合得出，从而得出，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 某校将举办一年一度的运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价80元，一盒乒乓球标价25元．体育用品店提供了两种优惠方案，具体如下： 方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售； 方案乙：按购买金额打九折付款． 学校欲购买这种乒乓球拍10副，乒乓球盒． （1）请直接写出两种优惠方案实际付款金额（元），（元）与x（盒）之间的函数关系式； （2）如果学校需要购买20盒乒乓球，选择哪种优惠方案更省钱？ 【答案】（1）， （2）选择方案甲更省钱 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用： （1）根据所给优惠方案分别计算对应的函数关系式即可； （2）根据（1）所求，求出当时，两个函数的函数值，比较即可得到答案． 【小问1详解】 解；由题意，得， ； 【小问2详解】 解：当时， （元）， （元）， ∵， ∴选择方案甲更省钱． 26. 综合与探究：爱思考的小明在学习过程中，发现课本有一道习题，他在思考过程中，对习题做了一定变式，让我们来一起看一下吧．在中，与的平分线相交于点P． （1）如图1，如果，那么______°； （2）如图1，请猜想与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图2，作的外角，的平分线交于点Q，试探究与的数量关系． 【答案】（1） （2） 解：； 理由如下： ， ∵与的平分线交于点P， ∴ ∴ ； （3） 【解析】 【分析】（1）运用三角形的内角和定理及角平分线的定义，首先求出，进而求出即可解决问题； （2）运用三角形的内角和定理及角平分线的定义，首先求出，进而求出即可解决问题； （3）根据三角形的外角性质分别表示出与，再根据角平分线的性质可求得，最后根据三角形内角和定理即可求解． 【小问1详解】 解：， ∴， ∵与的平分线交于点P， ∴， ∴ ， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ∵的外角，的平分线交于点Q， ∴，， ∴ ， ∵ ． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、外角的性质，角平分线定义等知识；灵活运用三角形的内角和定理、外角的性质进行分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $