甘肃省张掖市甘州区张掖育才中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024年秋学期期中浏试试卷 初三数学 一，选择题（每小题3分，共30分） 1.如图所示的几何体的左视图是( 凸.I 2.方程x2=3x的根是（) 主视方向 A.x=3B.x=0C.x=-3,x2=0D.=3,2=0 3.已知天-子，则下列结论一定正确的是() A.x=2,)=3 B.2x=3y C.x=3 D.3x=2y x+y 5 4反比例函数y=巨的图象分别位于（) A.第-、第三象限B.第一、第四象限C.第二、第三象限D.第二、第四象限 5.一个不透明的口袋中装有若干个红球和8个白球，它们除颜色外其它完全相同.通过多次摸球实验后发现， 摸到红球的频率稳定在20%附近，口袋中红球最有可能有()个 A.1 B.2 C.3 D.4 6,菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是() A.24 B.20 C.10 D.5 7在平面直角坐标系中，已知点A(-4,2),B(-2,-2),以原点为位似中心，相似比为1：2，把△AOB缩小， 则点A的对应的坐标是() A（-2,1)B.（-8,4)C.（-8,4)或(8，-4)D.（-2,1)或(2，-1) 8一次函数y=a1与反比例函数y=-a在同一坐标系中的大致图象是() 新欢 9.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2Ccm,D为BC的中点，若动点E以1cm/s 的速度从A点出发，沿AB向B点运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE,当以B、D、E为顶点的三角 形与△ABC相似时，t的值为() A.2或3.4B.3.5或3.2C.2或3.5D.3.2或3. 10.正方形AB,C0AB3CCBC3C,…按如图所示的方式放置.点A2A,…和点CC2C,… 分别在直线ykx+h和x轴上，已知点B,(1,1)5(32),则Bn的坐标是（) A(2”29) B.(2112) yekx+b c.(2i1,2a-) D.(2-1,川 二.填空题（每小题4分，共24分） B 8 1.若》则g 12.若关于x的方程(m+1)x-2x=3是一元二次方程，则四的值为一 13.已知Rt△ABC中，∠ABC-90°，BD是斜边AC上的中线，若BD=3cm,则AC=一m. 14.已知a是关于x方程X-2x-8=0的一个根，则2a-4a的值为」 15.如图，口ABCD中，E是D的延长线上一点，BE与AD交于点R,DE=DC 若△DEF的面积为2，则口ABCD的面积为 16如图，平行四边形ABCD中，点C在y轴正半轴上，点D在反比例函数y=（x>0 的图象上，且CDk轴，BC⊥AC,AC的延长线交x轴于点E,连接BE,若△BCE的 0 面积为2，则k的值为 0 三.解答题（共96分） 17.解方程：（每小题5分，共10分） (1)1-8x+16x2=2-8x; (2)(x-2)2+x(x-2)=0 18.(7分)小强在地面E处放一面镜子，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B,此时EA=25米，CP=2.5 米.已知眼睛距离地面的高度DC=1.6米，请计算出教学楼AB的高度.（根据光的反射定律，反射角等于入 射角) 19,(7分)有一块三角形余料ABC,它的边长BC=120nIn,高AD80mn,如 果把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其会两个顶点分别在AB,C上， 且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图，此时，这个矩形零件的两边长B∠ 分别为多少毫米？ 20.(8分)校园文化是学校的灵魂，张按育才中学推出《读100本名著》、《听100首名曲》、《赏100 幅名画》、《懂100个名人》每一系列文化活动，为了解学生对这些文化活动的喜爱情况，我校组织学生会 成员随机拍取了部分学生迸行调查，被调查的学生必须从《读100本名著》（记为A)、《听100首名曲》 (记为B)、《赏100幅名画》（记为C)、《懂100个名人》（记为D)中选择自己最喜爱的一个栏目，它 可以写出一个自己喜爱的其他校园文化栏目（记为），根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计 图，请根据图中信息解答句题： (1)在这项调查中，共调查了 名学生 十人数 (2)将条形统计图补充完整，其中扇形统计图中 80 中地布m细转 70 “B”所在扇形圆心角的度数为 60 (3)在选择“E”的学生中抽取2名女生，2名男 50 40 生，现从这四名学生中随机选出两名学生参加 0 30 50% 座谈会，请用列表法或画树状图的方法求出刚 20 好选到同性别学生的概率。 0 A B C D E文化栏目 21,(8分)如图，在平面直角坐标系中，4AOB的项点坐标分别为A(2,I)O(0,0)B(1,2). (1)画出将△A0B向左平移3个单位，再向上平移1个单位后的AA(OB: (2②)以原点0为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出将△AOB1放大后的△A20B: (3)判箭AAOB与dA(2B2,能否是关于某一点口为位似中心的位似图形，若是，请直接写出点Q的坐标. 22.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-2x-a=0. (1)如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围； (2②)如果此方程的两个实数根为名，且满足上+1。-2 x23' 求a的值. 23.(8分)如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作 (EK)D,过点D作DEMC,CE与DE相交于点E,连接AE,交BD于点F (1)求证：四边形(OCED是矩形： (2)若AC三4，BD8,求线段4的长度. B 24.(8分)某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品.当商品售价为40元时，一月份销售256件.二、 三月该商品十分畅销.销售量持续走高。在售价不变的基础上，三月底的销售量达到00作.设二、三这两 个月的月平均增长率不变. (1)求二、三这两个月的月平均增长率： (2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客；经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件， 当商品降价多少元时，商场获利4250元？ 25。(10分)如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y二x+b的图象与反比例函数=架的图象交于 42,3)、B(·3,h)两点. 2 (1)求一次函数和反比例函数的解析式： ②)观察图象，直接写出不等式婴>x1力的解集： (3)若P是y轴上一点，且满足山P4B的面积是5，求点P坐标. ADAE 26.(10分)如图，已知点D、F在△ABC边AB上，点E在边AC上，且EF∥DC, DB EC (1)求证：DE∥BC: (2)如果 4-号SAD6=9.家5的. DF 2 27.(12分) 【问题呈现】 如图1，∠MPW的顶点在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠MPN=90°，将∠MPN绕点P旋转，旋转过 程中，∠MPW的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E、F(点F与点CD不重合).探索线段 DE、DF、AD之间的数量关系， 【问题初探】 (I)爱动脑筋的小悦发现，通过证明两个三角形全等，可以得到结论，请你写出线段DB、DF、AD之间的 数量关系，并说明理由； 【问题引申】 (2)如图2，将图1中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，∠EPF=60°，其他条件不变，请你帮小悦 得出此时线段DE、DF、AD之间的数量关系： 【问题解决】 (3)如图3，在(2)的条件下，当菱形的边长为8，点P运动至与A点距离恰好为7的位置，且∠EPF旋转 至DF=1时，DE的长度为 B M IM 图1 图2 图3