河南省开封市第十四中学2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试题

开封十四中2024-2025学年第一学期期中考试 九年级数学试题 座号 考试时间：100分钟 满分：120分 出题人：夏雪 审题人：杜雁雁 一，选择题（每小题3分，共30分） 1.我国传统文化中的“福禄寿喜”图由四个图案构成，这四个图案中是中心对称图形的是( 命用零僖 B 2.一元二次方程x2+4x-12=0的根的情况是（ A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 3.二次函数y=2(x+2)2-1的图象可以由y=22的图象平移得到：先向_平移2个单位长度， 再向平移1个单位长度.() A.右，上 B.右，下 C.左，上 D.左，下 4.如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B,CD切⊙O于点E,分别交PA、PB 于点C、D,若PA=6,则△PCD的周长为() A.8 B.6 C.12 D.10 5.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有一个解为x=-1,则m的值为（) A.-1 B.1 C.-3 D.3 B (第4题图) (第7题图) 6.对于抛物线y=·2(x+1)2+3,下列说法正确的是（) 数生试卷 第」页共6页 人.图象开口向下，对称轴是直线x= B,顶点坐标为(1,3) C.当x=~1时，函数取得最大值3 D.当x>·1时，y随x的增大而增大 7.如图，AB是⊙0的直径，弦CD⊥AB于E,若∠ABC=30°，OE=1,则OD长为() A.3 B.V6 c.2W3 D.2 8.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产琴件182万个.设该厂五、六月份平均 每月的增长率为x,那么x满足的方程是() A.50(1+x)2=182 B.50+50(1+x)+50(1+x)2=182 C.50(1+2x)=182 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=182 9.如图，在正方形ABCD中，AB=4,动点M从点A出发，以每秒'1个单位长度的速度沿射线 AB运动，同时动点N从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线 AD+DC+CGB运动，：当点N运动到点B时，点从，N同时停止运动.设 △AW的面积为，运动时间为x(s),:则下列图象能大致反映y与x 之间函数关系的是( 0246x5 d.246x5 0246 xis 246xs 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形A0B,∠0AB=90°，直角边A0 在x轴上，且A0=1.将Rt△A0B绕原点0顺时针旋转90°得到等腰直角三角形AOB,且A0= 2A0,再将Rt△A,OB,绕原点0顺时针旋转90°得到等腰三角形A,0B,且A0=2A,0…依此规 律，得到等腰直角三角形A20B,则点B,的坐标（) 数学试卷 第2页共6页 (2)【迁移探究】如图2，将（1)中的等边△ABC绕点A逆时针旋转30°，得到△ADE,其他 条件不变.探究AF与DE的数量关系，并说明理由， (3)【拓展应用】如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,BC=2V2,将△ABC绕点A 旋转，得到△ADE,连接BE,F是BE的中点，连接AF.在旋转过程中，当∠EBC=15时，直 接写出线段AF的长， 23.（11分)如果抛物线L1的顶点在抛物线L2上，抛物线L2的顶点也在抛物线L1上时，那么 我们称抛物线L1与L2是“互为关联”的抛物线.如图，已知抛物线1y=a+bx经过A (-4,0),D(6,15). (1)求出抛物线L1的函数表达式： (2)若抛物线L2与L1是“互为关联”的抛物线，抛物线L1与L2的顶点分别为E、F,0 为坐标原点，要使S。m0=3S。E40,求所有满足条件的抛物线L2的函数表达式. 20.(9分)如图，AB是⊙0的直径，BC是⊙0的弦，半径OD⊥BC,垂足为E,若BC=6√3， DE=3.求：(1)⊙O的半径；(2)弦AC的长：(3)阴影部分的面积. 21.(9分)如图，一小球M从斜坡O上的0点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如 图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数y=x刻画.若小球到达的最高点的坐标为 (6,12),（单位：米) (1)求抛物线的解析式. (2)在斜坡0A上的B点处有一棵树，与0点的水平距离为3米， 树高为7米，小球M能否越过这棵树？请说明理由， (3)求小球抛出到落在斜坡上所经历的水平距离. 22.（11分)数学综合实践课上，同学们以“等腰三角形的旋转"为主题，开展如下探究活动： 图1 图2 图3 (1)【操作探究】如图1，△ABC为等边三角形，将△ABC绕点A旋转180°，得到△ADE,连 接BE,F是BE的中点，连接AF ①写出图1中一个等于90°的角 ②图1中AF与DE的数量关系是 数学试卷 第5页共6页 17.(9分)如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(3,4),B(1,2),C(4,1). (1)请画出△ABC关于原点0中心对称的图形△A,B,C,并直接写出点A,的坐标： (2)请画出△ABC绕原点0逆时针旋转90°的图形△AB,C并直接写出点A,的坐标： (3)求在(2)的旋转过程中，点A旋转到A,所经过的路径长（结果保留T). I8.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D,E为BC 的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F, B (I)求证：DE是⊙O的切线： (2)若∠A=30°，DF=3,则CE= 19.(9分)为充分利用现有资源，学校计划用一块矩形地种植两种花卉.如图，矩形地ABCD 一面靠墙（墙的长度为12如），另外三面用插栏围成，中间再用桶 E 栏EF把它分成两个面积相等的矩形，已知栅栏的总长度为27m. (1)若矩形地ABCD的面积为42m2,求AB的长： (2)当AB边为多少时，矩形地ABCD的面积最大，最大面积是多少？ B 数学试卷 第4页共6页 A.(22",-227) B.(22,-26) C.(2m,27) D.(22“,23e) 二.填空题（每小题3分，共15分） 11.若点A(-1,2)与点B关于原点O对称，则点B的坐标为 12.如图，线段MB经过圆心O,交⊙0于点A、C,∠B=30°，直线BD与⊙0切于点D, 则∠ADB的度数是 13.若关于x的方程(m-2)x-bx-1=0是一元二次方程，则m的值为 14.已知二次函数y=女2-7x-7的图象与x轴有交点，则k的取值范图是 15.如图，正方形ABCD中，AB=4,E是BC的中点.以点C为圆心，CE长为半径画圆，点 P是⊙C上一动点，点F是边AD上一动点，连接AP,若点？是AP的中点，连接BF,F, 则BF+F2的最小值为 D D (第12题图) (第15题图) 三、解答题（本大题共8个小思，满分75分） 16.(8分)用适当的方法解下列方程， (1)(x-2}2=9 (2)x(x-3)+x=3 数学试卷 第3页共6页