精品解析：贵州省毕节地区2024-2025学年八年级期中考试数学模拟试卷

2024-2025贵州省毕节地区八年级期中考试数学模拟试卷 注意事项： 1．本试卷共有三个大题，分为单项选择题、填空题、解答题，满分150分，考试时间120分钟． 2．请清晰、工整答题， 一、单选题（共36分） 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. －2 B. C. D. 4 2. 在下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 0.3，0.4，0.5 C. 6，8，10 D. 4，5，6 3. 如图曲线中不能表示是的函数的是（ 　　） A. B. C. D. 4. 如图，在方格纸，每个小正方形边长均为1，已知点A，B在方格顶点上，则长为（ ） A. B. C. 2 D. 5. 在平面直角坐标系中，点在第三象限，则的值可以是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 3 6. 点A（1，m）在函数y=2x的图象上，则m的值是（ ） A. 2 B. 1 C. 0.5 D. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知的三边分别为a、b、c，下列条件中，不能判定为直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向下平移2个单位长度后经过点，则的值为（ ） A. 4 B. C. 0 D. 2 10. 如图，在矩形中，，，E为上一点，把沿折叠，使点C落在边上的F处，则的长为（ ） A. B. C. 3 D. 11. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 随的增大而增大 B. 当时， C. 函数图象与轴的交点为 D. 函数图象经过第二、三、四象限 12. 如图，一个动点在平面直角坐标系中按图中箭头方向运动．第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，按这样的运动规律，第2025次运动到点，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共16分） 13. 16的平方根是________；的算术平方根是________． 14. 函数y=中自变量x取值范围是________． 15. 点P坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，，连接，在平面直角坐标系中找一点（点不在坐标轴上），使与全等，则点的坐标为_______． 三、解答题（共98分） 17 计算： （1） （2） 18. 如图，一块草坪的形状为四边形，其中∠，．求这块草坪的面积． 19. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）求A，B两点的坐标； （2）在x轴上存在一点P，使得的面积为10，求点P的坐标． 20. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点到轴的距离为，求点的坐标； （2）若点坐标为，且轴，求点的坐标． 21. 已知的立方根是4，的算术平方根是5． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 22. 已知y与x+3成正比例，且x=3时，y=12． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当x=-2时，求对应的函数值y． 23. 围棋起源于中国，是棋类鼻祖．中国象棋也是中华民族的文化魂宝，源远流长，趣味浓厚．某校计划为参加社团的网学去商场购买中国象棋和围棋，经了解，某商场中中国象棋和围棋的单价分别为20元/副和30元/副，该学校决定买40副围棋和副中国象棋，通过协商，商场给出两个不同的优惠方案： 方案一：购买围棋超过21副时，超过部分每购买1副围棋赠送1中国象棋； 方案二：按购买总金额的八折付款． （1）分别求出按照方案一、二购买总费用关于x的函数关系式； （2）如果选择方案二购买更划算，那么该学校至少要购买多少副中国象棋？ 24. 观察以下等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： ．．．．．．．．．．． 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第7个等式： ； （2）写出你猜想的第个等式： （用含的等式表示，为自然数） （3）计算： 25. 背景介绍】 勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，向常春在1994年构造发现了一个新的证法．如图． 【小试牛刀】 把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为，，．显然，，．请用，，分别表示出梯形，四边形，的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：__________，__________，__________，则它们满足的关系式为__________，经化简，可得到勾股定理． 【知识运用】 如图2，河道上，两点（看作直线上的两点）相距160米，，为两个菜园（看作两个点），，，垂足分别为，，米，米，现在菜农要在上确定一个抽水点，使得抽水点到两个菜园，的距离和最短，则该最短距离为__________米． 【知识迁移】 借助上面的思考过程，画图说明并求代数式的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025贵州省毕节地区八年级期中考试数学模拟试卷 注意事项： 1．本试卷共有三个大题，分为单项选择题、填空题、解答题，满分150分，考试时间120分钟． 2．请清晰、工整答题， 一、单选题（共36分） 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. －2 B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据无理数的定义即可判断出答案． 【详解】解：根据有理数及无理数的定义对选项进行判断； A，是有理数，故不符合题意； B，是无理数，故符合题意； C，是有理数，故不符合题意； D，4是有理数，故不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是：要理解且能区分实数中有理数和无理数． 2. 在下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 0.3，0.4，0.5 C. 6，8，10 D. 4，5，6 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股数的概念，逐一判断选项，从而得到答案． 本题主要考查勾股数的概念，熟练掌握“若，且a，b，c是正整数，则a，b, c是勾股数”，是解题的关键． 【详解】A、∵ ， ∴这组数不是勾股数； B、∵0.3，0.4，0.5，不是正整数， ∴这组数不是勾股数； C、∵， ∴这组数勾股数； D、∵， ∴这组数不是勾股数． 故选： C． 3. 如图曲线中不能表示是的函数的是（ 　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的概念，对于自变量 x的每一个值，因变量 y都有唯一确定的值与它对应，即可解答． 【详解】解：A、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故A不符合题意； B、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故B不符合题意； C、对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不是的函数，故C符合题意； D、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故D不符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键． 4. 如图，在的方格纸，每个小正方形边长均为1，已知点A，B在方格顶点上，则长为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用网格特点，确定相应的直角三角形，再利用勾股定理直接计算即可． 【详解】解：由勾股定理可得：， 故选D． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，熟练的利用勾股定理求解网格三角形中边的长度是解本题的关键． 5. 在平面直角坐标系中，点在第三象限，则的值可以是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据第三象限的坐标点的特征进行作答即可． 【详解】解：因为点在第三象限， 所以， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了已知点所在的象限求参数等知识内容，难度较小． 6. 点A（1，m）在函数y=2x的图象上，则m的值是（ ） A. 2 B. 1 C. 0.5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接把点A（1，m）代入函数y=2x，求出m值即可． 【详解】解：把x=1，y=m代入y=2x， 得m=2×1， 解得：m=2． 故选：A． 【点睛】本题考查的是正比例函数图象上点的坐标特点，熟知正比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用二次根式的除法、二次根式的性质化简、二次根式的加法分别进行判断即可． 【详解】解：A．，故选项正确，符合题意； B．，故选项错误，不符合题意； C．，故选项错误，不符合题意； D．不是同类二项根式，不能合并，故选项错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题考查了二次根式的除法、二次根式的性质化简、二次根式的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 8. 已知的三边分别为a、b、c，下列条件中，不能判定为直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用，三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．根据三角形内角和定理可分析出A、C的正误；根据勾股定理逆定理可分析出B、D的正误． 【详解】解：A、，， ， 为直角三角形，故此选项不合题意； B、， 能构成直角三角形，故此选项不合题意； C、设，，， ， 解得：， 则， 不是直角三角形，故此选项符合题意； D、， 能构成直角三角形，故此选项不符合题意． 故选：C． 9. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向下平移2个单位长度后经过点，则的值为（ ） A. 4 B. C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】一次函数根据平移规律得到，把点代入求解即可． 【详解】解：将一次函数的图象向下平移2个单位得到， 把点代入得，， 解得． 故选：A 【点睛】此题考查了一次函数，熟练掌握平移规律是解题的关键． 10. 如图，在矩形中，，，E为上一点，把沿折叠，使点C落在边上的F处，则的长为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，则，由折叠性质可知，，，所以，，在中，根据，即可求解． 【详解】解：设，则，由折叠性质可知，，， 在中，，， ， ， 中，根据， 即, 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查的是矩形与折叠问题，掌握矩形的性质、折叠的性质和勾股定理是解决此题的关键． 11. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 随的增大而增大 B. 当时， C. 函数图象与轴的交点为 D. 函数图象经过第二、三、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，以及一次函数与坐标轴的交点． 根据一次函数的性质逐个判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴y随x的增大而减小，故本选项不符合题意； B．当时，，y随x的增大而减小， ∴当时，，故本选项不符合题意； C．当时，， ∴函数图象与y轴的交点坐标是，故本选项符合题意； D．∴，， ∴函数的图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意； 故选：C． 12. 如图，一个动点在平面直角坐标系中按图中箭头方向运动．第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，按这样的运动规律，第2025次运动到点，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标规律题，根据题意得出坐标的一般规律是解题关键．根据题意发现点的横坐标等于运动次数，纵坐标按“1、0、2、0”依次循环，据此即可得到点的坐标． 【详解】解：由题意可知，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点， 观察可知，点的横坐标等于运动次数，纵坐标按“1、0、2、0”依次循环， ， 第2025次运动到点的坐标是， 故选：B． 二、填空题（共16分） 13. 16的平方根是________；的算术平方根是________． 【答案】 ①. ②. 2 【解析】 【分析】根据平方根和算术平方根的定义即可得到结论． 【详解】解：因为的平方是16， 所以16的平方根是， 因为，且2的平方是4， 所以的算术平方根是2． 故答案为：；2． 【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键． 14. 函数y=中自变量x的取值范围是________． 【答案】x≥﹣2且x≠2 【解析】 【分析】根据函数的解析式的自变量的取值范围就是使函数的解析式有意义来列出式子，求出其值就可以了． 【详解】解：由题意，得： 解得：x≥﹣2且x≠2． 故答案为x≥﹣2且x≠2． 【点睛】本题是一道有关函数的解析式的题目，考查了函数自变量的取值范围，要求学生理解自变量的取值范围就是使其解析式有意义． 15. 点P坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据点到x轴和y轴的距离相等，则，然后去绝对值得到两个一次方程，解方程求出a，再写出P点坐标即可． 【详解】解：∵点P的坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得：或， ∴P点坐标为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了点的坐标，点到坐标轴的距离，明确坐标平面内的点到x轴的距离是这个点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是这个点的横坐标的绝对值是解题的关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，，连接，在平面直角坐标系中找一点（点不在坐标轴上），使与全等，则点的坐标为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，坐标与图形，根据题意可知，再根据“边角边”证明这两个三角形全等，可得答案. 【详解】解：，，且， ∴. 过点A作，且， ∵， ∴与， 点坐标为或. 故答案为：或． 三、解答题（共98分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的乘、除法公式化简计算即可； （2）根据平方差公式和完全平方公式化简计算即可. 【详解】解：（1） = = （2） = = = 【点睛】此题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘、除法公式、平方差公式和完全平方公式是解决此题的关键. 18. 如图，一块草坪形状为四边形，其中∠，．求这块草坪的面积． 【答案】该草坪的面积为 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理在实际生活中的运用，直角三角形面积计算，连接，则为直角三角形，为斜边，求出，根据判定为直角三角形，根据直角三角形面积计算可以计算该草坪的面积． 【详解】解：连接， ， 在直角中，由勾股定理得， ， ， 又， 在中， ， ，即是直角三角形， ， 答：该草坪的面积为． 19. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）求A，B两点坐标； （2）在x轴上存在一点P，使得的面积为10，求点P的坐标． 【答案】（1）； （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了求出一次函数图象与x轴和y轴的交点，直线围成的三角形面积，解题的关键是数形结合，注意分类讨论． （1）根据一次函数解析式分别求出点A、B的坐标即可； （2）根据的面积为10，得出，求出，根据A点坐标为，求出点P的坐标即可． 【小问1详解】 解：把代入得：， 解得：， ∴； 把代入得：， ∴； 【小问2详解】 解：∵的面积为10， ∴， 又∵， ∴． ∵A点坐标为， ∴点P的坐标为或． 20. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点到轴的距离为，求点的坐标； （2）若点坐标为，且轴，求点的坐标． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可知的绝对值等于，从而可以得到的值，进而得到点的坐标； （2）根据题意可知点的纵坐标等于点的纵坐标，从而可以得到的值，进而得到点的坐标． 【小问1详解】 解：∵点到轴的距离为， ∴， 解得：或， 当时，点的坐标为， 当时，点的坐标为， ∴点的坐标为或； 【小问2详解】 ∵点，点且轴， 又∵点位于第四象限， ∴点，点都在轴下方，且到轴的距离相等， ∴， 解得：， ∴点的坐标为． 【点睛】本题考查点的坐标，点到坐标轴的距离．解题的关键是明确题意，建立关于的方程并求解． 21. 已知的立方根是4，的算术平方根是5． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，平方根及立方根，熟练掌握其定义是解题的关键． （1）根据立方根及算术平方根的定义建立方程组即可求得答案； （2）将a，b的值代入中计算后根据平方根的定义即可求得答案． 【小问1详解】 解：∵的立方根是4，的算术平方根是5， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解： ， 则的平方根是． 22. 已知y与x+3成正比例，且x=3时，y=12． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当x=-2时，求对应的函数值y． 【答案】（1）y=2x+6； （2）y=2； 【解析】 【分析】（1）根据题意可设 ，再由x=3时，y=12，可得 ，即可求解； （2）把x=-2代入，即可求解． 【小问1详解】 解：∵y与x+3成正比例， ∴可设 ， ∵x=3时，y=12， ∴， 解得： ， ∴y与x之间的函数表达式为 ； 【小问2详解】 解：当x=-2时， ． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求函数值，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的基本步骤是解题的关键． 23. 围棋起源于中国，是棋类鼻祖．中国象棋也是中华民族的文化魂宝，源远流长，趣味浓厚．某校计划为参加社团的网学去商场购买中国象棋和围棋，经了解，某商场中中国象棋和围棋的单价分别为20元/副和30元/副，该学校决定买40副围棋和副中国象棋，通过协商，商场给出两个不同的优惠方案： 方案一：购买围棋超过21副时，超过部分每购买1副围棋赠送1中国象棋； 方案二：按购买总金额的八折付款． （1）分别求出按照方案一、二购买的总费用关于x的函数关系式； （2）如果选择方案二购买更划算，那么该学校至少要购买多少副中国象棋？ 【答案】（1）， （2）该学校至少要购买36副中国象棋 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析，不等式的应用，解题的关键是理解题意，列出函数解析式和不等式． （1）根据方案一和方案二列出函数解析式即可； （2）根据选择方案二购买更划算，得出，解不等式即可． 【小问1详解】 解：方案一：， 方案二：． 【小问2详解】 解：选择方案二购买更划算， ， ， 解得， x取整数， 该学校至少要购买36副中国象棋． 24. 观察以下等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： ．．．．．．．．．．． 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第7个等式： ； （2）写出你猜想的第个等式： （用含的等式表示，为自然数） （3）计算： 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）根据所给的等式的形式求解即可； （2）分析所给的等式的形式，总结出规律即可； （3）利用（2）中的规律进行求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得第7个等式为： ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 由以上等式可以猜想第n个等式是： ； 故答案为：； 【小问3详解】 解： ＝ ＝ ＝． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律、二次根式性质和运算法则，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律． 25. 【背景介绍】 勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，向常春在1994年构造发现了一个新的证法．如图． 【小试牛刀】 把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为，，．显然，，．请用，，分别表示出梯形，四边形，的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：__________，__________，__________，则它们满足的关系式为__________，经化简，可得到勾股定理． 【知识运用】 如图2，河道上，两点（看作直线上的两点）相距160米，，为两个菜园（看作两个点），，，垂足分别为，，米，米，现在菜农要在上确定一个抽水点，使得抽水点到两个菜园，的距离和最短，则该最短距离为__________米． 【知识迁移】 借助上面的思考过程，画图说明并求代数式的最小值． 【答案】（小试牛刀），，， ；（知识运用）200；（知识迁移）15 【解析】 【分析】（小试牛刀）根据梯形、三角形的面积公式求解即可； （知识运用）作点关于的对称点，连接，则，由三角形三边关系可得当三点共线时，距离最小； （知识迁移）如下图，，，、，点为线段上一点，则，由上可得当三点共线时，距离最小． 【详解】解：（小试牛刀）； ； ， 满足的关系式为：． （知识运用）作点关于的对称点，连接，如下图： 由题意可得：， ，则的最小值，即为的最小值， 由三角形三边关系可得：，当三点共线时， ∴的最小值为， 作交延长线于点F， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴米， 故答案为：； （知识迁移）如下图，，，、，点为线段上一点， 设，则， ∴， 由上可得当三点共线时，距离最小，最小为， 作交延长线于点F， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴． ∴代数式的最小值为15． 【点睛】此题考查了勾股定理的证明以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$