辽宁省锦州市实验学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

2024一2025学年度上学期期中协作体学情调研 九年级 数学学科 (本试卷共23道题 满分120分考试时间120分钟) 命题人：张明媚 审校人：王乃越 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题：（本题共10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是符合题目要求的) 1.下列方程中属于一元二次方程的是（▲） A.=x B.x2-1-1=0 C.y=x2 D.ax2+bx+c=0 2.已知一元二次方程2-x-2=0的一个根为m,则2023-m2+m的值是（▲) A.2020 B.2021 C.2023 D.2025 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1,BC=2,那么cosA的值为（▲） A司 B.2 c.⑤ D.V 4.在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下面是某合作学习 小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（▲) A.测量其中三个角是否都为直角 B.测量对角线是否相等 C.测量两组对边是否分别相等 D.测量对角线是否相互平分 5.一元二次方程7x2-3x-1=0的根的情况是（▲） A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C,有两个不相等的实数根 D.只有一个实数根 6.如图所示的两个四边形相似，则下列结论错误的是（▲） A,a=22 B.m=2n C,x=2 D.∠a=60° 2-5 165 45 Q45 m 第6题图 第7题图 .如图，△MBC和△BC是以点P为位似中心的位似图形，若AP=吃4P,△MBc的周 长为6，则△A1B1C1的周长是'(·▲) A.8 B.12 C.18· D.24 8,如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AC=6,AB=4,则BC的长是：（▲，） A.6V2 B.9 C.2W13' D.2W19 物缩小的实像 焦点F 第8题图 第9题图 第10题图 9:凸透镜成像的原理如图所示，4G∥1川HC,若缩小的实像是物体的2，则物体到焦点 4 的距离与焦点2到凸透镜的中心线GH的距离之比为（焦点F和F2关于点O对称) (▲) B. c 10.如图，已知△ABC,△DCE,△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC,CE,EG在同 一直线上，且AB-3,BC=V5,连接BF,分别交AC,DC,DE与点P,Q,R.有下列 结论①△BFG∽△ABC;②BQ=F2:③AP=2PC;.④EF平分∠BFG.其中正确的有 (▲) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第二部分非选择题（共90分） 15m 二、填空题：（本题共5小题，每题3：分，共15分） 12m 1i.若9=5=号3，且b+d4f=2,则a+c+e=△ 第12题图 12.:如图，某校为生物兴趣小组规划一块长15m,宽12m的矩形试验田、现需在试验田中修 建同样宽的两条互相垂直的小路（两条小路各与矩形的一条边平行），根据学校规划，小 路分成的四块小试验田的总面积为154m2.求小路的宽为多少米？.若设小路的宽为xm 根据题意所列的方程是▲ 13.如图，在平面直角坐标系中，点P(m,8)在第二象限内，若OP与x轴负半轴的夹角a的正切值为是， 3 则m的值为、·▲ 14.如图，正方形ABCD.的边长为2，点F在线段CE上，且四边形BFED为菱形，·则CF的 长为A一 第3题图 第14题图 第15题图 15如图，矩形ABC2中，B=22AD=4:RtEF的真角项点上在BA的延长线上且PH=1, E在边BC上，PF=2PE,EF与边AD交于点M,若FM=3,则线段FD的长为△一· EM 2 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.-解方程（每题5分，共10分） (1)x2-7x-4=n- (?)3x(x-1)=2(x-1). 17. (本小题8分) 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0,0), A(2.1).D(1.2) (1)画出将△O4B向左平移2个单位，G向上平移1个单位后 得到的△O1M1B1: (2)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位 似△OA2B2,使它与△OAB的相似比为2：1： (3)判断△OArB和△OAB是否是位似图形（直接写结果）， 若是，请在图中标出位似中心点M,并写出点M的坐标， 18.(本小题8分)，1如图上是一款多功能可调节的桌面手斯平板支架.点A、B、C处均可旋转180°， CD处可摆放平板或者手机.其中AB=91m,BC=75mm:CD=80mm.研究表明，当手机(CD)与桌 面的火角为55”时，更符合人体工学设计，也是多数人操作手机最舒适的角度 (1)如图2，当AB和桌面垂直且BC⊥CD时，T将C绕点B旋转一定的角度，就能达到最舒适的观 形状态，求此时∠CBA的度数 (2)在(1)的条件下求点D到AB的距离（结果保留整数）.（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈ 0.82,tan35°≈0.70.) 俗1 .阁2 19.(本小题8分)如图，在口：ABCD中AE⊥BC于点E,,延长BC至点a使CF=BE,连 接DF,AF与DE交于点O (1)求证：四边形AEFD为知形： (2)若AB=6,OE=4.BF=10,求DF的长 第19题图 20.（本小题8分) 某商场将进货价为30元的水杯以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种水 杯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月 份两个月的销售量月平均增长率不变. (1)求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率： (2)从4月份起，在3月份销售量的基础上，.商场决定降价促销.经调查发现，售价在 35元至40元范围内，这种水杯的售价每降价0.5元，其销售量增加8个.若商场要 想使4月份销售这种水杯获利4864元，则这种水杯售价应定为多少元？ 21.(本小题9分) 一数学兴趣小组为了测量校园内灯柱AB的高度，设计了以下方案：在点C处放一面平面 镜，从点C处后退到1m点D处，恰好在平面镜中看到灯柱的顶部A点的像；再将平面 镜向后移动4m放在F处（即FC=4m),从点F处向后返1.5m到点H处，恰好再次在 平面镜中看到灯柱的顶部A点的像，测得眼睛距地面的高度ED,GH均为1.Sm,己知点 B,C,D,F,H在同一水平线上，且GH⊥FH,ED⊥CD,AB⊥BH,求灯柱AB的高度.（平 面镜的大小忽略不计) E G B CD FH 第21题图 22.(本小题12分) 问题背景 36 数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究. 探究发现， 如图1，在△ABC中，∠A=36°AB=AC (I)操作发现：将△ABC折叠，使BC边落在BA边上，点C的对应点是点E,折痕交AC于点D,连接DB, DB,则∠BDE= °，设AC=1,BC=X,那么AB= (用含x的式子表示)： 底BC√5-1 (2)进一步探究发现： 底C-5-这个比值被称为黄金比.在(1)的条件下试证明： 腰AC 2 腰AC 2 拓展应用 当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形.例如，图1中的△ABC是黄金三角 形 如图2，在菱形ABCD中，∠BAD=72°，AB-1.求这个菱形较长对角线的长， D ☆ 图 图2 23,(本小题12分) (1)问题探究： 如图1，在△ABC中，AB=AC,BC=12,AD⊥BC于D,P,Q分别是线段AB,AC上 的动点，且AP=C2求P2的最小值. B D B D MD 23题图1 23题图2 23题图3 小慧的做法：如图2，过点P作PH∥AC交AD所在直线于点H,可证AP=P,四边形 COPH是平行四边形，则P2=CH,求P2的最小值即为求CH的最小值 小明的做法：如图3，过点P作PM⊥BC于点M,PJ⊥AD于点J,ONLBC于点N, OG⊥PM于点G,可证△APJ≌△QCN,CN=PJ=DM,可得MN=GO为定长，在Rt△PGO 中，求P的最小值， 王老师总结：两位同学都是利用图形的特点作出恰当的辅助线构造出定形或找到定关 系，使离散的线段聚合或产生关联，进而使问题发生转化并得到解决， 请你选择一位同学的做法，写出完整的解答过程； D (2)类比练习： 如图4，菱形ABCD中，AB=10,对角线AC和BD交于点O, BD=12,R是BC边上（不与点B和点C重合）的一个动点， 连接RO并延长交AD于点P,M为AC上一点，Q为AB上 一点且Mg∥BC,MR∥AB,连接P2,当AM=P2时，求出 BR的长： 23题图4 3)拓展提升： 如图5，在△ABC中，AD⊥BC于D,AD=8,BD=6, BC=14,P,2分别是线段AB,CB上的动点，且BP= G C2,M为B2的中点，N为PC的中点，连接MN并延长， 交AC边于点G,CG=3V2,请直接写出线段CM的长. MD