北京汇文中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试题

北京汇文中学教育集团2024-2025学年度第一学期 期中考试 初三年级数学 本试卷共8页，试卷总分100.考试时长120分钟.请考生务必答案答在答题卡上，在试卷 上作答无效 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的 1.下列四个品牌图标中，是中心对称图形的是( A. B C D 2.将抛物线y=x2先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的解 析式为( A.y=(x+2)2+3 B.y=(x-3)2+2 C.y=(x+3)2+2 D.y=(x-2)2+3 3.O0的半径为3，点P到圆心0的距离为2，点P与⊙0的位置关系是( A.无法确定B.点P在⊙O外 C.点P在⊙0上D.点P在⊙O内 4.对于二次函数y=-2(x+1)2,下列说法错误的是( A.它的图象的开口向下 B.它的图象的对称轴是直线x=1 C.当x=-1时，y取最大值 D.当x>1时，y随x的增大而减小 5.一元二次方程x2-3x+1=0的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个相等的实数根 D.无法确定 6.如图，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过A(2,2), B(4,0),0三点，那么这条圆弧所在圆的圆心为图中的 ( D A.点D(2,1)B.点E(2,0) G C.点F(3,0)D.点G(2,-1) 7.如图，在长为60m,宽为40m的矩形耕地上，修筑同样宽 的三条道路（其中有两条纵向和一条横向，横向与纵向道路互相垂直），把耕地分成六块作 为试验田，要使试验田总面积为2024m2,问道路应为多宽？若设道路宽为xm,则下列方 程正确的是( A.40×60-40×2x-60x=2024 B.40×60-(40-x)(60-2x)=2024 C.(40-x)(60-2x).=2024 D.40×60-40×2x-60x-2x2=2024 8.兴趣小组同学借助数学软件探究函数y= bx (x-a2 的图象，输入了一组a,b的值，得到了它的函数图象， 借助学习函数的经验，可以推断输入的a,b的值满足() A.a<0,b>0 B.a>0,b>0 c.a>0,b<0 D.a<0,b<0 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分 9.点A(-1,2)关于y轴对称的点的坐标是 10.若关于x的一元二次方程x2+x-t=0有一个根为1，则t的值为 11.若扇形的圆心角为60°，半径为2，则该扇形的弧长是（结果保留π）. 12.如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB的度数是 13.已知二次函数y=x2+bx+C(a≠0)图象上部分点横坐标、纵坐标 100 的对应值如下表： 2 3 -3 -4 -3 0 直接写出该二次函数的图象与x轴的交点坐标 14.已知二次函数y=x2+4x+3,当2m时，y随x的增大而增大，则m的值可以是 (写出一个即可) 15.如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC,PD分别与⊙0相切于点GD, 若∠P本40°，则∠CAD的度数为 16.如图，在8个格子中依次放着分别写有字母ah的小球. @⑥⊙@®①©④ 甲、乙两人轮流从中取走小球，规则如下： ①每人首次取球时，只能取走2个或3个球；后续每次可取走1个，2个或3个球： ②取走2个或3个球时，必须从相邻的格子中取走： ③最后一个将球取完的人获胜， (1)若甲首次取走写有，c的两个球，乙又取走gb两个球，接着甲又取走两个球，则 (填“甲”或“乙”)一定获胜： (2)若甲首次取走写有g,力的两个球，乙想要一定获胜，则乙首次取球的方案 是 三、解答题：本题共12小题，共68分. 17.解方程：x2-2x-3=0. 3 18.在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的 一个引理，如图，已知AB,C是弦AB上一点 (1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）： ①作线段AC的垂直平分线DE,交AB于点D,垂足为E: ②以点D为圆心，DA长为半径作弧，交AB于点F(F,A两点不重合)，连接BF, (②)引理的结论为：BC=BF. 证明：连接DA,DC,DF,DB :DE为AC的垂直平分线 ·DA=DC ÷∠DAC=LDCA 又：四边形ABFD内接于圆 ÷∠DAC+∠DFB=180 )①（填推理的依据） 又：∠DCA+∠DCB=180 ÷ =∠ ② 又：AD=FD …③ ÷∠ABD=∠DBF ÷△BCDS△BFD(AAS) ÷BC=BF. 4 19.如图，在平面直角坐标系中，A(1,2),B(4,2) (1)将点B向上平移4个单位长度，得到点C,则点C的坐 y 标是 9 (2)将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE,其中点A 7 与点D对应，点D在线段BC上，请在图中画出△DBE (3)经过A,B,E三点 确定一个圆.（填写 4 3 “能”或“不能”) 2 1 可12345678910x 20.已知二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于A、 B两点，与y轴交于点C,求： (1)点A、B、C的坐标： -2A10 (2)△4BC的面积， 21.如图，△ABC内接于⊙0，高AD经过圆心Q.若BC=8,⊙0的半径为5，求△ABC的面 积. 22.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m2+m-2=0有实数根. (1)求m的取值范围： (②)若m为符合条件的最大整数，求方程的解. 5 23.已知抛物线y=(x-3)(x+1), (1)画出它的图象： (2)求该抛物线的顶点坐标： 2 1 (3)当~2≤x<2时，直接写出y的取值范围. 4-3-2012340 -1 -2 24.如图，⊙0是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA,过B -3 做⊙0的切线，交DC的延长线于点E. 4 (1)求证：∠1=∠BAD: (2)求证：BE⊥DC. 25.如图1是某条公路的一个具有两条车道的隧道的横 断面.经测量，两侧墙AD和BC与路面AB垂直，隧道 内侧宽AB=8米，为了确保隧道的安全通行，工程人员在路面AB上取点E,测量点E到 墙面AD的距离AB,点E到隧道顶面的距离EF设AE=x米，EF=y米.通过取点、测 量，工程人员得到了x与y的几组值，如下表： r(米0246.8 v(米)4.05.56.05.54.0 图1 图2 (1)根据上述数据，直接写出隧道顶面到路面AB的最大距离为 米，并求出满足 的函数关系式y=a(x-h)2+k(a<): 6 (2)请你帮助工程人员建立平面直角坐标系。描出上表中各对对应值为坐标的点，画出可以 表示隧道顶面的函数的图像， (3)若如图2的汽车在隧道内正常通过时，汽车的任何部位循到左侧墙及右侧墙的距离不小 于1米且到隧道顶面的距离不小于0.35米.按照这个要求，隧道隔标注的限高应为多少米( 精确到0.1米)？ 26.在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=ar2-2x+1经过点(1,2-2m). (1)求a的值： (2)求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）： (3)点A(m-2,乃)，B(-m,2)在抛物线上，若y2>乃，求m的取值范围. 27.如图，等腰直角△4BC中，将边AB绕点A逆时针旋转2a(45°<a<90),得到线段 AD,连接BD,过点C作CE⊥BD交BD于E,连接CD. 备用图 (1)依题意补全图1： (2)求∠DCE的度数 (3)做点A关于直线BC的对称点M,连接ME,用等式表示线段ME与BD的数量关 系，并证明。 7 28.在平面直角坐标系xOy中，⊙0的半径为1，点A在⊙0上，点P在⊙0内，给出如下定 义：过点P做x轴的垂线交⊙0与点B（点B位于x轴上方)，交x轴于点D,D,B的距离 记为d,A,D的距离为d2,若4,2d2,则点P与点A关于⊙0的“特征距离为d1,若 d<d,则点P与点A关于⊙0的“特征距离”为d2, 备用图 (1)点A的坐标为(1,0)， ①若点P的坐标为(-，0)，则点P与点A关于⊙0的“特征距离"为一： ② 若点Q与点A关于⊙0的"特征距离"为1，求点Q纵坐标的取值范围 ③ 点卫在直线y厂-x+10<x<1)上，点2与点A关于O0的特征距离"为，求点卫 的坐标： ②若当d取装个值时，对于通数y=-x+x≤ 的图象上任意一点M,在⊙0上都 存在点N,使得点M与点N关于⊙O的特征距离为d,直接写出d的取值范围， 8