4.3.1对数的概念教学设计-2024-2025学年高一上学期数学湘教版(2019)必修第一册

课 题 §4.3.1　对数的概念 主 备 人 审 核 备课日期 2024年10月31日 课 型 新授课 教学目标 1.了解对数的概念. 2.会进行对数式与指数式的互化. 3.会求简单的对数值． 核心素养 数学抽象、数学运算、逻辑推理 教学重点 理解对数的概念，对数式与指数式的互化. 教学难点 理解对数的概念. 教学策略 与方法 启发引导、合作探究、归纳总结、抽象概括 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 创设情境 导入新课 人们发现，对数与指数存在互逆的关系，然而更有意思的是“对数源出于指数”，而对数的发明却先于指数，对数用来解决指数所不能解决的问题，让我们一起来发现对数与指数的关系吧！ 情境引入 激发兴趣 引入课题 探究新知 形成概念 问题1　我们知道若2x＝4，则x＝2；若3x＝81，则x＝4；若(，则x＝－7等等这些方程，我们可以轻松求出x的值，但对于2x＝3，1.11x＝2，10x＝5等这样的指数方程，你能求出方程的解吗？ 对数的定义：如果ab＝N(a>0且a≠1)，那么b叫作以a为底，(正)数N的对数，记作b＝logaN，这里，a叫作对数的底数，N叫作对数的真数． 注意点： (1)对数是由指数转化而来，则底数a、指数或对数b、幂或真数N的范围不变，只是位置和名称发生了变换． (2)logaN的读法：以a为底N的对数． 给出问题学生思考得出答案. 教师引导学生得出一般化的结论. 总结出对数的定义 精讲点拨 迁移应用 教学过程 例1(1)若对数式log(t－2)3有意义，则实数t的取值范围是(B) A． [2，＋∞) B．(2,3)∪(3，＋∞) B． C．(－∞，2) D．(2，＋∞) (2)使对数log2(－2x＋1)有意义的x的取值范围为(　C　) A.(0, B.(,+) C.( D.( 跟踪训练1　在M＝log(x－3)(x＋1)中，要使式子有意义，则x的取值范围为(　B　) A．(－∞，3] B．(3,4)∪(4，＋∞)C．(4，＋∞) D．(3,4) 教 学 内 容 学生尝试解决，老师适当点拨 师生活动 让学生明确对数的底数，真数的范围 设计意图 精讲点拨 迁移应用 例2(课本例1)将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1)23=8；　(2)105=100 000；(3)3x=7；　(4)log232=5； (5)log3=-3；　(6)logxb=2. 跟踪训练2　下列指数式与对数式互化不正确的一组是(C) A．100＝1与log101＝0 B．＝与log27＝－ C．log39＝与＝3 D．log55＝1与51＝5 问题2　你能把20＝1,21＝2，log2x＝log2x,2x＝2x化成对数式或指数式吗？ 知识梳理 对数的性质 (1)loga1＝0(a>0且a≠1)．(2)logaa＝1(a>0且a≠1)． (3)零和负数没有对数．(4)对数的基本恒等式：＝N(N>0，a>0且a≠1)，b＝logaab(b∈R，a>0且a≠1)． 例3　(课本例2)求下列各式的值： (1)log2；　(2)log0.61；　(3)；　(4). 跟踪训练3　求下列各式的值： (1)log28；　(2)log9；(3)；　(4). 四、对数的计算 例4　(1)求下列各式中x的值①log27x＝－；②logx16＝－4. (2)求下列各式中x的值： ①log2(log5x)＝0；②log3(log10x)＝1；③x＝. 延伸探究　把本例(2)中的“log2(log5x)＝0”改为“log2(log5x)＝1”，求x的值． 跟踪训练4　求下列各式中x的值． (1)＝－3；(2)logx49＝4；(3)log8[log7(log2x)]＝0；(4)log2[log3(log2x)]＝1. 例2学生先尝试完成，教师补充点拨 展示例3让学生自主完成（1）（2）教师引导讲评（2）（4） 例4（1）通过指数式与对数式互化解决，（2）应用对数性质解决 检测学生自学情况 教会学生应用对数恒等式 让学生进一步熟悉指对数互化与对数性质 教学过程 教学内容 师生活动 设计意图 达标检测 评价反馈 1．对数log(a＋3)(5－a)中实数a的取值范围是(　C　) A．(－∞，5) B．(－3,5) C．(－3，－2)∪(－2,5) D．(－3，＋∞) 2．已知＝c，则有(　B　) A．a2b＝c B．a2c＝b C．bc＝2a D．c2a＝b 3．2－3＝化为对数式为(　C　) A．＝－3 B．＝2 C．log2＝－3 D．log2(－3)＝ 4．若，则x＝________. 学生独立完成，教师点评. 检测学习效果. 归纳总结 拓展升华 1．知识清单： (1)对数的概念．(2)指数式与对数式的互化． (3)对数的基本恒等式．(4)对数的计算． 2．方法归纳：转化法． 3．常见误区：易忽视对数式中底数与真数的范围． 师生共同归纳总结本节所学知识和方法. 形成知识体系. 板书设计 §4.3.1　对数的概念 1.对数的定义； 2.指数式与对数式的互化； 3.对数的基本恒等式． 例1... 例2... 例3... 教后反思 签 审 学科网（北京）股份有限公司 $$