4.3.1 对数的概念 课后练习-2025-2026学年高一上学期数学湘教版必修第一册

§4.3.1对数的概念 班级： 姓名： 1.以下对数式中，与指数式5=6等价的是() A.logs 6=x B.logsx=6 C.logx =5 D.log,6=5 2.已知log9=-2,则a的值为() A.-3B.-1 3 C.3 D.I 3 3.设10g45=2m,则4m=(） A.、1 B.25c. D.5 25 5 4.若1og2[1ogo5(1og2x)]=0,则x的值是(） A.2 B.2C.1 D.1 5.[多选]有以下四个结论，其中正确的有() A.1og5(log55)=0 B.l0go.5(1ogo.10.1)=0 C.若e=log2x,则x=e2 D.log2 (logs 1)=0 6.[多选]下列命题中不正确的是（) A.若l0g,2b=C,则a2c=bB.2og231=6 C.若log4x2=1,则x=2D.若am=n,则log。m=n 724+10g23. 8.若1og27=3, 则x= 4 9.求下列各式中x的取值范围： (1)logx-)(x+3); (2）10g1-2x(4x+3). 10.设log。2=m,l0g。3=n,求a2m+"的值 ,解下列方程：(1)10g4x=- (2)logx4=2; (3)(log2x)2-log2x2-3=0; (4)9-6·3"-7=0. 参考答案 §4.3.1对数的既念 14 ADDA 5.AB 6.CD 7.80 8.81 x+3>0 9.解：(1){x-1>0→x>1且x≠2； x-1≠1 4x+3>0 21-2x>0今-4 31 <x<且x≠0. 2 1-2x≠1 10.解：log。2=m,l0g。3=n,根据对数的定义有am=2,a”=3, ∴.a2m+n=(am)2·a”=22.3=12. 山.解：1由10e4x=子，得x=64号=4子=4 2 3 16 (2)由1og.4=2,得x2=4→x=±2，又x>0且x≠1，x=2. (3)原方程可化为(og2x)2-21og2x-3=0,x>0.令t=log2x, 则t2-2t-3=0→t=-1或t=3,即log2x=-1或log2x=3, E27或238 (4)设3”=t(t>0),则原方程可化为t2-6t-7=0,解得t=7或t=-1(舍 去)，.t=7,即3=7..x=log37.