北京市第八中学2024—2025学年上学期八年级期中考试数学试题

北京八中2024-2025学年度第一学期期中练习圆 2024-2025学年度第 一学期期中练习题 年级：初二 科目：数学 班级： 姓名： 1. 本试卷共6页，共四道大题，29个小题，1-27题共100分，附加题共10分 生 考试时间100分钟 须 2.在试卷和答题纸上准确埃写班领、姓名、学号 3. 答案一律填写在答题纸上，在试卷上作答无放 4. 考试结束，将试卷和答题纸一并交回。 一、选择题（每题2分，共20分） 在下列各题的四个备选答案中，只有，个是正确的， 1.如图所示的4组图形中，成轴对称的是( 96 55 22 52 A B. D. 2.下列计算正确的是( A.a'ta=a B.a'+a'=a C.(a3)2=a° D.a'.a'=a 3.在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为( ) A.(-3,2) B.(2,-3) C.(3-2) D.（-2,3) 4.下列是最简分式的是( ) A号 B. 2x+y c.-y x+y D. x+y x-y 5.如图，修建房屋时，为了使木门框不变形，建筑工人在木门框上斜着加了一根木杀，这样 做的道理是() A三角形具有稳定性 B.两点之间，线段最短 C,垂线段最短 D.两直线平行，内错角相等 第5题图 6.如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA,连接EN,△ODM≌△CEN根 据的是() M A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS /D C 第6题图 第1页，共6页 北京八中2024-2025学年度第一学期期中练习圆 7,如图，在△MBC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E,∠BAC-5S°， ∠ABE=25°，则∠CAD的度数是() A.15 B.20° C,25 D.30 B D 第7题图 第8愿图 第9愿图 8.如图，将两块大小相同的三角板（∠B=∠C=30°的直角三角形）按图中所示的位置摆 放.若BE交CF于点D,交AC于点M,AB交CF于点N,则下列结论中： ①∠EAM=∠FAN:②△ACN≌△ABM③∠EAF+∠BAC=I20°：④EM=FN. 正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.如图，大正方形的边长为a,小正方形的边长为b,若a+b=7,ab-11,则阴影部分的面积 为() A.8 B.7 c.6 D.5 1O.如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE4,射线CD⊥BC, 垂足为点C,点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点， 当EP+FP的值最小时，BF=5,则AB的长为) A.65 B.7 C.8.5 D.10 二、填空题（每题2分，共16分） E 山者分式子有意文，则：的取值范图是 第10题图 12.因式分解：32-x= 13.n边形从一个顶点出发最多引5条对角线，则一· 14.x2+6x+k是一个完全平方式，那么仁 15.如图，△MBC中，∠BAC-90°，AC=8Cm,DE是BC边 上的垂直平分线，△ABD的周长为14Cm,则△ABC的面积B 是cm2. 第15题图 16.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为42°，则这个等腰三角形顶角的度数 为 17.己知10=20,100=50，则a+2b= 第2页，共6页 北京八中2024-2025学年度第一学期期中练习题 I8.如图AB=AC,AF=AE,∠EAF∠BAC,点C,D,E,F共线， 有如下结论：①△AFB≌△MEC:②BF=CE:③∠BFC=∠EAF: ④AB=BC.正确的结论有 第18题留 三、解答题(19题16分，20题8分，21题4分，22题6分，23题5分，2426每题6分，27 题7分，共64分) 19.计算： (1)x3y3x2+x: (2)3x2(2+2x-3): (3)(3x+1(x-2): (4)(a+2b3-2(a+2ba-2b) 20.因式分解： (1)ma2-3ma-4m: (2)(2m+)2-m2. 21.先化简，再求值： B 22.如图，在△MBC中，∠C=90°，∠ABC-=60° (I)尺规作图：在AC上找一点D,使得点D到A、B的距离相等： (保留作图痕迹，不用写作法和证明) (2)若AC=9,求点D到AB的距离. 23.请根据条件进行推理，完成下面的证明，并在括号内注明理由， B 如图，AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F. 求证：DE=DF. 证明：在△MBD和△ACD中， AB=AC, AD= BD-CD, .△MBD≌△MCD( ∠ ∴，AD是∠BAC的角平分线， 又：DE⊥AB于E,DF⊥AC于F, :.DE-DF( 第3页，共6页 北京八中2024-2025学年度第一学期期中练习题 24,如图，∠A=∠D-90°，AC与BD相交于点E,BE=CE, 求证：△ABC≌△DCB. B 25.在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律 (1)图①是2024年8月份的月历，我们用如图所示的“Z”字型框架任意框住月历中的5个数 (如图①中的阴影部分)，将位置B,D上的数相乘，位置A,E上的数相乘，再相减. 例如：5×19一4×20,2×16一1×17，不难发现，结果都等于 (请完成填空) 四 五 大 A B C 11 14 15 D E 17 21 21 24 “Z字型框架 25 26 27 28 29 30 31 图① 图② (2)设“Z字型框架中位置C上的数为x,请利用整式的运算对(1)中的规律加以证明. (3)如图②，在某月历中，正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，如果最小的 数和最大的数的乘积为57，那么中间位置上的数a=一· 26.在等边△MBC中，点D在AC边上（不与A,C重合），延长BC至点E,使AD=CE,连 接DE. (I)如图I,当点D是AC边中点时，线段DB与DE的数量关系是 (2)如图2，当点D是AC边上任意一点时，(1)中线段DB与DE的数量关系是否成立？ 若成立，请证明：若不成立，请说明理由. E 图1 图2 第4页，共6页 北京八中2024-2025学年度第一学期期中练习题 27.已知，如图1，四边形ABCD,∠B=90°，AB>BC,AC平分∠BAD,点E是边AL 一点，且EC=CD (1)若AB-6,AE=4,则AD= (2)若∠B4AD=m°，则∠ECD的度数为 (用含m的式子表示)： (3)如图2，连接ED,过点B作BH⊥AC,垂足为点G,交ED于点H,判断EH与HD 量关系并证明. A D H E G E 图1 图2 北京八中2024-2025学年度第一学期期中练习题 四、附加题(28题2分，第29题8分，共10分) 28.已知a,b,c为△ABC的三边，且满足a+b-3c-2,arb=2c-6,则c的取值范围是 29,小聪和小明在学习了平面直角坐标系后，产生了强烈的兴趣，于是尝试定义了平面直角坐 标系xOy中任意两点R(:,y)与B(3,,)的一种新距离： 小聪定义了B与P的“倍分解距离”，如下： 在平面直角坐标系xOy中，任意两点P6,x)与B(:,y),任意给定m>0都有如下定义： 若k-x2y-则d(,)=mx-l: 若k-K出-，则d(R,)=出- 例如，点M(1,2),N(3,1),9(2,4),当m=1时：d(M,N)=1-3到=2， dn(w,2)=l-4=3. 小明定义了R与B的“和距离”，如下： 在平面直角坐标系xOy中，任意两点(，y)与R(2) 点R与R的“和距离"为：d(B,P)=:-+以-y 例如，点M(1,2),N(3,1)，d知(M,N)=1-3到+2-1=3. 根据以上材料解决如下问题： 在平面直角坐标系xOy中： (1)m=1时，己知点A(3),则dn(A,O)=一，d(4,0)= (2)若点C(x,y)(x20,y20),且点d(C,0)=3,请写出符合题意的三个点C的坐 标，证明这些点在一条直线上； (3)当m=2,n>0时，若点E,F满足dn(E,O)=3,d(F,o)=n,当所有符合条 件的点E所组成的图形和点F所组成的图形有四个交点时，直接写出n的取值范围。 0 第6页，共6页