北京市第一七一中学2024—-2025学年上学期九年级期中数学试题

初三上学期期中学业水平调研 数学 .. (时长:120分钟 总分值:100分) 一、选择题(本题共16分,每小题2分) 1. 下列事件中是不可能事件的是( A. 守株待兔 B. 瓮中捉鳖 C、 水中捞月 D. 百步穿杨 2. 下列图形中,属于中心对称图形的是( ) ###A### A. 3. 若关于x的方程x2+mx-3n=0的一个根是3,则m-n的值是( _ A.-1 B.-3C.1 D.3 4. 对于抛物线y=-3(x-2)②+1,下列说法中错误的是( -..A.抛物线开口向下 B.对称轴是直线x-2 C.顶点坐标是(2,1) D. 抛物线与x轴没有交点 5 已知函数y=4x2-2,当函数值y随x的增大而减小时,x的取值范围为( _ A.x<2 B.x>0.C.x-2 D.x<0 6.“-元二次方程x2-4x-1=0配方后可化为( A. (+2)2=3 B. (tx+2)2=5 $C. (t-2)2=3 D(t-2)-5 $ 7. 如图,△ABC内接于O,AD是⊙O的直径,乙ABC=30”,则乙CAD等于( ) A.30* B.40* C.50” D600 _, 8.如图所示,有.一长为4cm;宽为3cm的长方形木板在桌 # 面上作无滑动翻滚(顺时针方向),木板上的顶点A的位置 变化为A→A→A,其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡 住,使木板边沿A2C与桌而成30*角,则点A翻滚到A 时,共走过的路径长为( ) 1 B. 3.5rt cm. A. 10rt cm C. 4.5t cm D. 2.5rt cm 二、填空题(本题共16分,每小题2分) 9. 将抛物线y=一x2向左平移3个单位后,再向下平移1个单位,此时抛物线的解析式__. 10. 某市启动城市绿化工程,林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率,在同样条件下 对这种树苗进行大量移植,并统计成活情况,数据如表所示; 移植总数10 7) 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 36 2 1335 成活数量9 6335 3203 8073 12628 0.923 0.883 0.890 成活频率0.900 0.915 0.905 0.897 0.870 0.902 估计树苗移植成活的概率是 (精确到0.1) 11.如图,小明同学测量一个光盘的直径,他只有一把直尺和一块三角板,他将直尺、光盘和三:角 板如图放置于桌面上,并出AB一3cm,则此光盘的直径是_ cm. (第11题图) (第12题图) 12.如图:把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40*,得到Rt△AB'C',点C*恰好落在边AB上. 连接BB,则乙BBC'=__. 3 我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品价格,某种药品经两次降价,由每盒60元 至52元,若设每次平均降价的百分率为x,则由题意可列方程为 .知圆锥的母线长为4,底面圆的半径为3,则此圆锥的侧面积是 5.如图,抛物线y=ax2+bx与直线y=kx相交于0(0.0)和A(3.2)两点, 则不等式ax2+x<kx的解集为 (第15题图) 16.京剧作为一门中国文化的传承艺术,深受外国友人青睐.如图,在平面直角坐标系中,某脸谱 轮哪可以近似地看成是一个半圆与抛物线的一部分组合成的封闭图形,记作图形G.点A,B,C D分别是图形G与坐标轴的交点,已知点B的坐标为(0,-4),线段CD为半圆的直径,且CD 一4,.点M在半圆上,点N在抛物线上,N的纵坐标为-2,MN与y轴平行.下列关于图形G的 四个结论,其中正确的有___.(填正确结论序号) ①图形G关于直线y-0对称; ②线段M的长为2+2; ③扇形OMA的面积SOM三π ④当-4<a<2时,直线y一a与图形G有两个公共点: _ 三、解答题(本题共68分,17-22题每小题5分,23-26题每题6分,27、28题每题7分) 17. 解方程2x2-5x-3. 18.. 已知:如图,△ABC为锐角三角形,AB=AC. 求作:一点P,使得乙APC一乙BAC. 作法:①以点A为圆心,AB长为半径画圆; ②以点B为圆心,BC长为半径画狐,交OA于点C,D两点; ③连接DA并延长交A于点P. 点P即为所求. (1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹) B (2)成下面的证明 证明:连接PC,BD. .AB-AC, .点C在A上 .BC-BD. . .点D,P在A上. (填推理的依据) .乙APC-乙BAC 19. 如图,是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形,桥的主桥拱是圆孤形,设AB所在圆的圆心 为O,拱顶为点C,OC上AB于点D,连接OB.当桥下水面宽AB-8dM时,CD-2c (1)求这座石拱桥主桥拱所在圆的半径 (2)有一条宽7.顶部高出水面1m的渔船,请你判断一下,此渔4 船能否顺利通过这座拱桥?并说明理由 20. 如图,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点坐标分别为O(0,0),4(5,0),B(4,-3).将 △OAB绕点O顺时针旋转90*得到△OAB,点4旋转后的对应点为A (1)画出旋转后的图形△OAB,并写出点A'的坐标 (2)求点B经过的路径BB 的长(结果保留x) 21.关于x的-元::次方程ax②+x土1=0 (1)当b三a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况 (2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根. 22.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=a-+2x+c的部分图象经过点A(0,-3),B(1,0).. _ (1)求该抛物线的解析式; (2)结合函数图象,直接写出y<0时,x的取值范围. 23.如图,某居民小区改造,计划在居民小区的一块长50米,宽20米的矩形空地内修建两块相 同的矩形绿地,使得两块矩形绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道,且两块矩形绿地的面积 之和为原矩形空地面积的 求人行通道的宽度. 24.如图,点A.B:C分别是。0上的点:2B=60”,AC=3,CD是。O的直径,P是CD 延长线上的点,HAP=AC (1)求证:AP是。O的切线; (2)求PD的长 25. 如图,排球运动场的场地长18m,球网高度2.24m,球网在场地中央,距离球场左、右边界均 为9m,一名球员在场地左侧边界练习发球,排球的飞行路线可以看作是对称轴垂直于水平面的 抛物线的.--部分. 左边界 {右边界 在球运行时,将球与场地左边界的水平距离记为x(米),与地面的高度记为y(米),经多次 试后,得到如下数据: x(米) 2 (米) 2.15 2.28去 2.44 2.49 如上图所示,以水平面为x轴,以球员为y轴,建立平面直角坐标系. (1)击球点的高度为米,排球飞行过程中可达到的最大高度为 米; (2)求出y与x的函数解析式: (3)判断排球能否过球网,并说明理由. 26. 已知点M(xi,y),V(x2,y2)在抛物线y-ax}+bx+2(a>0)的图象上,设抛物线的对称 轴为直线x-1. (1)若M(2,-1),N(8,~1),求:的值; (2)当x=-2,2<x2<3时,都有y>y2>2,求/的取值范围. 27. 在△ABC中,AB-AC,ABC=a(0*<a<45*),AD1BC于点D,点E是BD上动点(不与 B, D重合),将线段ED绕点E逆时针旋转2a得到线段EF. (1)如图1,当点F在线段AB上时,求证:点E是线段BD中点. (2)如图2,作点B关于点E的对称点G,连结AG,FG ①依题意补全图形. ②猜想乙AFG的度数,并证明. 图1 图2 8.在平面直角坐标系xOy中,。O的半径为1. 对于⊙O的弦AB和⊙O外一点C给出如下定 之:若直线CA,CB中一条经过点O,另一条是⊙O的切线,则称点C是弦AB的“关联点”. ##分)###2 ①在点C(-1,1),C(2,0),Co,2)中,弦AB.的“关联点”是 ②若点C是弦AB,的“关联点”,直接写出OC的长 (2)已知直线y=-3x+4与x,y轴分别交于点M,N,对于线段MN上一点S,存在⊙O的 弦PO,使得点S是弦PO的“关联点”,记PO的长为t,当点S在线段MN上运动时,直接写 出(的取值范围