精品解析：安徽省池州市贵池区2024-2025学年高一上学期期中检测数学试题

2024~2025学年第一学期高一期中检测 数 学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 5．本卷主要考查内容：必修第一册第一章~第三章3.2． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意直接可得集合中只有元素2，由交集的定义可得答案. 【详解】由集合 则. 故选：C 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由二次根式的被开方数非负和分式的分母不为零，列不等式组，解不等式组可求得结果 【详解】要使函数有意义，必须，解得且， 则函数的定义域为， 故选：D． 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件重题 【答案】C 【解析】 【分析】解一元二次不等式求解，结合充分、必要性的定义判断条件间的关系. 【详解】由， 则“”不能推出“”，反之成立， 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：C 4. 函数在上的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】由反比例函数的性质判断的单调性即可得出答案. 【详解】因为在上单调递减， 所以当时取最小值为. 故选：B． 5. 已知函数，则函数的解析式是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】利用配凑法求解析式即可. 【详解】，且，所以，. 故选：B. 6. 设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，，的大小关系是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据偶函数的性质，结合单调性即可求解. 【详解】由于为偶函数，故，， 由于时，是增函数，， 故， 故选：A. 7. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表： 每户每月用水量 水价 不超过的部分 2.07元 超过但不超过的部分 4.07元 超过的部分 6.07元 若某户居民本月缴纳的水费为108.1元，则此户居民本月的用水量为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知，该题为分段函数模型.可求出函数，根据各段的值域，可知，代入解析式，即可求出. 【详解】设此户居民本月的用水量为，水费为元. 当时，则； 当时，则； 当时，则. 综上所述， 由前面可知，，则有，解得. 故选：D. 8. 函数，若对任意，都有成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知是减函数，结合分段函数单调的条件求解． 【详解】因为对任意，都有成立，所以是上的减函数， 则，解得， 即实数a的取值范围为． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】利用作差法比较各式大小，即可确定选项A、D正确，选项B、C错误. 【详解】由可得，. 对于A选项，，故A选项正确； 对于B选项，，当时，，故B选项不正确； 对于C选项，，当时，，故C选项不正确； 对于D选项，，故D选项正确. 故选：AD. 10. 设定义在上的函数，则下列函数必为偶函数的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用偶函数定义逐项计算判断即得. 【详解】对于A，令，，即为偶函数，A正确； 对于B，令，，为偶函数，B正确； 对于C，令，，无法判断的奇偶性，C错误； 对于D，令，，为偶函数，D正确． 故选：ABD 11. 若函数的值域为，则的可能取值为（ ） A. B. C. D. 0 【答案】BCD 【解析】 【分析】对进行分类讨论，结合判别式求得的取值范围. 【详解】①时，，值域为，满足题意； ②时，若的值域为， 则； 综上，． 故选：BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由不等式的性质求解即可 【详解】因为， 所以， 又， 所以， 故答案为： 13. 若，使得，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】将不等式整理后，只需求只值即可. 【详解】由，只需要，得. 故答案为： 14. 已知，函数有最大值，则实数k的取值范围是_______． 【答案】, 【解析】 【分析】要使有最大值，只需且，然后求出的取值范围即可． 【详解】当时，无最大值， 当时，要使函数存在最大值，则且， 即，所以， 所以的取值范围为,． 故答案为：,． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知，集合，． （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）化简集合，由交并运算可得； （2）转化条件为，再结合数轴求解即可． 【小问1详解】 ， . 当时，， 则，. 【小问2详解】 ，. 由， 结合数轴可知，要使，则. 实数的取值范围为. 16. 已知：，：. （1）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围； （2）若是的既不充分也不必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）解不等式化简命题，由充分不必要条件列出不等式求解； （2）根据命题的关系，可得对应集合互不包含，列出不等式求解. 【小问1详解】 由，可得，则：， 又由，可得，则：， 若q是p的充分不必要条件，可得是的真子集， 有，解可得； 【小问2详解】 若q是p的既不充分也不必要条件，则和互不包含， 可得或，解得或. 17. （1）若关于的不等式的解集是，求不等式的解集； （2）已知两个正实数，满足，并且恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）或（2） 【解析】 【分析】（1）根据不等式的解集以及韦达定理即可求得，再解不等式即可. （2）利用基本不等式求的最小值，再解不等式即可. 【详解】（1）不等式的解集是， ，是方程的两个根， 由韦达定理得：，， 即， 解不等式可得：或， 故的解集为或 （2）恒成立，， ， 当且仅当，即时等号成立， 解得， 则实数的范围是：. 18. 设是上的奇函数，且对任意的实数a，b，当时，都有. （1）若，试比较，的大小； （2）对于任意的实数，不等式恒成立，求实数c的取值范围 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用奇函数的性质即可比较大小； （2）利用奇函数的性质和增函数的定义即可求解. 【小问1详解】 因为函数是上的奇函数，所以， 因为，所以，所以，即. 【小问2详解】 因为函数是上的奇函数，所以对于任意的实数恒成立等价于对于任意的实数恒成立， 由（1）知：在上是增函数， 所以，即，由于对任意的实数恒成立， 所以，解得，所以实数的取值范围为. 19. 国庆黄金周期间，旅游潮、探亲潮必将形成高交通压力现象已知某火车站候车厅，候车人数与时间相关，时间单位：小时满足，经测算，当时，候车人数为候车厅满厅状态，满厅人数为人，当，候车人数相对于满厅人数会减少，减少人数与成正比，且时间为点时，候车人数为人，记候车厅候车人数为． （1）求的表达式，并求当天中午点时，候车厅候车人数 （2）铁路系统为了体现“人性化”管理，每整点时会给旅客提供的免费面包数量为，则当为何值时需要提供的免费面包数量最少. 【答案】（1），人 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意，设出函数，建立方程，解得函数解析式，则求得函数值，可得答案； （2）由（1）的函数解析式，分段整理函数解析式，求得最值，比较可得答案. 【小问1详解】 当时，设，，则， ， 故当天中午点时，候车厅候车人数为人. 【小问2详解】 当，，当且仅当时等号成立； 当时，． 又，所以当时，需要提供的面包数量最少． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年第一学期高一期中检测 数 学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 5．本卷主要考查内容：必修第一册第一章~第三章3.2． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件重题 4. 函数在上的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 3 5. 已知函数，则函数的解析式是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，，的大小关系是（   ） A. B. C. D. 7. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表： 每户每月用水量 水价 不超过的部分 2.07元 超过但不超过的部分 4.07元 超过的部分 6.07元 若某户居民本月缴纳的水费为108.1元，则此户居民本月的用水量为（ ） A. B. C. D. 8. 函数，若对任意，都有成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 设定义在上的函数，则下列函数必为偶函数的有（ ） A. B. C. D. 11. 若函数的值域为，则的可能取值为（ ） A. B. C. D. 0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则的取值范围为__________． 13. 若，使得，则实数的取值范围为__________. 14. 已知，函数有最大值，则实数k的取值范围是_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知，集合，． （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知：，：. （1）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围； （2）若是的既不充分也不必要条件，求实数m的取值范围. 17. （1）若关于的不等式的解集是，求不等式的解集； （2）已知两个正实数，满足，并且恒成立，求实数的取值范围. 18. 设是上的奇函数，且对任意的实数a，b，当时，都有. （1）若，试比较，的大小； （2）对于任意的实数，不等式恒成立，求实数c的取值范围 19. 国庆黄金周期间，旅游潮、探亲潮必将形成高交通压力现象已知某火车站候车厅，候车人数与时间相关，时间单位：小时满足，经测算，当时，候车人数为候车厅满厅状态，满厅人数为人，当，候车人数相对于满厅人数会减少，减少人数与成正比，且时间为点时，候车人数为人，记候车厅候车人数为． （1）求的表达式，并求当天中午点时，候车厅候车人数 （2）铁路系统为了体现“人性化”管理，每整点时会给旅客提供的免费面包数量为，则当为何值时需要提供的免费面包数量最少. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $