江苏省南京市江宁区竹山中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（12月份）

2023-2024学年江苏省南京市江宁区竹山中学八年级（上）月考数学试卷（12月份） 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数中，无理数是(    ) A. B. C. D. 2.下列说法错误的是(    ) A. 1的平方根是 B. 的立方根是 C. 是2的平方根 D. 9的平方根是3 3.在中和中，已知，，增加下列条件后还不能判定≌的是(    ) A. B. C. D. 4.点，都在直线上，则与的大小关系是(    ) A. B. C. D. 无法确定 5.已知点，将它先向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到点B，则B点坐标为(    ) A. B. C. D. 6.对于函数，下列结论正确的是(    ) A. 它的图象必经过点 B. 它的图象经过第一、二、三象限 C. 当时， D. y的值随x值的增大而增大 7.一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象所过象限为(    ) A. 一、三、四象限 B. 二、三、四象限 C. 一、二、三象限 D. 一、二、四象限 8.如图长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙都从点同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2023次相遇点的坐标是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9.的平方根是__________. 10.截止到2021年12月1日，全国累计新冠疫苗接种超2510剂次，精确到百位用科学记数法表示为______. 11.比较大小：______填“>”，“<”或“=” 12.如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E在数轴上，点E在点A的右侧且，则点E所表示的数为______. 13.将函数的图象向下平移4个单位长度，则平移后的图象对应的函数解析式是______. 14.如图，中，，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AC于点D，交AB于点E，分别以A、D为圆心，大于为半径画弧，两条弧分别交于点F、G，作直线FG恰好经过点E，则______度. 15.如图，在同一平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点A，则方程组的解为______. 16.如图，在中，，，，点D在AC边上，，，垂足为F，与BC交于点E，则CE的长______. 17.计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图象.用“几何画板”软件画出的函数的图象如图所示.则关于x的方程的解为______. 18.在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B两点，若点在内部，则m的范围______. 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题8分 计算： ； 20.本小题8分 求下列各式中的x： ； 21.本小题6分 已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，且 求证： 22.本小题7分 如图，三个顶点的坐标分别为，， 请画出向左平移5个单位长度后得到的； 与与关于x轴对称，点的坐标为______； 在x轴上有一点P，能使的周长最小，直接写出P的坐标______. 23.本小题6分 如图，已知，点C是AO上一点，在射线OB上求作一点F，使得尺规作图，保留作图痕迹，并说明理由 24.本小题9分 如图，直线：与x轴交于点B，点B与点C关于y轴对称，直线：经过点C，且与交于点 求直线与的解析式； 记直线与y轴的交点为D，记直线与y轴的交点为E，求的面积； 根据图象，直接写出的解集. 25.本小题10分 甲、乙两人从A地前往B地，先到终点的人在原地休息．已知甲先出发30s后，乙才出发．在运动过程中，甲、乙两人离A地的距离分别为单位：、单位：，都是甲出发时间单位：的函数，它们的图象如图①．设甲的速度为，乙的速度为 ：______，______； 求与x之间的函数表达式； 在图②中画出甲、乙两人之间的距离单位：与甲出发时间单位：之间的函数图象． 26.本小题10分 建立模型 如图1，等腰中，，，直线ED经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，可证明得到≌ 模型应用 如图2，直线：与x轴、y轴分别交于A、B两点，经过点B和第一象限点C的直线，且，，求点C的坐标； 在的条件下，求直线的表达式； 如图3，在平面直角坐标系中，已知点，连接OP，在第二象限内是否存在一点Q，使得是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B.是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； C.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； D.是无理数，故本选项符合题意； 故选： 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像…，等有这样规律的数． 2.【答案】D  【解析】解：1的平方根是，故A不符合题意； 的立方根是，故B不符合题意； 是2的平方根，故C不符合题意； 9的平方根是，故D符合题意． 故选： 利用平方根，立方根的意义对每个选项进行逐一判断即可得出结论． 本题考查的是平方根与立方根的含义，根据定义逐一分析判断即可，熟记平方根与立方根的含义是解本题的关键． 3.【答案】B  【解析】解： A、根据SAS即可推出≌，故本选项错误； B、不能推出≌，故本选项正确； C、根据AAS即可推出≌，故本选项错误； D、根据ASA即可推出≌，故本选项错误； 故选 全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理进行判断即可． 本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS， 4.【答案】A  【解析】解：直线中，， 随x的增大而增大， ， ， 故选： 由一次函数的性质即可判断． 本题考查了一次函数的性质；用到的知识点为：一次函数的比例系数大于0，y将随x的增大而增大． 5.【答案】A  【解析】解：将点先向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到点B， 点坐标为 故选： 根据平移的性质可得答案． 本题考查坐标与图形变化-平移，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：当时，， 故A选项不符合题意； ，， 函数的图象经过一、二、四象限， 故B不符合题意； ， 随着x增大而减小， 故D选项不符合题意； 当时，， 又随着x增大而减小， 当时，， 故C符合题意， 故选： 根据一次函数的图象和性质分别进行判断即可． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 7.【答案】C  【解析】解：一次函数的图象经过第一、二、四象限， ，， ，， 一次函数图象第一、二、三象限， 故选： 根据一次函数的图象经过第一、二、四象限，可以得到k和b的正负，然后根据一次函数的性质，即可得到一次函数图象经过哪几个象限，从而可以解答本题． 本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 8.【答案】B  【解析】解：由知，矩形周长为12， 甲、乙速度分别为1单位/秒，2单位/秒， 则两个物体每次相遇时间间隔为秒， 则两个物体相遇点依次为、、， ， 第2023次两个物体相遇位置为， 故选： 根据两个物体运动速度和矩形周长，得到两个物体的相遇时间间隔，进而得到两个点相遇的位置规律． 本题为平面直角坐标系内的动点坐标规律探究题，解答关键是找到两个物体相遇的位置的变化规律． 9.【答案】  【解析】解：的平方根是 故答案为： 根据平方根的定义解答即可． 本题考查了平方根的运用．解题的关键是掌握平方根的定义，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 10.【答案】  【解析】解：； 故答案为： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．本题确定，即可． 此题考查了科学记数法与有效数字．精确度的含义，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值． 11.【答案】>  【解析】解：， ， 故答案为： 求出的范围，两边都加上1，即可得出答案． 本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出的范围． 12.【答案】  【解析】解：面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，， ， 点A表示的数为1， 点E所表示的数为：， 故答案为： 根据题意，可得，当点A表示的数为1时，则点E所表示的数为： 本题考查的是实数与数轴，熟练计算出正方形的边长是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：将函数的图象向下平移4个单位长度，则平移后的图象对应的函数解析式是，即 故答案为： 直接根据“上加下减”的平移规律求解即可． 本题考查了一次函数图象与几何变换．掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键． 14.【答案】126  【解析】解：连接BD，DE， 由题意得，，， ，，，， 设， 则， ， ， ， ， ， 解得， ， ， ， 故答案为： 设，根据作法可知，，，利用等腰三角形的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理可求，，，从而得出，然后解方程求出x的值，进而求，的度数即可解答问题． 本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，尺规作图等知识，添加合适的辅助线进行解答是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：直线：与直线：相交于点， 关于x、y的方程组的解为， 故答案为： 两条直线的交点坐标就是两条直线的解析式构成的方程组的解． 本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系． 16.【答案】  【解析】解：连接DE， ，， 是BD的垂直平分线， ， ， ， ， ，则， 在中，， 由勾股定理得：， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 解得， ， 故答案为： 连接DE，可证AE是BD的垂直平分线，从而，设，则，在中，利用勾股定理列方程即可求解． 本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质等知识，证出是解题的关键． 17.【答案】或  【解析】解：如图所示： 故关于x的方程的解为或 故答案为：或 画出一次函数的图象，函数和的图象的交点的横坐标，就是方程的解． 本题考查了函数的图象，正确画出一次函数的图象，利用数形结合的方法是解答本题的关键． 18.【答案】  【解析】解：一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B， 点A的坐标为，点B的坐标为， 又点在的内部， ， 解得： 故答案为： 由一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，利用一次函数的性质可得出点A，B的坐标，结合点在的内部，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围． 本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及点P所在的位置，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键． 19.【答案】解： ；   【解析】先分别求解算术平方根，立方根，再合并即可； 先计算乘方，化简绝对值，零次幂，再合并即可． 本题考查的是算术平方根，立方根的含义，化简绝对值，零次幂，实数的运算，掌握各自的运算法则是解本题的关键． 20.【答案】解：， ， ； ， ，即：， 解得：  【解析】利用平方根解方程即可； 利用立方根解方程． 本题考查开方法解方程．熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键． 21.【答案】证明：， ， ， ， 在和中， ， ≌，   【解析】先证出，，再证明≌，得出对应角相等即可． 本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键． 22.【答案】  【解析】解：如图1所示； 如图2所示，，，； 故答案为：； 如图3所示， 故答案为： 根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点、、的位置，然后顺次连接即可； 依据关于x轴对称点的坐标特点求解即可； 找出点A关于x轴的对称点，连接与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP并根据图象写出点P的坐标即可． 本题考查了作图-平移变换，关于x轴、y轴对称的点的坐标，轴对称-最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 23.【答案】解：如图，点F为所作． 理由如下： 点D为OC的垂直平分线与OB的交点， ， ， ， ， ， 即  【解析】先作OC的垂直平分线交OB于D，再以C点为圆心，CD为半径画弧交OB于F，则，，然后根据等腰三角形的性质可判断 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质． 24.【答案】解：直线：经过点， ， 解得：， ：； 直线：与x轴交点， 点， ：经过点，， 解得：， ：； 令，则，， ，， ， 的面积； 观察图象，的解集为  【解析】利用待定系数法求得两直线的解析式即可； 利用直线解析式求得D、E的坐标，然后利用三角形面积公式即可求得； 根据图象即可求解． 本题考查了利用待定系数法求直线的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，一次函数与一元出不等式，熟知待定系数法，数形结合是解题的关键． 25.【答案】解：：6，75； 设与x之间的函数表达式是， 点和点在该函数图象上， ， 解得， 即与x之间的函数表达式是； 由题意可得， 当时，此时； 当时，， 当时，， 当时，， 由图①和题意可知：当时，s随x的增大而增大，符合正比例函数； 当时，s随x的增大而减小，符合一次函数； 当时，s随x的增大而增大，符合一次函数； 当时，s随x的增大而减小，符合一次函数； 图象如右图所示．  【解析】【分析】 本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． 根据图①中的数据，可知当时，两人相遇，然后即可列出方程，从而可以得到的：值，然后计算出乙的速度，从而可以得到甲的速度，进而可计算出a的值； 根据函数图象中的数据，可以利用待定系数法得出与x之间的函数表达式； 根据图象和题目中的数据，可以计算出几个关键点的s的值，然后画出相应的图象即可． 【解答】 解：由图可得，， 解得：：6， 乙的速度为：， 甲的速度为：， ， 故答案为：5：6，75； 见答案. 26.【答案】解：与x轴、y轴分别交于A、B两点， 点，点， ，， 如图，过点C作轴于H， ， ， ， 又， ≌， ，， 点， 设直线的表达式为：， ， ， 直线的表达式；； 当时，过点P作轴于F，过点Q作于E， 点， ，， ，， ， ， ， 又， ≌， ，， 点， 当时，又，， ， 点， 综上所述：点Q坐标为或  【解析】由“AAS”可证≌，可得，，即可求解； 由待定系数法可求解； 由“AAS”可证≌，可得，，即可求解． 本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$