山东省日照市东港区金海岸中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年山东省日照市东港区金海岸中学八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列手机中的图标是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，在中，AC边上的高是(    ) A. 线段AD B. 线段BE C. 线段BF D. 线段CF 3.根据下列条件，能画出唯一的的是(    ) A. ， B. ，， C. ， D. ，， 4.在平面直角坐标系xOy中，与点关于y轴对称的点是(    ) A. B. C. D. 5.已知等腰三角形一边长为2，一边长为4，则这个等腰三角形的周长为(    ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 8或10 6.如图，的三边AB，BC，CA的长分别为8，10，12，其三条角平分线将分为三个三角形，则：：的比值为(    ) A. 1：1：1 B. 2：3：4 C. 4：5：6 D. 2：3：5 7.已知，求作：，使得≌如图是小明的作图痕迹，他作图的依据是(    ) A. SSS B. AAS C. ASA D. SAS 8.一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是(    ) A. B. C. D. 9.如图，在中，，将沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则的度数是(    ) A. B. C. D. 10.如图，将沿着点B到点C的方向平移到的位置，已知，，则图中阴影部分的面积为(    ) A. 12 B. 15 C. 18 D. 24 11.如图，在中，BD平分，，，若，，则BC的长为(    ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 12.如图，在，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，交BD于G，交BC于H，下列结论：①；②；③；④，正确的是(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 13.一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是__________. 14.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则一个底角为______. 15.在中，，，则BC边上中线AD的取值范围为______. 16.如图，在中，，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、的周长为18，则AC的长为______. 17.已知：如图，在长方形ABCD中，，，延长BC到点E，使，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为______秒时，和全等． 18.如图，在中，，和的平分线交于点，得，和的平分线交于点，得，…，和的平分线交于点，则______ 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题8分 如图，在正方形网格中，直线l与网格线重合，点A，C，，均在网格点上. 已知和关于直线l对称，请在图上把和补充完整： 在以直线l为y轴的坐标系中，若点A的坐标为，则点的坐标为______； 在直线l上画出点P，使得最短. 20.本小题8分 如图，已知AC平分，，，点E，D分别为垂足， 求证： 若，，求 21.本小题8分 如图，灯塔C在海岛A的北偏东方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东方向． 求B处到灯塔C的距离； 已知在以灯塔C为中心，周围16海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由． 22.本小题8分 在中，，将绕点C逆时针旋转得到，其中点A，点B的对应点分别是点D，点E，延长AB交DE于F，连接 探究AF和DE的位置关系，并说明理由； 求证：FC平分 23.本小题8分 如图，在中，点D边BC上，将沿AD翻得到，设BC与AE交于点 若的周长为12，的周长4，求AF的长； 若，证明： 24.本小题8分 已知点P是线段MN上一动点，分别以PM，PN为一边，在MN的同侧作，，并连接BM， Ⅰ如图1，当，且时，试猜想BM，AN之间的数量关系与位置关系，并证明你的猜想； Ⅱ如图2，当，都是等边三角形时，Ⅰ中BM，AN之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，试说明理由． Ⅲ在Ⅱ的条件下，连接AB得到图3，当时，求度数． 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：不是轴对称图形，故此选项不合题意； B.不是轴对称图形，故此选项不合题意； C.是轴对称图形，故此选项符合题意； D.不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选： 根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可． 本题考查的是轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键． 2.【答案】B  【解析】解：因为点B到AC边的垂线段是BE，所以AC边上的高是BE， 故选： 根据三角形的高的定义解答即可． 此题考查三角形的高，关键是根据从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高解答． 3.【答案】B  【解析】解：A选项中，，， 两边对应相等，不能判定两三角形全等， 故A选项不符合题意； B选项中，，，， 根据ASA可判定两三角形全等， 故B选项符合题意； C选项中，，， 一个角和一条边不能判定两三角形全等， 故C选项不符合题意； D选项中，，，， 边边角不能判定两三角形全等， 故D选项不符合题意， 故选： 根据全等三角形的判定方法依次进行判断即可． 本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 4.【答案】A  【解析】解：点， 与点关于y轴对称的点 故选： 根据关于y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数解答即可． 本题考查的是坐标与图形变化-对称，熟知关于y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数是解题的关键． 5.【答案】C  【解析】[分析] 因为已知长度为2和4两边，没有明确是底边长还是腰长，所以有两种情况，需要分类讨论． 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，学会分类讨论是解题的关键． [详解] 解：①当2为底边长时，则腰长为4，，这三边可以构成三角形，则周长为：； ②当2为腰长时，则底边长为4，，，不能构成三角形，故舍去， 这个等腰三角形的周长为 故选 6.【答案】C  【解析】解：过点O作于点D，于点E，于点F， 点O是三条角平分线的交点， ， ：：：：：BC：：10：：5：6， 故选： 过点O作于点D，于点E，于点F，由角平分线的性质等，再由三角形面积公式即可得出结论． 本题主要考查了角平分线的性质以及三角形面积，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 7.【答案】D  【解析】解：由作图可知，，， ≌， 故选： 根据SAS判断三角形全等即可． 本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，离婚所学知识解决问题． 8.【答案】D  【解析】由题意可求得，利用三角形的外角性质即可求的度数． 解：如图所示： ，，， ， 是的一个外角， 故选： 本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系． 9.【答案】B  【解析】【分析】 此题考查了翻折变换折叠问题，以及外角的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键，由折叠的性质得到，再利用三角形外角性质即可求出所求角的度数． 【解答】 解：由折叠的性质得：， 根据三角形外角性质得：，， 则， 则 故选 10.【答案】B  【解析】解：沿着点B到点C的方向平移到的位置， ，，，， ， ， 故选： 先根据平移的性质得到，，，，然后利用进行计算． 本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． 11.【答案】D  【解析】解：延长AD交BC于点E，如图， 平分，， ，， ， ≌， ，， ， ， ， ； 故选： 延长AD交BC于点E，如图，证明≌，得到，，可得，由可得，进而可得答案． 本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定，正确添加辅助线、证明≌是解题的关键． 12.【答案】D  【解析】解：设BE交FH于点 ①， ， ， ， ， ①正确； ②平分， ， ， ， ， ， ②正确； ③， ， ， ， 由①得，， ， ； ③正确； ④， ， ， ，， ， ， ④正确， 故选： ①根据，和，证明结论正确； ②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确； ③证明，根据①的结论，证明结论正确； ④根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确． 本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键． 13.【答案】8  【解析】【分析】 此题主要考查了多边形内角和公式． 根据多边形内角和公式列方程，再解方程即可． 【解答】 解：设这个多边形边数为n，由题意得： ， 解得：， 故答案为： 14.【答案】或  【解析】解：有两种情况； 如图当是锐角三角形时，于D， 则， 已知， ， ， ； 如图，当是钝角三角形时，于H， 则， 已知， ， ， ， ， ， ， 等腰三角形的底角是或 故答案为：或 先知三角形有两种情况，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质两底角相等和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数． 本题考查了三角形有关高问题有两种情况的理解和掌握，能否利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质，知三角形的一个角能否求其它两角． 15.【答案】  【解析】解：如图，延长AD到E，使， 是BC边上的中线， ， 在和中，， ≌， ， ，， ， 即， 故答案为： 延长AD到E，使，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的取值范围，然后即可得解． 本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，遇中点加倍延，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键． 16.【答案】11  【解析】解：是AB的垂直平分线， ， 的周长为18， ， ， ， 故答案为： 根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形的周长计算，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 17.【答案】1或7  【解析】解：设点P的运动时间为t秒，则， 当点P在线段BC上时， 四边形ABCD为长方形， ，， 若≌， 则，即，解得； 当点P在线段AD上时， ，， ，， ， ， 若≌， 则，即，解得； 综上可知当t为1秒或7秒时，和全等． 故答案为：1或 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和 由条件可知，当点P在线段BC上时可知，当点P在线段DA上时，则有，分别可得到关于t的方程，可求得t的值． 18.【答案】  【解析】解：和的平分线交于点， ， ， ， 同理可得：， 故答案为： 利用角平分线的性质和三角形外角与内角的关系，先用表示出、并找出规律，再利用规律得到结论． 本题考查了三角形的内角和定理，掌握三角形的外角与内角的关系及角平分线的性质是解决本题的关键． 19.【答案】  【解析】解：如图，和即为所求； 由题意可得，点的坐标为 故答案为：； 如图，点P即为所求． 根据轴对称的性质作图即可； 根据关于y轴对称的点的坐标特征求解即可； 连接，与直线l交于点P，连接PA，此时最短． 本题考查轴对称-最短路线问题、作图-轴对称变换、坐标与图形性质，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 20.【答案】证明：平分，，， ，， 在与中， ， ， ； 解：由知，，， 在与中， ， ， ， ，，， ，   【解析】根据AC平分，找到，又有，在直角三角形中可以得出； 由证明知，，证明，得出，再由，，，即可解得 本题考查了全等三角形的判定与角平分线的定义，解题关键是根据已知关系找到相等的边与角． 21.【答案】解：根据题意得，，海里， ， ， 海里， 答：B处到灯塔C的距离为30海里； 过C作交AB的延长线于点D， ，海里， 海里， ， 若这条船继续由西向东航行会有触礁的危险．  【解析】根据已知条件得到，求得，根据等腰三角形的性质即可得到结论； 过C作交AB的延长线于点D，根据直角三角形的性质即可得到结论． 本题考查了含角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，方向角，正确地作出辅助线是解题的关键． 22.【答案】解：，理由如下： 将绕点C逆时针旋转得到， ， ， ， ； 证明：过点C作于G，于H， 将绕点C逆时针旋转得到， ≌， ， ，， 平分  【解析】由旋转的性质得，再利用三角形内角和定理得，即可得出结论； 过点C作于G，于H，由旋转的性质得≌，则，再利用角平分线的性质可得结论． 本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 23.【答案】解：设，，，， 由翻折的性质得：，， 的周长为4， ，即：， 的周长为12， ，即：， ， ，解得：， 由翻折的性质得：，， ，， 又， ， 即：， ，   【解析】设，，，，由翻折的性质得：，，然后根据的周长为4得，再根据的周长为12得，据此可求出AF的长； 由翻折的性质得：，，再由三角形的外角定理得，而，结合已知条件可得出，进而得，据此即可得出结论． 此题主要考查了图形的折叠变换及性质，平行线的判定，解答此题的关键是熟练掌握图形的旋转变换和性质，理解内错角相等两直线平行． 24.【答案】解：Ⅰ结论：， 理由：如图1中， ，，， ≌， 延长MB交AN于点 ≌， ， ， ， ， Ⅱ结论成立 理由：如图2中， ，都是等边三角形， ， 又，， ≌ Ⅲ如图3中，取PB的中点C，连接AC， ，都是等边三角形 ， 点C是PB的中点，且， ， ， 为等边三角形， ， 又， ，   【解析】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． Ⅰ结论：，证明≌，可得结论． Ⅱ结论成立．证明≌即可． Ⅲ如图3中，取PB的中点C，连接AC，想办法证明是等边三角形即可解决问题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$