北京市房山区2024-2025学年高二上学期学业水平调研（一）数学试题

房山区2024-2025学年度第一学期学业水平调研（一） 高二数学 本试卷共4页，满分150分，考试时长120分钟.考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共50分） 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 在平面直角坐标系xOy中，设点，，则线段AB的中点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，如果，则x的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 4. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线：与直线：平行，则a的值为（ ） A. 1 B. C. 或1 D. 6. 如图，在平行六面体中，与相交于点．则（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线l的方向向量为，平面的法向量为，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件 8. 已知圆C：和两点，（），若圆C上存在点P，使得，则m的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 已知直线l：，圆：，圆：，a，.则下列说法错误的是（ ） A. 若圆心在圆内，则圆心在圆内 B. 若圆心在圆内，则直线l与圆相离 C. 若直线l与圆相切，则直线l与圆相切 D. 若直线l与圆相切，则圆心在直线l上 10. 在正方体中，，其中，.给出下列三个结论： ①所有满足条件的点M构成的图形为正方形（含内部）； ②当时，CM与所成角的最小值为； ③当时，存在点M，使得. 则所有正确结论的序号为（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 第二部分（非选择题共100分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 11. 已知点，，则直线AB的斜率______. 12. 在空间直角坐标系中，已知点，，，则______；点A到直线BC的距离为______. 13. 已知点在同一个圆上，则这个圆的方程为______. 14. 过点且与原点的距离最大的直线l的方程为______. 15. 已知正方体，，为钝角，则实数的一个可能的取值为______. 16. 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中.已知一条曲线C的方程为，给出下面四个结论： ①曲线C上两点间距离的最大值为； ②若点在曲线C内部（不含边界），则； ③若曲线C与直线有公共点，则； ④若曲线C与圆（）有公共点，则. 其中所有正确结论的序号是______. 三、解答题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17. 已知的三个顶点，，. （1）求过点且与直线平行的直线的方程； （2）求边的高线所在直线的方程. 18. 已知圆C与x轴相切于点，并且圆心在直线上. （1）求圆C的标准方程； （2）若圆C与直线l：交于A，B两点，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求m的值. 条件①：圆C被直线l分成两段圆弧，其弧长比为2:1； 条件②：； 条件③：. 注：如果选择条件①、条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分. 19. 如图，棱长为1的正方体中，P是线段上的动点. （1）当点P为的中点时，求证：平面； （2）求点到平面的距离； （3）是否存在点P，使得平面？若存在，求的长度；若不存在，说明理由. 20. 如图，在三棱柱中，侧面是边长为3的正方形，侧面为矩形，，，M，D分别为，BC的中点，且. （1）求证：平面； （2）求平面ABC与平面夹角的余弦值； （3）判断直线MN与平面的位置关系，并说明理由. 21. 已知点和圆C：. （1）求圆C的圆心坐标及半径的大小； （2）求过点P且与圆C相切的直线方程； （3）若直线：与圆C交于O，A两点，直线：与圆C交于O，两点,且，求证：直线AB恒过定点. 房山区2024-2025学年度第一学期学业水平调研（一） 高二数学 本试卷共4页，满分150分，考试时长120分钟.考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共50分） 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 第二部分（非选择题共100分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①. ②. ## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】（答案不唯一，） 【16题答案】 【答案】①②③ 三、解答题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 若选条件①：或； 若选条件②：或； 若选条件③：或. 【19题答案】 【答案】（1）证明：以为坐标原点，的方向分别为轴建立如图所示空间直角坐标系， ，，，， 则，，， 设平面的法向量为，则，即， 令，则，则，则， 则，且直线不在平面内，故平面. AI （2） （3）不存在 【20题答案】 【答案】（1）证明：由题意知在三棱柱中，侧面是边长为3的正方形，侧面为矩形， 故，而平面， 故平面； （2） （3）相交（不垂直），理由：由（2）结合知，， 则， 即不垂直，又平面，故MN和平面不平行， 又不共线，即直线MN与平面不垂直； 故直线MN与平面的位置关系为相交（不垂直）. 【21题答案】 【答案】（1）圆心为，半径为 （2）， （3）证明：由题可知， 显然可以竖直，但是不能水平，故设的直线方程为， 联立 得 所以有 所以 由题可知， 所以有 所以此时 此时的直线方程为 故过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $