广西南宁市第十四中学2024—2025学年上学期八年级期中数学考试卷 -

2024-2025学年度秋季学期八年级期中数学学科素养检刚参考笞案 一、选择题（共12小题。每小题3分，共36分） 1-5 CABDB 6-10 CABDB 11-12 CD 二、填空题（每小题2分，共12分） 13.1 14.aa+5)_ 15.3016.20017.67518.32 三、解答题（共8小题，共72分） 19.计：（本题满分6分） 解：原式=3a-d+4d nnnn4分 =6a 6分 20.(本题满分6分) :原式=x2-4+4-2y mn3分 =x-2y .4分 =-2封 写安(-2-2x(-3 …….5分 =3 .6分 21(本运带分10分) 证明：.(1)E⊥BC,DF⊥BC, ∠西=DF℃=90°..2分 EF=CE, BF-FF =CE-EF, 即BE=CF ---4分 在RMEB和R△DFC中， AB=DC BE=CF -n.5分 .RAB≌RLADF℃(l)-6分 2):RAEB≌Rt△DFC(HL) .B=∠C, ---n8分 ..AB//CD .10分 22.(本题南分10分) 得：(1)如图所示豆战DB即为所求，.4分 (作圈3分，下结论1分) 2)设=x :DE是戟复C的垂平分线， ..E=CE, ,∠CE=L∠C=x, --nn5分 :∠4B是△4EC的外角 .∠B=EC+∠C-x+x=2x, ---.7分 =8, B=∠AB=2x, …C=BC, ,B.4C=B=2x, 4-8分 :在△ABC中 ∠C+∠B.C+B=1S0 .x+2x+z=180°， n-9分 解得x=36 .∠C=360 --n10分 23.(本恩满分10分) 解：(1)x=5,y=5 4分 (2):a+b-2a-6b+10=0, 六.ad-2a+1+b-6b+9=0, .(a-1旷+6-3)=0， 5分 a-1=0,b-3=0, 解得a=1,b=3, n47分 :a、b、c是三角形的三边， I 3-1<c<3+1,即2<c<4,8分 :a、b、c都是正整致， 0=3, 9分 .b=c=3 “△BC为侍展三角形 -10分 24.(本题满分10分) 〔M=AN 解：(I)在△DM和△DN中DM=DV,-1分 AD=HD ADiM≌△ADV(SSS --2分 .∠AD=∠D: …3分 (2)解：（I)选择②为乐件，①为结论，证明如下： 如留，在C边上取点N,便N=AM,连接DW, :D平分☑M1C, :DAM=DAN -4分 AM=AN 在△DM和ADN中， DM=DIN AD=D ·△DM但△(S, 5分 ·.D=N,∠AD=∠D. AC=,C=N+C ..Df=CN, 6分 …D以/=WN✉CW, LC▣LCDN, ]分 :∠D形AC的外月 .∠小D=LCDN+∠C=2LC ÷∠D=∠D=2C: 男分 （1)近幻为朵件，②为选丝，正绑加下 如图，在AC坊上致点，使仍·，空DN, D平分4C, ,D从M=DN, -KW 在△MD/和△MDW中 DMeDN AD-D △MD2△D(54), DA/-DN,∠D-∠D. y∠D-2企， ∠D-1LC-D'4r. .LCDN-C. .DV -CV 6到 DN -DM .DM -CN, 了到 'AC-N+入C. AC▣A+4D1 E封 (3)E=AC+ 10分 25.(本墾满分10分) 解：(I)a-b'=(a+'- 1分 (Q）(a-b)'=(a+)-b, ▣7-4×5 4分 =29 一5分 (3)设正万形BCD的边长为a,正万形CFG的边长为b, 'B0=9S+S=47 a+b=9,a3+8=47, -6分 加图延长B,FE交于点M,延长D,FG交于点N, 可得四边形N为正方形且边长为a+b=9, S=SE04w-Su-Se-S11市田a一--7分 =a+-方a+创-a+-8 南的、 8分 (a+b)=a+2h+b,a+b=9a+b=47 9=47+2ab ab=17. 9分 偶奥都分的置积为1日 10分 26.(本8满分10分) M E (1)①证明：∠4CB=90,CD⊥B, B+∠RCD=∠4CF+BCD=90 ∠4CF=B, “E=B, ∠4CF=E, -1分 「AC=EC 图2 在△4CF和△CED中∠4CF=E, CF=DE △4CF兰△CD(5),-.2分 ...AF=CD: -3分 ②：△4CF≌△CD, Sr=Sn·CF=DE: I DE=2,5e=4 .C℉=25，=4 --.4分 CF=2,5,=4,CDL4D, 550FD-x20=4, -5分 4D=4 .--6分 Q):点A与点E关于线段CD成轴对称， E=∠4，∠ADC=EDC, E=B，∠4=B, ∠4CB=90,∠4=B=45°， -7分 ⊙告DE14C时，则DE1/BC,如图3， LBDE =LB=45 ∠4DC+∠BDC=180, ∴∠DC+团C-45°=180， ∠DC=4EDC=1125, 如图3 ∠4cD=1sT-∠4-∠D0=18㎡-4-l125°=258分 2当DE⊥BC时，则DEC,如图4， .5DE=∠4=45°， ∠ADC+∠CDE+∠BDE=1Sr】 ,∠D0+∠DC+45-180r. B -∠DC=∠EDC=675,' 如图4 ∠1CD=18r-∠1-∠DC-=1S0°-45-675=67.5：，9分 练上，∠CD的度数为22了或67.53，…10分 I2024-2025学年度秋季学期八年级期中学科素养检测 数学 (考试时间：120分钟满分：120分) 第I卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分。） 1,2024年巴黎奥运会项目的图标中，是轴对称图形的是 2.在平面直角坐标系中，点(3，-2)关于y轴对称的点的坐标是 A.(-3,-2) B.(3,-2) C.(-3,2) D.(3,2) 3.如图，△ABE≌△ACD,点D,E分别在边AB,AC上，若AD=3, AC=5,CD=4,则AE的长度为 (第3题图) A.2 B.3 C.4 D.5 4,如图，小明家里有一块三角形玻璃碎了，他帮着残缺的玻璃去玻璃店配一块 与原来相同的，请问师傅配出相同玻璃的依据是 A.SSS B.SAS C.L45 D.ASA (第4题图) 5,下列多项式是完全平方式的是 A.1+4a2 B.a2-4a+4 C.4b2+4b-1 D.a+ab+b2 6.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，∠BAC=IO8°，则∠BAD的度数为 A.36 B.44° C.54 D.59° 7.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 A.x2-y2=(x+y)(x-y月 B.x2-1=(x-)2 (第6题图) C.(x-2(x-3)=2-5x+6 D.2-5x+6=x(x-5)+6 8.一个等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm,则此三角形的周长为 A.13cm B.17cm C.17cm或13cmD.不确定 9.在下列运算中，正确的是 A.a.a=a B.(3a)2=6 C.(a')=a D.a'ta'=a 10.如图，点P直.∠AOB的平分线.上，PC⊥OA于点C,∠AOB=30°，点D在边OB上， A 且OD=DP=4,则CP的长度为 C A.I B.2 C.3 D.4 D 2024-2025八·数学·第1页（共4项） (第10题阳) 11.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为(8,4)， 点P是x轴上任意一点，若要使PA+PB的值最小，则点P的坐标为 A.(0,0) B.(2,0) C.(4,0) D.(6,0) 0 12,如图，在△ABC中，AB=BC=AC=16,点M从点A出发，沿折线（第11题图） A→B→C→A以每秒4个单位长度的速度向终点A运动，点N从点B出发， 沿折线B→C→A以每秒2个单位长度的速度运动.M,N两点同时出发， M 点M停止时，点N也随之停止.设点M运动的时间为t秒，当∠BMN=90°时， t的值为 B A.3.2 B.10 C.3.2或6 (第12题图) D.3.2或10 第‖卷 二、填空题（本大题共6小题，每题2分，共12分。） 13.计算：（-5)°=▲· 14.因式分解：a2+5a=▲. I5,如图是某种落地灯的简易示意图，DE为悬杆，BC为支杆.已知悬杆的CD部分的B 长度与支杆BC的长度相等，点E在DC的延长线上，且∠BCE=120°，若CD的 ,长度为30cm,则此时B,D两点之间的距离为▲cm 16.若a"=2,b”=5,m,n为正整数，则amb2"=▲· (第15题图) 17.如图1，将长方形纸片ABCD按如下步骤操作：①沿过点A的直线折叠，折痕为AE,使点B的 对应点B恰好落在AD边上，折痕AE与边BC交于点E(如图2)：②沿过点E的直线折叠纸 片，折痕为EF,使EC与折痕EA重合，折痕EF交边AD于点F(如图3)；则∠AFE的度 数为▲ 18.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD上一点，连接BE并延长交AC于点F, 若∠FAE=∠FEA,BE=5,AF=1.8,则CF的长为▲ 图1 图2 图3 (第18隐图) (第17题图) 三、解答题（本大题共8小题，共72分。） 19.(本题满分6分)计算：3a3aa-(a2)+(2a}. 20.(木题满分6分)先化简，再求值：x+2x-2)+22-6)÷32,其中x=-2,y= 2024一2025八卜·数学·第2页（共4页） 21.(本题满分10分)如图，AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足 分别为E,F,BF=CE. 求证：(I)△ABE≌△DCF; (2)AB∥DC. (第21题图) 22.(本题满分10分)如图，在△ABC中，AC=BC (1)尺规作图：作线段AC的垂直平分线DE,分别交AC,BC于 点D,E(保留作图痕迹，不写作法)： (2)在(1)的条件下，连接AE,若AE=AB,求∠C的度数， (第22聪图》 23.(本题满分10分)阅读材料：若m2+2mn+2n2-6n+9=0,求m和n的值. 解：m2+2mn+2n2-6n+9=0,m2+2mn+n2+n2-6n+9=0, ∴(m+n2+(n-3)2=0,.m+n=0,n-3=0, ∴m=-3,n=3. 像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”，请利用配 方法，解决下列问题： (1)已知x2+2y2-2y-10y+25=0,请直接写出x和y的值： (2)已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数，且满足a2+b2-2a-6b+10=0,请判断△ABC 的形状，并说明理由。 24.(本题满分10分)【实际情境】 手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具.同学认真观 察后，组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞 图】 图2 图3 【问题初探】 (第24题图) (I)如图l,从花折伞中抽象出“牵形图”，AM=AN,DM=DN,求证：∠AMD=∠AND 【方法迁移】 (2)如图2，△AMC中，∠MAC的平分线AD交MC于点D.请你从以下两个条件： ①∠AMD=2∠C;②AC=AM+MD中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，并写出 结论成立的证明过程，（注：只需选择一种情况作答，） 【问题拓展】 (3)如图3，在△ACM中，∠AMC=2∠C,AE是△ACM的外角的平分线，交CM的延长线 于点E,请你直接写出线段AC,AM,ME之间的数最关系. 2024一2025八卜·数学·第3页（共4） 25.(本题满分10分) 【知识生成】 通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.如图1， 在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪开并拼成一个长 方形（如图2)，图1中阴影部分的面积可表示为：2-b2,图2中阴影部分的面积可表示为： (a+b)(a-b),因为两个图中的阴影部分的面积是相同的，所以可得到等式： a2-b2=(a+b)(a-b) 图1 图2 图3 图5 【结论探究】 (第25题图) 图3是一个长为2a,宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后 按图4的形状拼成一个大正方形. (1)如图4，用两种不同方法表示图中阴影部分面积，可得到一个关于(a+b),(a-b)}，ab 的等式是▲ (2)若a+b=7,ab=5,求(a-b)的值 【类比迁移】 (3)如图5，点C是线段BG上的一点，以BC,CG为边向上下两侧作正方形ABCD,正方 形CEFG,两正方形的面积分别记为S和S,,若BG=9,两正方形的面积和S+S,=47, 求图中阴影部分的而积， 26.(本题满分10分)如图1，在R1△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上一动点，E为△ABC 外一点，且E,A在线段CD所在直线的两侧，CE=CA,∠E=∠B, (1)如图2，当CD⊥AB时，在线段CD上取一点F,使CF=DE, ①求证：AF=CD: ②若△CDE的面积是4，DE=2,求AD的长： (2)若点A与点E关于CD所在直线成轴对称，且DE与△ABC其中的一条直角边垂直， 求∠ACD的度数. D E 图2 备用图 1第26题图) 2024一2025八1·数学·第4页（共41)