江苏省南通市海安市2024-2025学年高二上学期11月期中学业质量监测数学试题

2024~2025学年度第一学期期中学业质量监测试卷 高二数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若经过，两点的直线的倾斜角为，则（ ） A. B. C. D. 2 2. 若直线与平行，则（ ） A. B. C. D. 2 3. 已知数列满足，且，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 4. 已知等差数列的首项为10，公差为，则数列的前项和的最大值为（ ） A. B. 30 C. 80 D. 不存在 5. 已知双曲线的离心率为2，一个焦点在抛物线的准线上，则的顶点到渐近线的距离为（ ） A. B. C. D. 3 6. 如图，是某心形二次曲线，则的方程可能为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆的一个焦点是，过原点的直线与相交于点，，的面积是20，则（ ） A. 5 B. C. D. 10 8. 已知是圆的一条弦，，是的中点.当弦在圆上运动时，直线上总存在两点，，使得为钝角，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列结论正确的是（ ） A. 直线的倾斜角的取值范围是 B. 斜率之积为的两直线相互垂直 C. 在两坐标轴上截距相等的直线斜率为 D. 直线的一般式方程可以表示平面上任意一条直线 10. 下列四个命题中，正确的是（ ） A. 要唯一确定圆，只需给出圆上三点 B. 要唯一确定抛物线，只需给出焦点和准线 C. 要唯一确定以坐标原点为中心的椭圆，只需给出椭圆上两点 D. 要唯一确定以坐标原点为中心的双曲线，只需给出一条渐近线和一个焦点 11. 设数列的前项和为，则数列为常数列（各项均为同一个常数的数列）的一个充分条件是（ ） A. B. C. D. ， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知圆，试写出一个半径为1，且与轴和圆都相切的圆的标准方程：__________. 13. 定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项加上它的前一项所得的和都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等和数列，这个常数叫做等和数列的公和.已知数列是等和数列，，，则公和为_______________. 14. 已知抛物线的焦点为，为圆上的动点，点，则__________；若为上的动点，则的最小值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在平面直角坐标系中，过点的直线与抛物线相交于点，. （1）若直线的斜率为1，求； （2）求证：. 16. 已知等差数列的前项和为，，. （1）求数列的通项公式； （2）记，，若，，成等差数列，求并证明为等差数列. 17. 已知为圆上任意一点，点，线段的垂直平分线与交于点，记点的轨迹为. （1）求的方程； （2）过点作直线（与轴不重合）与相交于点，，直线与轴交于点，，求的方程. 18. 已知等轴双曲线的左、右焦点分别，，且焦距为，分别是在第二象限和第一象限上的一点，且. （1）求的方程； （2）若直线的斜率为，求直线的斜率； （3）若四边形的面积为，求直线的方程. 19. 记等差数列的前项和为，公差为. （1）证明：是关于的不含常数项的二次函数； （2）等差数列的公差为，且. ①求的通项公式； ②记数列的前项和为，是否存在，，使得？若存在，求，；若不存在，请说明理由. 2024~2025学年度第一学期期中学业质量监测试卷 高二数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】7 【14题答案】 【答案】 ①. ##0.5 ②. 5 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）证明：当直线的斜率为0时，与抛物线只有1个交点，不合要求，舍去， 设直线的方程为， 与联立得， 设，则， 则， 故， 故. 【16题答案】 【答案】（1） （2）或,证明：由，， 可得. 所以. 因为，，成等差数列，则. . . . 故：.解得或； 当时，. ，为常数； 当时，，为常数； 所以或，为等差数列. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）3 （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明：因为等差数列的公差为 由题意可得：， 则二次项系数，且常数项为0， 所以是关于的不含常数项的二次函数. （2）①或；②存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $