安徽省池州市贵池区2024-2025学年高二上学期期中检测数学试题

2024～2025学年第一学期高二期中检测 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 5．本卷主要考查内容：选择性必修第一册第一章～第二章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知向量，，则的值为（ ） A. B. 9 C. －7 D. 7 2. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 不存在 3. 与直线垂直，且在轴上的截距为-2的直线方程为（ ）． A. B. C. D. 4. 如图所示，在平行六面体中，点为上底面对角线的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，，向量在向量上的投影向量为 （    ）． A. B. C. D. 6. 若圆和圆相切，则等于（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 7. 在空间直角坐标系中，已知点，向量平面，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线l：x－my＋4m－3＝0（m∈R），点P在圆上，则点P到直线l的距离的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知直线与交于点，则（ ） A. B. C. 点到直线的距离为 D. 点到直线的距离为 10. 已知空间向量，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 直线与曲线恰有两个交点，则实数的值可能是（ ） A. 5 B. 4 C. D. 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知在空间直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点A与点C关于x轴对称，则___________. 13. 过点作圆的切线，则切线方程为___________． 14. 在平面直角坐标系xOy中，设直线与圆交于A，B两点，为坐标原点，若圆上一点满足，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知直线过点． （1）若直线与直线垂直，求直线的方程 （2）若直线在两坐标轴的截距互为相反数，求直线的方程． 16. 已知向量. （1）若，求的值； （2）求的最小值. 17. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，平面ABCD，Q为线段PD上的点，，，． （1）证明：平面ACQ； （2）求直线PC与平面ACQ所成角的正弦值． 18. 如图，在正方体中，分别是棱的中点，为棱上一点，且异面直线与所成角的余弦值为. （1）证明：为的中点； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 19. 已知圆过点且与直线相切于点，直线与圆交于不同的两点，． （1）求圆的方程； （2）若圆与轴的正半轴交于点，直线，的斜率分别为，，求证：是定值． 2024～2025学年第一学期高二期中检测 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 5．本卷主要考查内容：选择性必修第一册第一章～第二章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）或． 【16题答案】 【答案】（1）2 （2） 【17题答案】 【答案】（1） 如图，连接BD与AC相交于点M，连接MQ， ∵，，则， ∴，， ∵，∴， 平面ACQ，平面ACQ，∴平面ACQ； （2） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系. 不妨令正方体的棱长为2， 则，，，，， 设，则，， 所以， 所以，解得（舍去），即为的中点. （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明：将代入得： ，整理得：. 由. 设，， 则，. 又，所以，同理：. 所以 . 所以为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $