山东省青岛第二中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

青岛二中2024—2025学年第一学期期中考试高一数学试题 命题人：程志 刘硕 宋子晨 审核人：程志 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 若，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 3. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数的图象特征.函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，集合，，若，则（ ） A. 1 B. 0 C. 4 D. 5. “”是函数“在区间上单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 6. 已知函整的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，函数是定义在上的奇函数，若与的图象的交点分别为，…，，则（ ） A. B. C. 0 D. 2 8. 定义在上的偶函数满足，且对于任意，有，若函数，则下列说法正确的是（ ） A. 在上单调递减 B. 为偶函数 C. D. 在上单调递增 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 定义在实数集上的函数称为狄利克雷函数.该函数由19世纪德国数学家狄利克雷提出，在高等数学的研究中应用广泛.下列有关狄利克雷函数的说法中正确的是（ ） A. 的值域为 B. 对任意，都有 C. 存在无理数，对任意，都有 D. 若，，则有 11. 已知的解集是，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 的最小值是 D. 当时，若，的值域是，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数的图象关于轴对称，且，则________. 13. 已知函数，记，若与的图象恰有两个不同的交点则实数的取值范围是__________. 14. 已知函数满足：对任意非零实数x，均有，则在上的最小值为____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数的定义域为，集合. （1）求； （2）集合，若，求实数的取值范围. 16. 已知函数，. （1）若，且，求出的解析式； （2）解关于的不等式. 17. 已知函数是定义在上的奇函数. （1）求实数的值； （2）判断在上的单调性，并用单调性定义证明； （3）设，解不等式. 18. 汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并根据车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车．若将报警时间划分为4段，分别为准备时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间，相应的距离分别为，如下图所示．当车速为（米/秒），且时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据（其中系数随地面湿滑程度等路面情况而变化，）． 阶段 0．准备 1．人的反应 2．系统反应 3．制动 时间 秒 秒 距离 米 米 （1）请写出报警距离（米）与车速（米/秒）之间的函数关系式；并求当，在汽车达到报警距离时，若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间； （2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于50米，则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒？ 19. 对于区间，若函数同时满足：①在上是单调函数，②函数在的值域是，则称区间为函数的“保值”区间. （1）求函数的所有“保值”区间； （2）判断函数是否存在“保值”区间，并说明理由； （3）已知函数有“保值”区间，当取得最大值时求的值. 青岛二中2024—2025学年第一学期期中考试高一数学试题 命题人：程志 刘硕 宋子晨 审核人：程志 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）或. （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为 【17题答案】 【答案】（1） （2）在上的单调递增； （3） 【18题答案】 【答案】（1）2秒 （2）20米/秒 【19题答案】 【答案】（1）； （2）不存在，理由如下： 函数在上单调递增， 若是在的保值区间，则， 是方程同号的两个不等实根， 由，得，，则方程无实根， 所以函数不存在“保值”区间. （3）3. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $