湖北省荆州市2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

1 2024～2025 学年度上学期学情监测 八年级数学试卷参考答案与评分说明 （请各位教师在阅卷前先做题审答案） 一、选择题 1．D 2．C 3．B 4．A 5．C 6．A 7．C 8．B 9．D 10．B 二、填空题 11．8 12．3 13．60 14．7 15．3或 4.8（答对一个结果得 2分，答对两个结 果得 3分） 三、解答题（其他解法，正确即可。） 16．解：（1）根据题意得 8－3＜a＜8＋3， ………（1分） 解得 5＜a＜11； ………（3分） （2）∵5＜a＜11，两边为 3 cm和 8 cm， ∴当 a=8时，该三角形为等腰三角形， ………（4分） ∴该三角形周长为 3+8+8=19 cm． ………（6分） 17．解：∵AD是高，∠BAD=44°， ∴∠ABC=90°－∠BAD=46°， ………（1分） ∵BE是角平分线， ∴∠ABF= 2 1 ∠ABC=23°， ………（2分） ∴∠AFE=∠ABF＋∠BAD=67°， ………（4分） ∵∠DAC=20°， ∴∠BEC=∠AFE＋∠DAC=87°． ………（6分） 18．解：∵AE∥DF， ∴∠A＝∠D， ………（1分） ∵CE∥BF， ∴∠ACE＝∠DBF， ………（2分） 在△ACE和△DBF中，         DFAE DA DBFACE ， …（3分） ∴△ACE≌△DBF（AAS）， ………（4分） ∴AC=BD， ………（5分） ∴AC－BC=BD－BC，即 AB=CD． ………（6分） 19．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求； ………（3分） （2）S△ABC=3×3－ 2 1 ×3×1－ 2 1 ×2×2－ 2 1 ×3× 1=4； ………（6分） （3）如图，点 P即为所求． ………（8分） 20．解：（1）∵BE⊥CD， ∴∠BEC＝∠AED＝90°， ………（1分） 在 Rt△BCE和 Rt△DAE中，      BCAD CEAE ， ………（2分） ∴Rt△BCE≌Rt△DAE（HL）， ………（3分） ∴BE=DE； ………（4分） A′ C′ ·A1 B′ ·P 2 （2）∵Rt△BCE≌Rt△DAE， ∴∠B＝∠D， ………（5分） ∵∠BEC＝90°， ∴∠B＋∠C＝90°， ………（6分） ∴∠D＋∠C＝90°， ………（7分） ∴∠CFD＝180°－∠C－∠D=90°． ………（8分） 21．解：（1）∵AE∥BC，∠E=38°， ∴∠EBC=∠E=38°， ………（1分） ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABC=2∠EBC=76°， ………（2分） ∵AB=AC， ∴∠C=∠ABC=76°， ………（3分） ∴∠BAC=180°－∠C－∠ABC=28°， ………（4分） （2）∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD， ∵AE∥BC， ∴∠E=∠CBD， ∴∠ABD=∠E， ∴AB=AE， ………（5分） 在△ABD和△AEF 中，         EFBD EABD AEAB ， ………（6分） ∴△ABD≌△AEF（SAS）， ………（7分） ∴AD＝AF． ………（8分） 22．解：（1）∵∠ACB=90°，AD⊥CE，BE⊥CE， ∴∠ADC=∠E=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∠ACD+∠BCE=90°， ∴∠DAC=∠BCE， ………（2分） 在△ACD和△CBE中，         BCAC BCEDAC EADC ， ………（3分） ∴△ACD≌△CBE（AAS）， ………（4分） ∴AD=CE； ………（5分） （2）∵△ACD≌△CBE， ∴AD=CE=9，BE=CD=5， ∴DE=CE－CD=4， ………（6分） ∵BF=DE， ∴BF+BE=DE+CD，即 EF=CE， ∴AD=EF=9， ………（7分） 在△ADG和△FEG中，         EFAD FGEDGA EADG ， ∴△ADG≌△FEG（AAS）， ………（8分） ∴DG=EG， ∴EG= 2 1 DE=2， ………（9分） ∴S△EFG= 2 1 EG·EF=9． ………（10分） 3 23．解：（1）2＜AD＜8； ………（3分） （2）∵AB=AC，AD⊥BC， ∴BD=CD， ………（4分） ∵CF∥AB， ∴∠B=∠DCF， ………（5分） 在△BDE和△CDF中，         CDFBDE CDBD DCFB ， ∴△BDE≌△CDF（ASA）， ………（6分） ∴BE=CF=4， ∴AC=AB=BE+AE=6； ………（7分） （3）结论：MN=2AD， ………（8分） 延长 AD到 E，使 DE=AD，连接 CE， 由（1）可知△ABD≌△ECD， ∴CE=AB，∠E=∠BAD， ∵△ABM与△ACN是等腰直角三角形， ∴AM=AB，AN=AC，∠BAM=∠CAN＝90°， ∴AM=CE，∠MAN+∠BAD+∠EAC＝180°， ∵∠E+∠EAC+∠ACE＝180°， ∴∠MAN＝∠ACE ………（9分） 在△MAN和△ECA中，         ACAN ECAMAN CEAM ， ∴△MAN≌△ECA（SAS）， ………（10分） ∴MN=AE=2AD． ………（11分） 24．解：（1）如图 1，过点 A作 AH⊥y轴于点 H， 则∠AHC＝∠BOC＝90°， ∴∠ACH+∠CAH＝90°， ∵△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC， ∴∠ACH+∠BCO＝∠ACB＝90°， ∴∠CAH＝∠BCO， ………（1分） 在△ACH和△CBO中，         BCAC BCOCAH BOCAHC ， ∴△ACH≌△CBO（AAS）， ∴AH＝CO，CH＝BO， ………（2分） ∵点 B的坐标是（5，0），点 C的坐标是（0，－3）， ∴AH＝CO＝3，CH＝BO＝OH+3＝5， ∴OH＝2， ………（3分） ∴点 A的坐标为（－3，2）； ………（4分） （2）如图 2，延长 AE交 BC的延长线于点 F， ∵x轴平分∠ABC，AE⊥x轴， ∴∠AEB＝∠FEB＝90°，∠ABE＝∠FBE，（直接得出△ABF为等腰三角形也可得分） ∴△ABE≌△FBE（ASA），∠F+∠FBE＝90°， ∴AE＝EF， ………（5分） ∵△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC， ∴∠BCD＝∠ACF＝90°，∠BDC+∠FBE＝90°， ∴∠F＝∠BDC， ………（6分） 4 在△ACF和△BCD 中，         BCAC BDCF BCDACF ， ∴△ACF≌△BCD（AAS）， ∴AF＝BD， ………（7分） ∴BD＝2AE； ………（8分） （3）如图 3，当点 A在第三象限时，OB+AM＝OC， ………（10分） 当点 A在第二象限时，OB－AM＝OC， ………（12分） 2024~2025学年度上学期学情监测 八年级数学试题 (本试卷共4页,满分120分,考试时间120分钟) ★祝考试顺利★ 注意事项: 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上指定位置。 2. 选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在 试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.. 非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效,作图一律用2B铅笔或黑色签字笔. 一、选择题(共10题,每题3分,共30分,在每题给出的四个选项中,只有一项符合题目 要求) 1. 第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行,中国取得金牌榜第 一名的好成绩,如图所示巴黎奥运会项目图标中,是轴对称图形的是( A. B表 2. 在平面直角坐标系中,点(-2,3)关于轴对称的点的坐标是( ) B.(-2,-3) C.(2,3) A.(2,-3) D.(3,-2) 3. 为方便劳动技术小组实践教学,需用篱围一块三角形空地,现已连接好三段篱色AB, BC,CD,这三段篱色的长度如图所示,其中篱色AB,CD可 分别绕轴BE和CF转动.若要围成一个三角形的空地,则在 篱爸CD上接上新的篱爸的长度可以为( ) A. 3m B.4m C.8m D.9m 4. 如图,△ABC△ADE,乙B-35*,乙E-115*,则乙BAC的度 数是( ) A.30。 B.35。 C.115* D.40。 5. 在△ABC中,如果乙A-乙B十C,那么△ABC的形状是( C. 直角三角形 A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 D. 钝角三角形 6. 如图,在△ABC和△DEF中,点B,F,C,E在同一直线上,乙A=乙D,AB=DE,只添 加一个条件,不能判定△ABC△DEF的是() A. BF-EC B. AC-DF C. 乙ACB-乙DFE D. 乙B-乙E 八年级数学试题(共4页)第1页 扫描全能王 创建 7. 若等腰三角形一个角的度数是70*,则这个等腰三角形底角的度数是( ) A. 55f B. 70*或40。 C. 55*或70· D. 40: 8. 如图,在△ABC中,B=65*,C-35*,分别以点A和点C 为圆心,大于-AC的长为半径画孤,两孤在AC的两侧相交于点 M,N,连接MN,交BC于点D,连接AD,则之BAD的度数为( ) A.35。 B.45。 C. 55。 D. 65. 9. 如图,AD是△ABC的角平分线,DE1AB于点E,Ssc=15,DE-3,AC=4,则AB长 是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 10. 如图,已知点B是AC边上的动点(不与A,C重合),在AC 的同侧作等边△ABD和等边△BCE,连接AE交BD于G,连 接CD交BE于F,交AE于H,连接BH,GF,下列结论: ①AG-DF;②△BFG是等边三角形;③HB平分 AHC:④当 B为AC的中点时,BF上CD;其中正确的是( A. ①②③ B. ①②③④ C.③④ D.①②④ 二、填空题(共5题,每题3分,共15分) 11. 从n边形的一个顶点出发可以引5条对角线,则n的值是 12. 如图所示,要使一个六边形木架在同一平面内不变形,至少还要再钉上 根木条. 13.若一个正多边形的内角和是它的外角和的2倍,则这个正多边形的每一个 外角的度数为 14. 如图,△ABC的面积为14cm,BP平分ABC,过点A作AP1BP于点P. 则△PBC的 面积为 cm2. (第14题图) (第15题图) 15. 如图,在△ABC中,AB-12cm,AC=10cm,乙A=60*,点P从点B出发以每秒2cm 的速度向点A运动,点O从点A同时出发以每秒1cm的速度向点C运动,其中一个动 点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,设运动时间为:秒,当△APO为直角三角形 时,:的值为 三、解答题(共9题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(6分)已知三角形的三边分别为3cm,acm和8cm (1)求a的取值范围: (2)若这个三角形为等腰三角形,求该三角形的周长 八年级数学试题(共4页)第2页 扫描全能王 创建 17.(6分)如图,在△ABC中,AD是高,BE是角平分线,它们相交于点F,乙BAD=44*. 之DAC=20*,求AFE和BEC的度数 18.(6分)如图,点A,B,C,D在同一直线上,AE=DF,AE//DF,CE//BF.求证:AB-CD 19.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上(网格中小正方形的 顶点即为格点). (1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A'B'C'; _ (2)求△ABC的面积; (3)在y轴上画出点P,使P4十PC最小 20.(8分)如图,BE1CD,垂足为E,DF交BE于A,AE=CE,AD=BC (1)求证:BE-DE; (2)求CFD的度数. 21.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,乙ABC的角平分线交AC于点D,过点A作AE//BC交 BD的延长线于点E. (1)若乙E=38*,求之BAC的度数: (2)若F是DE上的一点,且BD=EF,求证:AD=AF 八年级数学试题(共4页)第3页 扫描全能王 创建 22.(10分)如图,ACB=90*,AC=BC,AD1CE,BE1CE,垂足分别为D,E. (1)求证:AD-CE; (2)延长EB至点F,使得BF-DE,连接AF交CE于点G 若AD=9,BE-5,求△EFG的面积 23.(11分)数学活动课上,王老师提出这样一个问题:在△ABC中,AD是BC边上的中线 若AB-10,AC-6,你能判断AD的取值范围吗? 如图①,小聪同学考虑到,可以通过构造全等把一 些分散的已知条件转化到一个三角形中,因此得到 如下解题思路:延长AD到E,使DE-AD,连接 BE,构造一对全等三角形,然后在△ABE中就可以 判断AE的取值范围,从而求出AD的取值范围. ① (1)根据小聪的思路,直接写出AD的取值范围 图② (2)类比上述解题思路,解决问题:如图②,在△ABC中,AB=AC, ADLBC,垂足为D,E是AB上一点,过点C作CF/AB交ED 的延长线于点F,若AE-2,CF-4,求AC的长 (3)如图③,王老师在原△ABC外部,以A为直角顶点作两个等腰直 角三角形,分别为△ABM与△ACN,连接MN,猜想MN与△ABC 的中线AD的数量关系,并证明你的结论 图③ 24.(12分)如图,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC,直角项点C在y轴上,一锐角项点 B在x轴上. (1)如图1,若点B的坐标是(5,0),点C的坐标是(0,-3),求点A的坐标; (2)如图2,若x轴恰好平分乙ABC,AC与x轴交于点D,过点A作AE工x轴于点E, 求证:BD-2AE; (3)如图3,点B在x轴的正半轴上滑动,点C在y轴的负半轴上滑动,使点A不在坐 标轴上,过点A作AMLx轴于点M,在滑动的过程中,AM,OB,OC满足什么数量 关系?请直接写出结论. 图1 图2 图 八年级数学试题(共4页)第4页 扫描全能王 创建