河南省驻马店市确山县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级数学参考答案及评分标准 说明： 1.如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行 评分. 2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如 果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决 定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半 3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分 4.评分过程中，只给整数分数。 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B C D C A B D C 二、填空题（每小题3分，共15分) 题号 11 12 13 14 15 答案 120 0域10 20 小梦 92-9 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(1)乙； 2分 原方程常数项移项时未变号 5分 (2ra=1,b=4,c=3, ÷b2-4ac=42-4×1×3=4, ..7分 x=-V2-4ac=-4牡☑ 2a 2 1=-1,x2=-3. .10分 17.(1)如图，△4BC即为所作： 6分 5 (2)答案为：(11).(-5,3)，(-3，-1) 9分 18.(1)解：AB与CD的长度相等 2分 理由如下： :AD=BC, :AD=BC, AD+AC-BC+AC :CD=AB; 5分 (2)证明：在△ADE和△CBE中， I∠A=∠C ∠AED=∠CEB AD=CB 7分 :△ADE≌△CBE(AAS), :AE=CE. 9分 19.解：(1)把A(-1,0)和C0.3),代入二次函数y=ax2+2x+c中， 得8=c-0 ………2分 解利化3' “二次函数的解析式为y=x2+2x+3: ….…4分 (2y=x2+2x+3=-c-1)2+4, 当x=时，y有最大值4 .6分 如图所示，当-1〈x〈时， 函数y的取值范围为，0<y≤4. 9分 2 0 20.(1)答案是：a+1,a+7,a+8. 3分 (2)解：a+8≤31， .a≤23， b=a+1, .b≤24， .ab≤23×24=552，即ab的最大值为552.5分 (3)解：由(1)可知b=a+1,c=a+7,d=a+8, ∴.bc=(a+1)(a+7),使得bc的值为135， ∴.(a+1)(a+7)=a2+8a+7=135,解方程得，a1=8,a2=-16（舍去)7分 89 则虚框圈出的四个数应为516，它在日历表中不存在，所以按这种方法不能圈出四个数， 使得bc的值为135； 9分 21.(1)解：BD=CE, 2分 证明：，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE, ∴.AD=AE,∠DAE=60°， ,△ABC是等边三角形， .AB=AC,∠BAC=60°=∠DAE, ∴.∠BAD=LCAE, .△ABD=△ACE(SAS), ∴.BD=CE; 4分 (2)证明：，将线段AD绕点4A逆时针旋转60°得到AE, .AD=AE,∠DAE=60°， .LADE=LAED=60°， ∴.∠ADB=120°， '△ABC是等边三角形， ∴.AB=AC,∠BAC=60°=∠DAE, ..ZBAD LCAE, ∴.△ABD兰△ACE(SAS), 7分 .∠ADB=∠AEC=120°， ∴.∠BEC=60°， ∴.LAEB=∠BEC, ∴.EB平分∠AEC. 9分 22.(1)解：设抛物线的解析式为y=a0(c-1)2+ 将(0,0)代入解析式得：a0=-号 :“抛物线的解析式为y=-(x-1)2+月 …….3分 令y=-10,则-10=-x-1)2+号 解得：x1=-2(舍去)，x2=4 ∴入水处B点的坐标(4，-10) ….6分 (2)解：距点E的水平距离为5米，对应的横坐标为：x=5-=号 将x=代入解析式得：y=-×（仔-1)+=-18分 16 --(-10)=<5 ∴，该运动员此次跳水失误了 10分 23.(1)证明：如图，MA=MC, M H r B D ,MH⊥AH,MD⊥BC, .∠H=∠CDM=90°. 又∠A=∠C, :.△AHM≌△CDM(AAS) .MH DM,AH =CD 442分 .∠H=∠BDM=90°，BM=BM, :.Rt△BMH≌Rt△BMD(HL) ∴.BH=BD .CD=AH=AB+BH=AB+BD」 5分 (2)解：如图， C D B ,△ABC是等边三角形， ∴.BC=AB=AC,∠ABC=60°. .∠ABD=1S°. ∴.∠CBE=∠ABC-∠ABD=45°， ,CE⊥BD, .∠ECB=∠CBE=45°， .'.CE=BE=4 ∴.AB=BC=4V2 7分 .BC=AC, :BC=AC. ∴点C是ACB的中点. .由(1)的结论得，BE=DE+AD=4 .△DAB的周长是AD+BD+AB=AD+DE+AB=8+4V2 10分2024一2025学年度上期期中素质测试题 九年级数学 (注：请在答题卷上答题) 题号 三 总分 得分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1.下列方程一定是关于x的一元二次方程的是 () A.3x2+2-1=0 B.5x2-6y-3=0 C.ax2-x+2=0 D.(a2+1)x2+c=0 紧 2.用数学的方式理解“飞流直下三千尺”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴 含的图形运动分别是 ( 铷 A.平移和旋转 B.对称和旋转 C.对称和平移 D.旋转和平移 3.二次函数y=2（x+2)2+1图象的顶点坐标为 ) 的 A.(2,1) B.(-2,1) C.(2,-1) D.(-2,-1) 4.下列数学符号既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 长 K A B 照 5.如图，点A,B,C均在⊙O上， 当∠0BC=35时，∠A的度数是 A.65° 杯 B.60° C.50 御 D.55 6.若m是方程2x2-3x-1=0的一个根，则6m2-9m+2024的值为 () A.2025 B.2026 C.2027 D.2028 7.点P1(-1,y),P2(3,y2),P3(4,y3)均在二次函数y=-x2+2x-m的图象上，则y1,y2, y3的大小关系是 () A.y1=y2>y3 B.y3>y1=y2 C.y1>y2>y3 D.y3>y2>y1 8.有一种“微信点名”活动，需要回答一系列问题，并将问题和自己的答案在朋友圈中发布， 同时还规定“@”一定数量的其他人，邀请他们也参与活动.小明被邀请参加一次“微信 点名”活动，他决定参与并按规定“@”其他人，如果收到小明邀请的人也同样参与了活 动并按规定“@”其他人，且从小明开始算起，转发两轮后共有73人被邀请参与该活 动.设参与该活动后规定“@”x人，则可列出的方程为 () A.x2=73 B.1+x+x2=73 C.1+x+x(1+x)=73 D.1+x2=73 C九年级数学-1-（共6页） 9.如图1，平底烧瓶是实验室中使用的一种烧瓶类玻璃器皿，主要用 来盛液体物质，可以轻度受热，如图2，它的截面图可以近似看作 是由⊙O去掉两个弓形后与矩形ABCD组合而成的图形，其中 BC∥MN,若⊙O的半径为25，AB=36,BC=14,MN=30,则 图 图2 该平底烧瓶的高度为 () A.20B.40 C.60 D.80 10定义：在平面直角坐标系x0y中，若点P的横坐标与纵坐标的和为零，则称点P为“零和 点”己知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象上有2个“零和点”，且都在第二象限， 则二次函数y=ax2-(1+b)x+c的图象不经过 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、填空题（每小题3分，共15分） 1L.风力发电机可以在风力作用下发电，如图的转子叶片图案绕中 心旋转后能与原来的图案重合，则至少要旋转 度。 12.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=30cm,BC=25cm, 动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2cm/S:同时，动点Q从点B出发，沿BC方向 运动，速度是1cm/s,则经过 s后，P,Q两点之间相距25cm. 图1 图2 (第12题图) (第13题图) 13如图1是晋阳湖公园一座抛物线型拱桥，按如图所示建立坐标系，得到函数y=一云， 在正常水位时水面宽AB=30米，当水位上升5米时，则水面宽CD= 米 14如图，老师出示了小黑板上的题后，小聪添加的条件是过点(3,0)；小颖添加的条件是过 点(4,3)：小梦添加的条件是抛物线被x轴截得的线段长为2你认为这三名同学添加的条 件中，错误的有 (填写名字) 已抛物线y=m2+bx+3 与x轴交于(1,0)，试添 加一个条件，使它的对称 轴为直线x=2. 180° （第14题图) （第15题图) 15.一块含45°角的直角三角板和一块量角器如图摆放（三角板项点A与量角器0刻度处重 合)，量角器与三角板交于点D,经测量知AD=I8Cm,点E为AD中点，点F为弧AD 上一动点，则EF的最小值为 cm C九年级数学-2-（共6页） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)在数学活动课上，老师出了如下解一元二次方程的试题“x2+4x+3=0°， 让同学们讨论.甲乙两位同学的做法如下： 甲同学： 乙同学： 解：原式可化为(x+1)(x+3)=0.解：原式可化为 当x+1=0时， x2+4x=3, k=-1, x2+4x+4=3+4, 当x+3=0时， (x+2)2=7 x=-3, x+2=士√7， x1=-1,x2=-3 x1=V7-2,x2=-7-2. (1)小组在交流过程中发现甲乙两位同学的结果不同，请判断 同学的解法有 误，错误的原因是 (2)请你写出其他解法. 17.(9分)如图，在正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中 解答下列问题： (1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A,BC: (2)直接写出：以A、B、C为顶点的平形四边形的第四个顶点D的坐标 3 2 3-2-1012345x C九年级数学·3-（共6页） 18.(9分)如图，⊙O中，弦AB,CD相交于点E,AD=BC. (1)比较AB与CD的长度，并证明你的结论： (2)求证：AE=CE. E 0 19.(9分)如图，己知二次函数y=ax2+2x+c图象经过点A(-1,0)和点C(0,3) (1)求该二次函数的解析式： (2)结合函数图象，直接写出：当-1<x<2时，函数y的取值范围. 20.（9分)如图为2022年10月的日历表，在其中用一个方框圈出4个数（如图中虚框所 示)，设这4个数从小到大依次为a,b,c,d. (1)若用含有a的式子分别表示出b,c,d,其结果应为：b=一：c= ；d= (②)按这种方法所圈出的四个数中，αb的最大值为 (3)按这种方法能否圈出四个数，使得bc的值为135？请你运用一元二次方程的相关知 识解决这个问题。 [2022习<0H☑> 日一“三四五六 国庆节 234.5678 重！节 101112i31415 9 16171819202122 23242526272829 3031 C九年级数学-4-（共6页） 21.(9分)问题情境：在学习《图形的旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图 1,点D为等边△ABC的边BC上一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE, 连接CE, (I)【猜想证明】试猜想BD与CE的关系，并加以证明： (2)【探究应用】如图2，点D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60° 得到线段AE,连接CE,若B、D、E三点共线，求证：EB平分LAEC: 图1 图2 22.(10分)如图，某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，水面边缘点E的坐标为 (-,-10),运动员（将运动员看成一点)在空中运动的路线是经过原点0的抛物线.在 跳某个规定动作时，运动员在空中最高处A点的坐标为(1，》 ,正常情况下，运动员在 距水面高度5米以前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会 失误.运动员入水后，运动路线为另一条抛物线， ()求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式并求出入水处B点的坐标： (2)若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点E的水平距离为5米，问该运动员此 次跳水会不会失误？通过计算说明理由： B .2.N水面 a如里。知，中 C九年级数学-5-（共6页） 23.(10分)请阅读下面材料，并完成相应的任务 阿基米德（Arehimedes,公元前287-公元前212年，古希腊) 是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学 王子 阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折 线ABC是圆的一条折弦)，BC>AB,M是ABC的中点，则从点M 向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD, M M B D D B 图1 图2 图3 这个定理有很多证明方法，下面是运用“垂线法”证明CD=AB+BD的部分证明过程， 证明：如图2，过点M作MH⊥射线AB,垂足为点H,连接MA,MB,MC. ,M是ABC的中点， .'MA=MC. (1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分： (2)如图3，己知等边三角形ABC内接于⊙O,D为AC上一点，∠ABD=15°.CE⊥BD 于点E,CE=4,连接AD,求△DAB的周长 C九年级数学-6-（共6页）