精品解析：辽宁省沈阳市浑南区2024-2025学年七年级上学期期中数学试题

2024—2025学年上学期11 月学业测评 七年级数学 试题满分120分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答题前，考生须用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡规定位置填写自己的姓名、本次测试考号； 2.考生须在答题卡上作答，不能在本试卷上作答，答在本试卷上无效； 3.考试结束，将答题卡交回； 4.本试卷包括三道大题，23道小题，共8页，如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，将一把损坏刻度尺贴放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的0和3分别对应数轴上的和0，则数轴上x的值最有可能是（ ） A. B. C. D. 3. A、B、C三个地方的海拔分别是124米、38米、﹣72米，那么最低点比最高点低(　　) A. 196米 B. ﹣196米 C. 110米 D. ﹣110米 4. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 在朱自清的《春》中有描写春雨的语句“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”，这里把雨滴看成了点，用数学知识解释这一现象（ ）． A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 6. 挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固，其中的数学道理是（ ）． A 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点能够确定多条直线 D. 点动成线 7. 若 与 是同类项，则的结果为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 8. 如图是一个立方体的展开图，那么在原立方体上，“陕”字对面的字是（ ） A. 加 B. 油 C. 学 D. 子 9. 小明家距离学校，小明从家出发骑车可到学校，若要提前到校（），则每小时需行驶（　　） A. B. C. D. 10. 天干地支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法. 天干有十，即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二，即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.2049年是新中国成立100周年，使用天干地支纪年法（天干地支纪年法对应的规律如下表），已知2024年是甲辰年，可以推知2049年是（ ）年 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 甲 乙 丙 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 子 干支纪年 甲子年 乙丑年 丙寅年 丁卯年 戊辰年 己巳年 庚午年 辛未年 壬申年 癸酉年 甲戌年 乙亥年 丙子年 A 乙巳 B. 己巳 C. 己酉 D. 乙亥 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5 小题，每小题3分，共15分） 11. 有5张卡片，卡片正面分别写有五个数，背面分别写有五个字母，如下表： 正面 0 背面 将卡片正面数由小到大排列，然后将卡片翻转使背面朝上，卡片上的字母组成的单词是______． 12. 如图，六棱柱模型的底面边长都是5，侧棱长都是4，则它的所有侧面的面积之和是____________． 13. 已知，那么_________． 14. 已知线段，在直线上截取，D是的中点，则线段______． 15. 综合与实践：有一个长为90cm，宽为60cm的矩形硬纸板（纸板的厚度忽略不计），如果把这块矩形硬纸板的四个角分别剪去2个同样大小的长方形和2个同样大小的正方形，然后折叠成一个有盖的盒子（如图），该盒子底面的宽和长分别是 xcm和ycm（x和y都是整数，若设计有盖盒子的底面周长大于200 cm，高大于4 cm，则符合条件的x，y的值为______________ （写出一对即可） 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1） （2） 17. 计算 （1） （2） 18. 化简 （1） （2） 19. 先化简，再求值 （1）其中 （2）其中 20. 如图2是由9个完全相同的小正方体搭成的一个几何体 （1）请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状（在图1所提供的方格内涂上相应的阴影即可）； （2）如果小明还想添加一些相同的小正方体，并保持从上面和左面看得到的形状图不变，最多可以再添几个小正方体? 21. 小智的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具140个，平均每天生产20个，但由于种种原因，每天实际生产量与计划量相比有出入，下表是小智妈妈某周的生产情况（超产记为“ ”、减产记为“” ）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 0 （1）根据记录的数据求出小智妈妈星期三生产玩具的个数； （2）根据记录的数据求小智妈妈本周实际生产玩具多少个? （3）该厂实行“每周计件工资制”，每生产一个玩具可得工资8元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖励3元；少生产一个则扣3元，那么小智妈妈这一周的工资总额是多少元? 22. 在北师大版教材七年级上册第三章的学习过程中，经历过很多次“归纳”的过程，即从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程，归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略，请用归纳策略解答下列问题 （1）探究一：如图1，将一根绳子折成3段，然后按如图所示方式剪开；如图1-1，剪1刀，绳子变为4段；如图1-2，剪2刀，绳子变为7段；…… ①剪12刀，绳子变为 段； ②有可能正好剪得98段吗？请说明理由 （2）探究二：将一根绳子折成4段，然后按（1）中方式剪开；如图2，剪1刀，绳子变为5段；剪2刀，绳子变为 段；剪n刀，绳子变为 段 （3）归纳：将一根绳子折成m（m≥3）段，然后按（1）中方式剪n刀，绳子变为 段（用含m，n代数式表示） （4）问题解决：将一根绳子折成m（m≥3）段，然后按（1）中方式方式剪n刀，绳子变为100段，则 的值为 23. 如图1，已知点A，P所表示的数分别为，2，若以数轴上某一点为折点，将数轴对折后，点A的对应点用B表示，此时点B 所表示的数为5，我们称点B 是点A 关于点P 的镜像点；记作： 或 如图2，已知点M和线段，若以数轴上某一点为折点，将数轴对折后，使点A 和点 B重合，此时点M所对应的点用N表示，我们称点N是点M关于线段的镜像点：记作：；如： （1）填空： ； （2）设点A 表示的数为a，点B 表示的数为b，且点B 在点A 的右侧，点C 是数轴上一动点，点C在运动过程中，设点C表示的数为c，且、 ①若，当，时，求a的值； ②的长是否与点C的位置有关，如果无关，请直接用含a，b的代数式表示的长；如果有关，请直接用含a，b，c的代数式表示的长 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年上学期11 月学业测评 七年级数学 试题满分120分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答题前，考生须用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡规定位置填写自己的姓名、本次测试考号； 2.考生须在答题卡上作答，不能在本试卷上作答，答在本试卷上无效； 3.考试结束，将答题卡交回； 4.本试卷包括三道大题，23道小题，共8页，如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握只有符号不同的两个数，互为相反数． 根据相反数的定义进行判断即可． 【详解】解：的相反数是． 故选：B． 2. 如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的0和3分别对应数轴上的和0，则数轴上x的值最有可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数．根据数轴上x的值在刻度尺的和之间，得出数轴上x的值的取值范围，即可求解． 【详解】解：数轴上x的值在刻度尺的和之间， 根据题意可得，数轴上x的值的取值范围是， ∵， 故数轴上x的值最有可能是． 故选：C． 3. A、B、C三个地方的海拔分别是124米、38米、﹣72米，那么最低点比最高点低(　　) A 196米 B. ﹣196米 C. 110米 D. ﹣110米 【答案】A 【解析】 【分析】用最高点海拔减去最低点的即可. 【详解】解：∵124＞38＞﹣72，∴最低点比最高点低：124﹣(﹣72)=196m． 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的计算，正确理解题意是计算的关键. 4. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正整数，由此进行求解即可得到答案．熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 【详解】解：， 故选：D． 5. 在朱自清的《春》中有描写春雨的语句“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”，这里把雨滴看成了点，用数学知识解释这一现象（ ）． A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点、线、面、体，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．根据点动成线可得答案． 【详解】解：“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线． 故选：A． 6. 挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固，其中的数学道理是（ ）． A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点能够确定多条直线 D. 点动成线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了两点确定一条直线，熟练掌握直线的性质是解题的关键；经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线； 根据两点确定一条直线解答即可． 【详解】解：挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固，其中的数学道理是：两点确定一条直线， 故选： 7. 若 与 是同类项，则的结果为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义． 根据同类项的定义进行求解即可：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项． 【详解】解：∵与 是同类项， ∴， ， ∴， 故答案为：B． 8. 如图是一个立方体的展开图，那么在原立方体上，“陕”字对面的字是（ ） A. 加 B. 油 C. 学 D. 子 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，即可求解． 【详解】解：根据题意得：“陕”与“子”是相对面． 故选：D 【点睛】本题主要考查了正方体的表面展开图，熟练掌握相对的面之间相隔一个正方形是解题的关键． 9. 小明家距离学校，小明从家出发骑车可到学校，若要提前到校（），则每小时需行驶（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式， 根据速度等于路程除以时间即可求解． 【详解】解：根据题意，可知实际用了小时到达， 因此，每小时应走． 故选：C． 10. 天干地支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法. 天干有十，即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二，即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.2049年是新中国成立100周年，使用天干地支纪年法（天干地支纪年法对应的规律如下表），已知2024年是甲辰年，可以推知2049年是（ ）年 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 甲 乙 丙 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 子 干支纪年 甲子年 乙丑年 丙寅年 丁卯年 戊辰年 己巳年 庚午年 辛未年 壬申年 癸酉年 甲戌年 乙亥年 丙子年 A. 乙巳 B. 己巳 C. 己酉 D. 乙亥 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确发现规律是解题关键．根据表格得出天干是以10年为一个周期，地支是以12年为一个周期，据此求解即可得． 【详解】解：由题意得：天干是以年为一个周期，地支是以年为一个周期， ∵年和年相差年, 且年是甲辰年， ∴年对应的天干是己，地支是巳，即年是己巳年， 故选: B． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5 小题，每小题3分，共15分） 11. 有5张卡片，卡片正面分别写有五个数，背面分别写有五个字母，如下表： 正面 0 背面 将卡片正面的数由小到大排列，然后将卡片翻转使背面朝上，卡片上的字母组成的单词是______． 【答案】 【解析】 【分析】先化简计算，再根据数轴上靠近右边的数大于靠近左边的数，计算即可． 本题考查了数轴上表示有理数，数轴上有理数的大小比较，正确理解大小比较的原则是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴． 得到单词是：， 故答案为：． 12. 如图，六棱柱模型的底面边长都是5，侧棱长都是4，则它的所有侧面的面积之和是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的侧面积，先用底面边长乘以侧棱长求出一个面的面积，再乘以6即可得到答案． 【详解】解：， ∴它的所有侧面的面积之和是， 故答案为：． 13. 已知，那么_________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是注意整体思想的应用，根据得出，然后将整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：9． 14. 已知线段，在直线上截取，D是的中点，则线段______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查两点间的距离和中点的定义，分①当点C在点B的左侧时和②当点C在点B右侧时，分别求解可得． 【详解】解：①当点C在点B的左侧时，如图， 则， ∵D是的中点， ∴， 则； ②当点C在点B右侧时，如图2， 则， ∵D是的中点， ∴， 则， 故答案为：或． 15. 综合与实践：有一个长为90cm，宽为60cm的矩形硬纸板（纸板的厚度忽略不计），如果把这块矩形硬纸板的四个角分别剪去2个同样大小的长方形和2个同样大小的正方形，然后折叠成一个有盖的盒子（如图），该盒子底面的宽和长分别是 xcm和ycm（x和y都是整数，若设计有盖盒子的底面周长大于200 cm，高大于4 cm，则符合条件的x，y的值为______________ （写出一对即可） 【答案】，（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据题意得，满足以及周长大于，高大于的一组正整数，即可作答． 【详解】解：如图可得， 解得：， ∵设计有盖盒子的底面周长大于200 cm，高大于4 cm， ∴当时，，底面周长为，高为：，符合题意， 故答案为：，． 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算．熟练掌握有理数加减法则，以及加法的交换律和结合律是解题的关键． （1）按照有理数的加法交换律和结合律运算即可； （2）利用加法交换律和结合律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算乘方，再用乘法分配律计算，最后算加减即可； （2）先算乘方，再算乘除最后算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 化简 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了去括号法则，合并同类项，理解去括号的法则，合并同类项的法则是解答关键． （1）根据去括号的法则，先去括号，再合并同类项求解； （2）根据去括号的法则，先去括号，再合并同类项求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： 19. 先化简，再求值 （1）其中 （2）其中 【答案】（1），20； （2）， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握合并同类项法则及有理数混合运算； （1）去括号，然后合并同类项化简，再代入求值即可； （2）去括号，然后合并同类项化简，再代入求值即可． 【小问1详解】 解： ， 当时，原式； 【小问2详解】 解： ， 当时， 原式． 20. 如图2是由9个完全相同的小正方体搭成的一个几何体 （1）请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状（在图1所提供的方格内涂上相应的阴影即可）； （2）如果小明还想添加一些相同的小正方体，并保持从上面和左面看得到的形状图不变，最多可以再添几个小正方体? 【答案】（1）见解析 （2）7个 【解析】 【分析】本题考查作图——从不同方向看几何体．由立体图形可知从不同方向看得到的图形形状，并能得出有几列及每一列上的数字是解题的关键． （1）由已知条件可知，从正面看有4列，每列小正方形数目分别为1，3，1，1；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，2；从上面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1．据此可画出图形； （2）保持从上面和左面看得到的形状图不变，最多可往第1列的几何体上放2个小正方体，第3列的几何体上放2个小正方体，第3列的几何体上放个小正方体即可． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：∵保持从上面和左面看得到的形状图不变， ∴最多可往第1列几何体上放2个小正方体， 第3列的几何体上放2个小正方体， 第4列几何体上放个小正方体即可． ∴（个）． 故最多可以再添7个小正方体． 21. 小智的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具140个，平均每天生产20个，但由于种种原因，每天实际生产量与计划量相比有出入，下表是小智妈妈某周的生产情况（超产记为“ ”、减产记为“” ）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 0 （1）根据记录的数据求出小智妈妈星期三生产玩具的个数； （2）根据记录的数据求小智妈妈本周实际生产玩具多少个? （3）该厂实行“每周计件工资制”，每生产一个玩具可得工资8元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖励3元；少生产一个则扣3元，那么小智妈妈这一周的工资总额是多少元? 【答案】（1）16个 （2）147个 （3）1197元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数在实际生活中的应用．熟练掌握正负数意义，有理数的四则运算意义和法则，是解决问题的关键． （1）根据记录可知，小明妈妈星期三生产玩具的个数为平均生产的个数加上表格中星期三对应的个数； （2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可； （3）周计划工资，加奖惩工资即可． 【小问1详解】 解：（个）， 故小智妈妈星期三生产玩具16个． 【小问2详解】 解：（个）， 故小智妈妈本周实际生产玩具147个． 【小问3详解】 解：（元）， 故小智妈妈这一周的工资总额是1197元． 22. 在北师大版教材七年级上册第三章的学习过程中，经历过很多次“归纳”的过程，即从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程，归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略，请用归纳策略解答下列问题 （1）探究一：如图1，将一根绳子折成3段，然后按如图所示方式剪开；如图1-1，剪1刀，绳子变为4段；如图1-2，剪2刀，绳子变为7段；…… ①剪12刀，绳子变为 段； ②有可能正好剪得98段吗？请说明理由 （2）探究二：将一根绳子折成4段，然后按（1）中方式剪开；如图2，剪1刀，绳子变为5段；剪2刀，绳子变为 段；剪n刀，绳子变为 段 （3）归纳：将一根绳子折成m（m≥3）段，然后按（1）中方式剪n刀，绳子变为 段（用含m，n的代数式表示） （4）问题解决：将一根绳子折成m（m≥3）段，然后按（1）中方式方式剪n刀，绳子变为100段，则 的值为 【答案】（1）①37；②没有可能正好剪98段，理由见详解 （2）9； （3） （4）或 【解析】 【分析】此题主要考查了图形的变化类，培养学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案． （1）①将一根绳子折成3段剪1刀，绳子变为4段；剪2刀，绳子变为7段；……依此类推，可得剪12刀，绳子变为段； ②由①可得，剪n刀，绳子变为段，解方程即可解答； （2）结合图形，由（1）的规律即可得出答案； （3）由（1）、（2）规律可得出答案； （4）由（3）的规律可得出答案． 小问1详解】 解：①剪1刀，绳子变为4段，；剪2刀，绳子变为7段， ；由此可得，剪3刀，绳子变为段，剪4刀，绳子变为段，…… 可得，剪12刀，绳子变段； 故答案为：37； ②没有可能正好剪得98段， 理由：由①可得，剪n刀，绳子变为段， ， ，不是正整数， 没有可能正好剪得98段； 【小问2详解】 解∶ 剪1刀，绳子变为5段，；剪2刀，绳子变为，9段；剪n刀，绳子变为段， 故答案为：9；； 【小问3详解】 解：由（1）、（2）可得，将一根绳子折成m（m≥3）段，然后按（1）中方式剪n刀，绳子变为段， 故答案为：； 【小问4详解】 解：由（3）可得，将一根绳子折成m（m≥3）段，然后按（1）中方式剪n刀，绳子变为段， ， ， ， 又， 时或时， 或， 故答案为：或． 23. 如图1，已知点A，P所表示的数分别为，2，若以数轴上某一点为折点，将数轴对折后，点A的对应点用B表示，此时点B 所表示的数为5，我们称点B 是点A 关于点P 的镜像点；记作： 或 如图2，已知点M和线段，若以数轴上某一点为折点，将数轴对折后，使点A 和点 B重合，此时点M所对应的点用N表示，我们称点N是点M关于线段的镜像点：记作：；如： （1）填空： ； （2）设点A 表示的数为a，点B 表示的数为b，且点B 在点A 的右侧，点C 是数轴上一动点，点C在运动过程中，设点C表示的数为c，且、 ①若，当，时，求a的值； ②的长是否与点C的位置有关，如果无关，请直接用含a，b的代数式表示的长；如果有关，请直接用含a，b，c的代数式表示的长 【答案】（1），4； （2）①2或4；②的长与点C的位置无关， 【解析】 【分析】（1）根据题干提供的信息进行解答即可； （2）①根据、，得出，根据点A 表示的数为a，点B 表示的数为b，且点B 在点A 的右侧，，当，时计算即可； ②根据点A表示的数为，且点B 在点A 的右侧，点表示的数为，设点表示的数为，点表示的数为，求出的值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意得：； 根据题意得：． 故答案为：，4； 【小问2详解】 解：①点A 表示的数为a，点B 表示的数为b，且点B 在点A 的右侧， ， ， A为的中点， 时，设点表示的数为， ， ， 点表示的数为， ， 当点C在线段上时，如图所示： 点D在点A的左侧，此时，不合题意； 当点C在线段延长线上时，如图所示： 点D在点A的左侧，此时，不合题意； 当点C在线段反向延长线上时， Ⅰ如图所示： 点D在点B的左侧， 此时， ； Ⅱ如图所示： 点D在点B的右侧， 此时， ； 综上所述，，当，时，a的值2或4； ②， A为的中点， 点A 表示的数为a，点C表示的数为c， 设点表示的数为， ， ， 点表示的数为， ， 的中点与的中点是同一个点， 设点表示的数为， ， ， ； 点在运动过程中，的长与点C的位置无关， ． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，用数轴上的点表示有理数，数轴上的动点问题，整式加减运算，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离公式，注意进行分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$