广东省广州市铁一中学2024-2025学年九年级上学期数学期中考试试卷

2024学年第一学期初三年级期中考数学考试试题 命题人：刘健聪审题人：首彦 一、单选题（每小题3分，共30分） 1.围棋起源于中国，古代称之为弈”，至今己有4000多年的历史.一棋谱中四部分的截图 由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是() 样楼样袜 2.已知⊙0的半径为3，OA=5,则点A和⊙0的位置关系是（) A.点A在圆上B.点A在圆外 C.点A在圆内 D.不确定 3.用配方法解一元二次方程x2-2x=3,配方后得到的方程是（) A.(x+12=4B.(x-1)2=4 C.(x+2)2=4 D.(x-2}=2 4.一元二次方程a2+x-2=0有两个不相等实数根，则a的取值范围是（) Aa<-号且ag0B.a=-片C.a>-片、D.a>-日且a0 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,则△ABC的内切圆的半径为() A.1 B.2 c D. 6.将抛物线y=-2x2先向左平移5个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的函数表达 式为() A.y=-2(x-3)+5B.y=2(x+5)}2-3C.y=-2(x+5)2-3D.y=-2(x-5)2+3 7.如图，己知点A、B、C、D都在⊙O上，OB⊥AC,BC=CD,下列说法错误的是() A.AB=BCB.∠AOD=3∠B0 C.AC=2CD D.OC⊥BD 8.如图，在⊙0内，若圆周角∠D=130°，则圆心角∠AOC的度数是() A.130° B.100° C.65° D.50° 第5题图 第7题图 第8题图 9.在同一平面直角坐标系中，二次函数y=a2+b与一次函数y=bx+a(ab≠0)的图象可能 是() 水米张 10.已知]表示不超过实数x的最大整数，函数y=[x幻的部分图象如图所示，若方程 闭=m+片在0≤x<3有2个解，则a的取值范围是( A. 1 B. 3 8 cca 5 3 8 D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.在平面直角坐标系中，点A(-3,2)关于原点的对称点的坐标为 12.抛物线y=-(x-1)2+5的顶点坐标是 13.抛物线y=a2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x=-1,则当y>0时，x的 取值范围是 14.如图，AB是⊙O的直径，C,D为⊙O上两点，且BD平分∠CBA,连接CD,AC, 若∠CDB=32°，则∠ACD的度数为°. 15.图1是一个瓷碗，图2是其截面图，碗体DEC呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽 CD=l2cm,此时面汤最大深度EG=8cm.当面汤的深度ET为4cm时，汤面的直径P2长 为 G FB 图1 图2 第13题图 第14题图 第15题图 16.如图，在矩形ABCD中，AB=4,D=8,2是矩形ABCD左侧一点，连接A2、B2, 且∠AOB=90°，连接D2,E为D2的中点，连接CE,则CE的最大值为 B 三、解答恩（共72分，需写出必要的解答过程与步骤） 17.(4分)解方程： (1)x2-2x-4=0: 2)(3列2=53x) 18.(4分)已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0. ()求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根： (2)若，是原方程的两根，且（名-x)=8,求m的值. 19.(6分)在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy,△ABC的三个顶点都在格 点上，点A的坐标为(4,4)，请解答下列问题： (I)画出△ABC关于y轴对称的△AB1C, 并写出点A1,B,C的坐标 (②)将△ABC绕点0顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB2C2, 并求出点B旋转到点B2所经过的路径长（结果保留）. 20.(6分)如图，AB是⊙0的弦，C是B的中点. (I)连接OC,求证：OC垂直平分AB: (②)若AB=8,AC=25,求⊙0的半径. 21.(8分)如图，点D在等边三角形ABC的边BC上， 将△ABD绕点A旋转，使得旋转后点B的对应点为点C. ()用尺规作图法在图中作出旋转后的图形： (2)若旋转后点D的对应点为点E,判断CE与AB的关系， 并说明理由： (3)判断△ADE的形状，并说明理由. B D 22.(10分)端午节前夕，某批发部购入一批进价为8元/袋的粽子，销售过程中发现：日销 盘y(袋)与售价x(元袋)满足如图所示的一次函数关系. 以袋) (I)求y与x之间的函数关系式： 280 (②)每袋粽子的售价定为多少元时，所获日销岱利润最大， 120 最大日销售利润是多少元？ 1014元/袋) 23.(10分)如图，以线段AB为直径作⊙0，交射线AC于点C,AD平分∠CAB交⊙0于 点D,过点D作直线DE⊥AC于点E,交AB的延长线于点F.连接BD并廷长交AC于点 M. (I)求证：直线DE是⊙O的切线： (②)求证：AB=AM: (3)若ME=1,·P=30°，求BF的长. B 24.(12分)综合与探究： 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2x+c与x轴交于点A(-3,0)和点C,,与y轴 交于点B(O,3),点P是抛物线上点A与点C之间的动点（不包括点A,点C). 备用图 (1)求抛物线的解析式： (②)动点P在抛物线上，且在直线AB上方，求。ABP面积的最大值及此时点P的坐标： (3)在(2)的条件下，将该抛物线向右平移2.5个单位，点F为点P的对应点，平移后的抛 物线与y轴交于点E,2为平移后的抛物线的对称轴上任意一点，若△FE是以OE为腰的 等腰三角形，求出所有符合条件的点的坐标 25.(12分)【操作判定】 (1)如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点E在BC上（且不与点B、C重合）， 在△ABC的外部作aBED,使∠BED=9O°，BE=DE,连接CD,过点A作AP∥CD，,过 点D作DF∥AC,DF交AF于点F,连接CF,根据以上操作，判断：四边形ACDF的形 状是 CF = 【变换探究】 (2)如图2，将图1中的aBED绕点B逆时针旋转，使点E落在AB边上，过点A作AF∥CD, 过点D作DF∥AC,DF交AF于点F,连接CE、CF.若CE=4,求CF的长， 【拓展应用】 (3)将图1中的aBED绕点B顺时针旋转，使点D在BC的右侧，过点A作AF∥CD,过 点D作DF∥AC,DF交AP于点F,连接CF,若BE=2,BC=6,当四边形ACDF为菱形 时. ①求CF的长： ②当点D在BC左侧时，请直接写出CF的长. (图1) (图2) (图3)