陕西省西安市西安高新一中2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年度第~学期期中考试试题 八年级 数学 一、选择题(每小题3分,共30分) 1. 下列是二元一次方程的是 B.x2+y=1 C. x+2y-3 A.x=3 D. 2x-1-5 2. 已知点A(x-4)在第二象限,则点B(-x,-4)在 B. 第二象限 A. 第一象限 C. 第三象限 D.第四象限 3. 物理课上小新学习了利用排水法测量物体的体积(即物块的体积等于排出的水的体积),如图, 他将一个正方体物块悬挂后完全漫入盛满水的圆柱形小桶中(绳子的体积忽略不计),水溢出至 一个量简中,测得溢出的水的体积为50cm.由此,可估计该正方体物块的校长位于哪两个相 邻的整数之间 A.1和2之间 B. 2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 [3x-4y=16① 4.利用加减消元法解方程组 56y-3,小致说:要消去x,可以将①x3-②x5;小远说: 要消去y,可以将①x3+②x2.关于小致和小远的说法,下列判断正确的是 A.小致对,小远不对 B.小致不对,小远对 C. 小致和小远都对 D. 小致和小远都不对 5. 若一个正比例函数的图象经过点(4.-5).,则这个图象一定也经过点 C.(-1 B.(-1)__ A.(-5.4) D.(5.-4) 6. 如图,在平面直角坐标系中,直线/:y=x+4与直线/:y-kx+b交于点A(a3),则关于x、y fy=x+4 的方程组{ 的解为 y-x+b 7. 如图,在平面直角坐标系中,A(-1,1l),B(3.),P(2.3),点M是线段AB上一点,直线PM解 析式为)三x+b,当v随x增大而增大时,点M的坐标可以是 B.(0.l) # C.(21) A.(-2.1) D.(31) 第3题图 第6题图 第7题图 8. 如果表中给出的每一对x,y的值都是二元一次方程ax-by=3的解,则表中m的值为 C -1 C. 0 D.7 9.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”,书中有这样一个问题:若2人坐一辆车, 则9人需要步行,若......”,问:人与车各多少?小高同学设有x辆车,人数为y,根据题意可 列方程组为{ .f.=2x+9 {3-2 根据已有信息,题中用”....:”表示的缺失条件应补为 A. 三人坐一辆车,有一车少坐2人 B. 三人坐一辆车,则2人需要步行 C. 三人坐一牺车,则有两辆空车 D. 三人坐一辆车,则还缺两辆车 10. 如图,在一场篮球比赛中,某队甲、乙两队员的位置分别在A、B两点处,队员甲抢到篮板后 迅速将球抛向对方半场,队员乙看到后同时快跑到点C处恰好接住了球,则图中分别表示球、 乙队员离点A的距离v(单位:米)与甲队员抛球后的时间x(单位:秒)关系的大致图象是 ####_:### 二、填空题(每小题3分,共21分) 11. 若a与12是同类二次根式,请写出一个符合条件的最简二次根式a为 12. 如图,是一只蝴蝶标本,已知表示蝴蝶两“翅膀尾部”A,B两点的坐标分别为(-3,-1),(3.-1) 则表示蝴蝶“翅膀顶端”C点的坐标为__. 13. 将直线y三x-2向左平移2个单位,再向下平移6个单位后,正好经过点(2.4),则k的值 14. 如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数,我们称这个方程组为;和谐方程 [x+3y=4{是“和谐方程组”,则a的值为_ 组”.若关于x,y的方程组 1x-y=3u 15. 若一次函数y=x+2k+5的图象不经过第一象限,则k的取值范围是 16. 小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形,恰好可以拼成一个大的长方形如图①;小红看 见了,说:“我也来试一试,”结果小红七拼八凑,拼成了如图②那样的正方形,中间还留下了 一个洞,恰好是面积为25n}的小正方形,则每个小长方形的面积为__ 17. 如图,在平面直角坐标系中,点B(1.5),点D(3.0),点A为y轴上一点,连接4B,将AB绕 点B逆时针旋转得BC,连接AC,得到等腰直角△ABC,且乙ABC为直角,连接CD,请写出 当iCB-CD;最大时点C的坐标为_ ① 图② 第12题图 第16题图 第17 三、解答题(共8小题,共69分) (3x-4(x-20)-5; [2x-3y-1 (2) 19.(本题满分8分)解方程组:(1) 11-2. 1x-2y=1 20.(本题满分7分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标 为(-44),点B的坐标为(-2.0),点C的坐标为(-12); (1)将△ABC先向右平移5个单位,再关于x轴对称,得到△41B:C! 请画出△A:BC; (2)直接写出Aì,B1,C1三点的坐标分别为, (3)△ABC的面积为__ 21.(本题满分7分)定义:若两个二次根式m,n满足m.n=p,且p是有理数,则称m与n是 关于p的“友好二次根式” (1)若m与V5是关于15的友好二次根式,求m; (2)若2-2与4+2m是关于4的友好二次根式,求m 22.(本题满分8分) 生活中的数学:古代计时器“漏壶” 某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如 图①所示的液体漏壶,该漏壶是由一个圆锥和 问题情境 -个圆柱组成的,中间连通,液体可以从圆锥 容器中匀速漏到圆柱容器中,实验开始时圆柱 容器中已有一部分液体 图① 图② 下表是实验记录的圆柱容器液面高度y(cm)与时间x(h)的数据 实验观察 时间x(h) 2 5 10 12 圆杜容器液面高度y(cn) 8 6 14 根据上述的实践活动,解决以下问题 (1)【探索发现】 ①请你根据表中的数据在图②中描点、连线,并判断y与x之间是我们学过的__函数; ②确定y与x之间的函数关系式; (2)【结论应用】 23.(本题满分9分)剪纸是一种镂空艺术,在视觉上给人以透空的艺术享受,剪纸内容多,寓意 广,生活气息浓厚,某商家在春节前夕购进甲、乙两种剪纸装饰套装共60套进行销售,已知则 进3套甲种剪纸和2套乙种剪纸共需230元,购进2套甲种剪纸和3套乙种剪纸共帮220元 (1)求这两种剪纸购进时的单价分别为多少元 (2)设购进甲种剪纸装饰x套(x>35),购买甲、乙两种剪纸装饰共花费y元,求y与×之间 的函数关系式; (3)在(2)的条件下,若甲种剪纸的售价为65元/套,乙种剪纸的售价为50元/套.该商家计 划购进这批剪纸装饰所花的总费用不超过2800元,要使这批剪纸装饰全部售完时商家能获得是 大利润,请你帮助商家设计购进方案,并求出最大利润 24.(本题满分10分)如图①,在四边形ABCD中,AD//BC,B=90”,AB=4cm,BD=CD.动 点P从点B出发,沿B→A→D→C的方向以每秒1cm的速度匀速运动,在整个运动过程中, △BCP的面积S(cm2)与运动时间?(s)的函数图象如图②所示 (1)BC-__cm; (2)求点P在DC段上运动时,△BCP的面积S与运动时间!的函数关系式; (3)当△BCP的面积为10cm?时,求!的值. Sem? 12 图① 图② 25.(本题满分12分)我们规定:如图,点H在直线MV上,点P和点P均在直线V的同侧 如果HP一HP",乙PHM=乙P'HN,点P就是点P关于直线MV的“反射点”,其中点IH为"V点”, 连接PP,称入PHP为“反V三角形”,在平面直角坐标系xOy中: (1)如果点P(0,4),H(2.0),那么点P关于x轴的反射点P的坐标为 (2)已知点A(0.a),过点4作平行于x轴的直线/.如果点B(5.3)关于直线/的反射点B和“V 点”都在直线y=-x+4上,求点B的坐标和a的值; (3)如果点P为直线y=2x-4上一点,点P关于直线y=2的反射点为P,点为V点,如 果反V△PHP为直角三角形,且面积为8,求反射点P的坐标 备用图 八年级 数学 第4页共4页2024-2025学年度第一学期期中考狱狱题乔考答案 八年级 数学 一一选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 6 9 10 选项 C D B B B 二、填空题（每小题3分，共21分） 题号 11 12 13 14 15 16 17 答案 万（答案不唯一） (-3.) 3 -1 375 到 三、解答题（共8小题，共69分） 18.(本题满分8分) )解：原式=1+3)+32 -2+3 (2)解：原式=√24-3+√6-1-2√24 =2√6-3+√6-1-46 =6-4 19.(本题满分8分) [3x-4x-2y)=50 (1) x-2y=1② 解：将②式代入①式，得3x-4=5③ 解得x=3 2 将x=3代入②式，得y=1 …3 “原方程组的解为 x=3 y=1 [2x-3y=1① (2) y+1.+2@ 43 解：将②式去分母，得3y+3=4x+8 化简，得4x-3y=-5③ ③-①，得2x=6 解得x=-3 ③-①×2，得3y=-7 隅y=号 x=-3 ∴原方程组的解为 7 y=3 20.(本题满分7分) (1)如图，△41B1C即为所求； (2）L4)、30)、4-2); (3)4· 21.(本题满分7分) 解：(1)由题意可得，m√5=15， m=3V5; 4。生。。+04+：：。0年0：0年0年中年0年88 (2)由题意可得，2-V2)4+V2m)=42-√2)4+V2m)=4, 整理得，(2W5-2)m=4W5-4, ∴.m=2, 22.(本题满分8分) y/em 解：(1)①函数图象如图所示，一次一； ②设该函数的表达式为y=女+(k*0), 6 14 ·点0，，(2,8)该函数图象上， 、[k+b=6 2x+b=8' 嗣化e子 0123456789xn y与x之间的函数表达式为y=2x+4 (2)当y=20时，2x+4=20, 解得x=8, .8+8=16, 答：当圆柱容器液面高度达到20cm时是16：00. 23.(本题满分9分) 解：(1)设则甲种剪纸装饰套装单价为m元，乙种剪纸装饰套装单价为”元， [3m+2n=230 根据题意，得 2m+3n=220' 解得 [m=50 n=40’ 答：甲种剪纸装饰套装单价为S0元，乙种剪纸装饰套装单价为40元， 4t…3 (2)由题可知，购进甲种剪纸x套(35<x≤60)，则购进乙种剪纸(60-)套， 根据题意，得y=50x+40(60-x), 即y=10x+2400, y与x之间的函数关系式为y=10x+2400(35<x≤60)； e444440t*44…5 (3)设甲、乙两种剪纸装饰获得的利润为w元，根据题意，得 w=(65-50)x+(50-40)60-x),即w=5x+600, 5>0, w随x的增大而增大， ,该商家计划购进这批剪纸装饰所花的总费用不超过2800元， .y≤2800，即10x+2400≤2800， 解得x≤40， .35<xs40, :x为非负整数， …当x=40时，w取最大值，9级大=5×40+600=800（元）， 4…8 此时60-x=60-40=20套， 答：购进甲种剪纸40套，乙种剪纸20套时，所获利润最大，最大利润为800元. …9 24.(本题满分10分) (1)6； (2)过点D作DE⊥BC交BC于点E,则四边形ABED为矩形， ∴.DE=AB=4,AD=BE, 由图可知，当S=12时，点P到达点A处， S/em S=B-BC=12, 2 12 .BC=6, BD=CD,DE⊥BC, ∴，BE=CE=-BC=3=AD, 2 ∴在Rt△ABD中，BD=5, ∴CD=BD=5, 则可得P运动到A时的坐标为(4,12)，运动到D时的坐标为（门，12），运动到C时的坐标为Q2,0), 当点P在CD上，即7≤1≤12时，设S=H+b, 代入(712)，12,0)， 得 7k+b=12 12k+b=0' k=- 解得 144’ b=- 5 S与1之间的函数关系式为S=-21+140s1s12); (3)当点 5 5 P在AB上，即0≤1≤4时，设S=a, 代入(4,12)，得4a=12 解得a=3, 与t之间的函数关系式为S=31(0≤1≤4)； 当5=10时，即10=或10=-号+号 5 解得1=号成1=号 综上所述：当：的值为解得号或号时，△BCP的面积为10c, 25.(本题满分12分) (1)44)； 44445044*44408000044844444e04*40444g02 (2)如图，B(5,3),点B的反射点B在直线y=-x+4上， ∴.点B的反射点B13), .“V点”H在直线x=3上， H(31), ∴.a=1; (3)设点P的坐标为(m,2m-4) ,点P关于直线y=2的反射点为P’,V点为H, ∴PH=P'H 又，三角形PHP'为直角三角形 ∴.∠PHP'=90° 过H作HM⊥PP'于点M 1 则HM=PM-P'M=。PP=2m-4-2=2m-6 ∴.Pp'=22m-6 又Spe2PM-8 ∴2x2×12m-6=8 解得m1=3+V2m2=3-V2 8 .'.PP'=212m-6]=4V2 HM=2V2 当m=3+V2时，P1(3+V2+4W2,2+2W2)即P1(3+5V2,2+2W2) P23+V2-4W2,2+2W2)即P2(3-3W2,2+2V2) 当m=3-V2时，P'3(3-V2+4W2,2-2W2)即P'3(3+3W2,2-2W2) P4(3-V2-4W2,2-2V2)即P'4(3-5V2,2-2W2) 综上所述：共有4个P坐标分别为(3+5V2,2+2V2),(3-32,2+2W2), 3+3W2,2-2W2),3-5V2,2-2V2).