河南省郑州市金水区七校联考2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024—2025学年上学期八年级期中试题 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在实数、、、、中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列各组数能构成勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 根据下列表述，能确定位置的是（ ） A. 航海东路 B. 大卫城负二层停车场 C. 奥斯卡影城3号厅2排 D. 东经，北纬 5. 下列各图给出了变量与之间的对应关系，不是函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 若点在轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 关于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象不经过第二象限 B. 图象与轴的交点是 C. 将一次函数的图象向下平移个单位长度后，所得图象的函数表达式为 D. 点和在一次函数的图象上，若，则 8. 已知点在第二象限，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形．若图中的直角三角形的长直角边为，大正方形的面积为，连接图中四条线段得到如图的新图案，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，是边长为个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点依次放在点，的位置，然后向右滚动，第次滚动使点落在点的位置，第次滚动使点落在点的位置，按此规律滚动下去，则第次滚动后，顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 的立方根是__________． 12. 比较大小：________．（填“>”、“<”或“=”） 13. 写出一个不经过第一象限且y随着x的增大而减小的一次函数表达式：________． 14. 如图，正方形地砖，边长为，中间竖有一根宽为的木条，木条高为．一只蚂蚁从点A爬到点C，它必须翻过中间的木条，则它至少要走________cm． 15. 如图，在中，，，，射线与边交于点D，E、F分别为的中点，设点E、F到射线的距离分别为m、n，则线段的最小值为______，的最大值为______． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了两个标志点和，并且知道藏宝地点的坐标是，除此之外，没有其他信息． （1）如何确定平面直角坐标系找到“宝藏”？请你想想办法，并在图的方格纸中画出这个平面直角坐标系； （2）请你将这个平面直角坐标系向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，在图的方格纸中画出平移后的平面直角坐标系，并写出此时“宝藏”点的坐标． 18. 近期，某中学掀起了项目化学习的热潮，陈老师带领数学兴趣小组查阅了各种古籍，同学们对古代漏刻产生了浓厚的兴趣，并开展了研究性学习． 项目主题：探究我国古代漏刻，并自制漏刻． 项目背景：在古代，许多民族与地区使用水钟来计时，水钟在古代也叫“漏刻”或“漏壶”．图1是原始漏刻的示意图．其原理是水从上面的漏水壶慢慢漏人下方的受水壶中，受水壶中的浮子上竖直放置一根标尺（称为“漏箭”），以此来计时．图2是唐代制造的四级漏刻． 驱动任务：探究漏刻的原理． 研究步骤： ①自制图3所示的“漏壶”； ②为了提高计时的准确性，需稳定“漏水壶”的水位； ③打开出水口B，水位就稳定在位置，随着“受水壶”内的浮子的高度与经历的时间逐渐增加，读出“受水壶”中浮子上的刻度，就可以确定时间； 试验数据： t（min） 10 15 20 25 h（mm） 1.25 1.875 2.5 3.125 ④分析数据，得出结论． 问题解决： 请根据此次项目实施的相关材料完成下列任务： （1）根据表中信息，判断受水壶内的浮子逐渐增加的高度与经历的时间符合现阶段你所学的哪种函数，并求出相应的函数表达式； （2）如图3，受水壶中的水位最大高度为，若受水壶中的浮子上升到最大高度时，可以表示的时间是，则当浮子的高度为时，求出此时可以表示的时间． 19. 阅读下面的文字，解答问题： 如图1，教材P21页有这样一个探究：把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题： （1）所得到的面积为的大正方形的边长就是原先边长为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为_______；如图2，数轴上点A表示的数是______； （2）观察图3，每个小正方形的边长均为1，图中阴影部分（正方形）的面积是______，边长是______； （3）如图4，在数轴上作出（2）中正方形边长的对应点P（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （4）在（3）题的数轴上，表示1的点记为M，点N也在这条数轴上且，直接写出点N表示的数． 20. 小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，现在小明让小亮先跑若干米，图中分别表示两人的路程与小明追赶时间的关系． （1）反映小明所跑路程与时间之间关系的图象是______（填写“”或“”）； （2）求的函数表达式，并说明一次项系数表示的实际意义是什么？ （3）小明和小亮谁将赢得这场比赛，请说明理由； （4）小明出发______s时，两人相距． 21. 探究一：如图，均为正方形． 问题：（）若图中的为直角三角形，的面积为，的面积为，则的面积为________； （）若的面积为，的面积为，同时的面积为，则为________三角形． 探究二：图形变化： （）如图，分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆，判断这三个半圆的面积之间有什么关系，并说说你的理由； （）如图，如果直角三角形两直角边长分别为和，以直角三角形的三边为直径作半圆，你能利用上面的结论求出阴影部分的面积吗？如果能，请写出你的计算过程；如果不能，请说明理由． 22. 学完了勾股定理相关知识，王老师带领大家研究长方形纸片的折叠问题．大家知道，长方形的对边相等，对边平行，四个角都是直角，即长方形中，，，，，． 请你运用所学知识，解决下面的问题： （1）如图1，长方形纸片中，，，将纸片折叠，使落在对角线上，折痕为（点E在边上），点B落在点处，求的长度； （2）如图2，有一张长方形纸片，，，F为边上一点，，E为上一点．将纸片折叠，折痕为，使点B恰好落在线段上的点处，点A落在点处．求线段的长度． 23. 解答下列问题： （1）【模型建立】 如图1，等腰中，，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，求证：． （2）【模型应用】 如图2，在图1中建立平面直角坐标系，使点E与坐标原点O重合，和所在直线分别为x轴、y轴，若，，请解答下列问题： ①点C的坐标是________，点A的坐标是________； ②在x轴上存在点M，使得以O，A，B，M为顶点的四边形的面积为4，请直接写出点M的坐标：________； （3）如图3，已知直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线绕点B旋转至直线，求直线的函数表达式． 2024—2025学年上学期八年级期中试题 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】-2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 解：确定的平面直角坐标系如图所示： （2） 解：确定的平面直角坐标系如图所示，此时“宝藏”点的坐标为． 【18题答案】 【答案】（1）正比例， （2）15 【19题答案】 【答案】（1）， （2）17， （3） 如图，点即为所求； （4）或 【20题答案】 【答案】（1） （2），一次项系数6表示小亮的赛跑速度 （3）小明将赢得这场比赛 （4）7或13 【21题答案】 【答案】（）；（）直角；（）；（） 【22题答案】 【答案】（1） （2）5 【23题答案】 【答案】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴； （2）①，；②或； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $