湖南省岳阳市岳阳县岳阳经济技术开发区长岭中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

第 1 页/共 6页 2024 年下学期联考九年级试卷 数学 出卷人：郭梦君 审卷人：兰文君 温馨提示： 1．本试卷共三道大题，26 道小题，满分 120 分，考试时量 120 分钟； 2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内。 一．选择题（共 10个小题，每小题 3分，共 30分） 1．在下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（ ） A．y＝3x B． C． D． 2．用换元法解方程（x2+x）2+（x2+x）＝6 时，如果设 x2+x＝y，那么原方程可变形为（ ） A．y2+y﹣6＝0 B．y2﹣y﹣6＝0 C．y2﹣y+6＝0 D．y2+y+6＝0 3．如图，AD∥BE∥CF，若 AB＝4，BC＝8，DE＝3，则 DF 的长是（ ） A．1.5 B．6 C．9 D．12 4．对于反比例函数 ，下列说法正确的是（ ） A．图象经过点（2，﹣3） B．图象位于第一、三象限 C．y 随 x 的增大而增大 D．当 0＜x＜1 时，y＜﹣5 5. 如图是一张长 8cm、宽 5cm 的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是 18cm2 的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为 x cm，那么 x 满足的方程是（ ） A．40﹣4x2＝18 B．（8﹣2x）（5﹣2x）＝18 C．40﹣2（8x+5x）＝18 D．（8﹣2x）（5﹣2x）＝9 6．如图，在平面直角坐标系中，点 A 在反比例函数 （k 为常数，k＞0，x＞0）的图象 上，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 B，连接 OA．若△OAB 的面积为 ，则 k 的值（ ） A． B． C． D． 7．下列命题中，正确的是（ ） A．两个等腰三角形一定相似 B．两个等腰梯形一定相似 C．两个菱形一定相似 D．两个正方形一定相似 第 2 页/共 6页 8．黄金分割被很多人认为是“最美比例”，是因为它符合人们的视觉习惯和审美心理， 能够创造出更加和谐、平衡和美观的艺术作品和产品．在自然界中黄金分割也很 常见，如图是一个有着“最美比例”的鹦鹉螺，点 B 是线段 AC 的黄金分割点， AB＞BC，若 AC＝16cm，那么 AB 的长为（ ）cm． A． B． C． D． 9．如图，在四边形 ABCD 中，已知∠ADC＝∠BAC，那么补充下列条件后不能判定△ADC 和△BAC 相似的 是（ ） A．AC2＝BC•CD B．∠DAC＝∠ABC C．CA 平分∠BCD D． 10．已知 x，y 为实数，且满足 x2﹣xy+4y2＝4，记 u＝x2+xy+4y2 的最大值为 M，最小值为 m，则 M+m＝ （ ） A． B． C． D． 二．填空题（共 8个小题，每小题 3 分，共 24分） 11．若 5a＝3b（a、b 均不为 0），那么 𝑎 𝑏 ＝ ． 12．一元二次方程 2（x2﹣3）=5x 化为一般形式是 ． 13．已知反比例函数 y＝ 的图象经过点（3，2），则 k 的值是 ． 14．若方程（m+3）x|m+1|﹣2x＝1 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值为 ． 15．如图，△ABC∽△ADE，S△ABC：S△ADE＝4：9，其中 BC＝2，DE＝ ． 16．已知点（2，y1），（1，y2）都在反比例函数 的图象上，则 y1 y2（填“＞”或“＜”）． 17．若关于 x 的一元二次方程 3x2﹣2x﹣1＝0 的一个根是 a,则代数式 6a2﹣4a+10 的值为 . 18．如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，AE：ED＝3：5，AC⊥BE 于点 F， 若 CD＝9，则 ＝ ． 三．解答题（共 8题，共 66分） 19．（6 分）用适当的方法解下列方程： （1）x2﹣2x＝8； （2）（x+3）2﹣5＝0. 第 3 页/共 6页 20．（6 分）如图，已知 AB⊥BD，ED⊥BD，C 为线段 BD 的中点，且 AC⊥CE，ED＝1，BD＝4，求 AB 的 长度． 21．（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣（m+3）x+3m＝0． （1）求证：无论 m 取任何实数，方程总有实数根； （2）若一元二次方程的两根为 x1，x2，且满足𝑥1 2+ 𝑥2 2− 𝑥1𝑥2 =19，求 m 的值． 22．（8 分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P（千帕）是气球体积 V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）． （1）求出这个函数的解析式； （2）当气球内的气压大于 144 千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，气球的体积应不小于 m3; （3）当气球体积为 0.8m3 时，气球内的气压是多少千帕？ 第 4 页/共 6页 23．（9 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝kx+b 与反比例函数 y＝﹣ 的图象 交于 A（﹣1，m），B（n，﹣3）两点，一次函数 y＝kx+b 的图象与 y 轴交于点 C． （1）求一次函数的解析式； （2）根据函数的图象，直接写出不等式 kx+b≤﹣ 的解集； （3）点 P 是 x 轴上一点，且△AOP 的面积等于 9，求点 P 的坐标． 24．（9 分）“阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种．某葡萄种植基地 2021 年年底已经种植“阳光玫瑰”300 亩， 到 2023 年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到 432 亩． （1）求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率． （2）调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为 20 元/kg 时，每天能售出 300kg；销售单价每降低 1 元，每天 可多售出 50kg．为减少库存，该基地决定降价促销．已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本为 10 元/kg， 若要使销售“阳光玫瑰”每天获利 3150 元，且使消费者尽可能获得实惠，则销售单价应定为多少元？ 第 5 页/共 6页 25．（10 分）图 1 是边长分别为 4 和 3 的两个等边三角形纸片 ABC 和 C′D′E′叠放在一起（C 与 C′重合）． （1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点 C 顺时针旋转 30°得到△CDE，连接 AD、BE，CE 的延长线 交 AB 于 F（图 2）； 探究：在图 2 中，线段 BE 与 AD 之间有怎样的大小关系？试证明你的结论． （2）操作：将图 2 中的△CDE，在线段 CF 上沿着 CF 方向以每秒 1 个单位的速度平移，平移后的△CDE 设为△PQR（图 3）； 请问：经过多少时间，△PQR 与△ABC 重叠部分的面积恰好等于 ？ （3）操作：图 1 中△C′D′E′固定，将△ABC 移动，使顶点 C 落在 C′E′的中点，边 BC 交 D′E′于点 M，边 AC 交 D′C′于点 N，设∠ACC′＝α（30°＜α＜90，图 4）； 探究：在图 4 中，线段 C′N•E′M 的值是否随 α 的变化而变化？如果没有变化，请你求出 C′N•E′M 的值， 如果有变化，请你说明理由． 第 6 页/共 6页 26．（10 分）在学习反比例函数后，小华在同一个平面直角坐标系中画出了 y＝ （x＞0）和 y＝﹣x+10 的 图象，两个函数图象交于 A（1，9），B（9，1）两点，在线段 AB 上选取一点 P，过点 P 作 y 轴的平行线 交反比例函数图象于点 Q（如图 1），在点 P 移动的过程中，发现 PQ 的长度随着点 P 的运动而变化．为 了进一步研究 PQ 的长度与点 P 的横坐标之间的关系，小华提出了下列问题： （1）设点 P 的横坐标为 x，PQ 的长度为 y，则 y 与 x 之间的函数关系式为 （1≤x≤9）； （2）为了进一步研究（1）中的函数关系，决定运用列表，描点，连线的方法绘制函数的图象： ①列表：表中 m＝ ； x 1 2 3 4 6 9 y 0 m 4 0 ②描点：根据上表中的数据，在图 2 中描出各点； ③连线：请在图 2 中画出该函数的图象．观察函数图象， y 的最大值为 ． （3）①已知某矩形的一组邻边长分别为 m，n，且该矩形的周长 W 与 n 存在函数关系𝑊 = − 18 𝑛 + 24，求 m 取最大值时矩形的对角线长； ②如图 3，在平面直角坐标系中，直线𝑦 = − 2 3 𝑥 − 2与坐标轴分别交于点 A、B，点 M 为反比例函数 y＝ （x＞0）上的任意一点，过点 M 作 MC⊥x 轴于点 C，MD⊥y 轴于点 D．求 ABCD 面积的最小值． 2024 年下学期联考九年级试卷 数学参考答案 一、选择题 BACBB ADCAD 二、填空题 11. 3 5 12. 2x2﹣5x﹣6=0 13. 6 14. 1 15. 3 16. ＜ 17. 12 18. 三、解答题 19. 【解答】解：（1）x2﹣2x＝8， x2﹣2x+1＝8+1； （x﹣1）2＝9； x﹣1＝±3； （2）（x+3）2﹣5＝0， （x+3）2＝5， ∴ ， ∴ ， ． 20. 解：∵AB⊥BD，ED⊥BD， ∴∠B＝∠D＝90°， 又∵AC⊥CE， ∴∠A＝∠ECD， ∴Rt△ABC∽Rt△CDE， ∴ ＝ ， 而 ED＝1，BD＝4，C为线段 BD的中点，BC＝CD＝2， ∴AB＝2×2＝4． 21. 【解答】（1）证明：∵Δ＝b2﹣4ac ＝[﹣（m+3）]2﹣12m ＝m2+6m+9﹣12m ＝m2﹣6m+9 ＝（m﹣3）2； 又∵（m﹣3）2≥0， ∴b2﹣4ac≥0， ∴无论 m取任何实数，方程总有实数根； （2）解：∵x1+x2＝m+3，x1•x2＝3m， + ﹣x1x2＝19， ∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝19， ∴（m+3）2﹣3×3m＝19， 整理得 m2﹣3m﹣10＝0， 解得 m＝5 或 m＝﹣2， 故 m的值为 5 或﹣2． 22.【解答】 解答：解：(1）设这个函数的解析式式𝑃 = 𝑘 𝑉 , 由函数图象可知， k =1.6x60=96, 这个函数的解析式为𝑃 = 96 𝑉 , (2）根据题意，当 P ≤144 时，为安全范围， ∴ 96 𝑉 ≤ 144, 解得𝑉 ≥ 2 3 故为了安全起见，气球的体积应不小于 2 3 𝑚3 （3）当 V =0.8 时，𝑃 = 96 0.8 = 120（千帕） 答：气球内的气压是 120 千帕； 23.【解答】解：（1）∵反比例函数 y＝﹣ 的图象经过点 A（﹣1，m），B（n，﹣3）， ∴﹣1×m＝﹣6，﹣3n＝﹣6， 解得 m＝6，n＝2， ∴A（﹣1，6），B（2，﹣3）， 把 A、B的坐标代入 y＝kx+b得 ， 解得 ， ∴一次函数的解析式为 y＝﹣3x+3． （2）观察图象，不等式 kx+b≤﹣ 的解集为：﹣1≤x＜0 或 x≥2． （3）S△AOP＝9， 设 P（p，0）， 由题意 •|p|•6＝9， 解得 m＝±3， ∴P（3，0）或（﹣3，0）． 24.【解答】解：（1）设该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为 x， 根据题意得：300（1+x）2＝432， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）． 答：该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为 20%； （2）设销售单价应降低 y元，则每千克的销售利润为（20﹣y﹣10）元，每天能售出（300+50y） 千克， 根据题意得：（20﹣y﹣10）（300+50y）＝3150， 整理得：y2﹣4y+3＝0， 解得：y1＝1，y2＝3， ∵“阳光玫瑰”的售价为 20 元/kg，使消费者尽可能获得实惠． ∴销售单价应定为 17 元． 25【解答】解：（1）BE＝AD． 证明：∵△ABC与△DCE是等边三角形， ∴∠ACB＝∠DCE＝60°，CA＝CB，CE＝CD， ∴∠BCE＝∠ACD， ∴△BCE≌△ACD， ∴BE＝AD；（也可用旋转方法证明 BE＝AD） （2）设经过 x秒重叠部分的面积是 ， 如图在△CQT中，∵∠TCQ＝30°，∠RQP＝60°， ∴∠QTC＝30°， ∴∠QTC＝∠TCQ， ∴QT＝QC＝x， ∴RT＝3﹣x， ∵∠RTS+∠R＝90°， ∴∠RST＝90°， 由已知得 ×32﹣ （3﹣x）2＝ ， ∴x1＝1，x2＝5， ∵0≤x≤3， ∴x＝1， 答：经过 1 秒重叠部分的面积是 ； （3）C′N•E′M的值不变． 证明：∵∠ACB＝60°， ∴∠MCE′+∠NCC′＝120°， ∵∠CNC′+∠NCC′＝120°， ∴∠MCE′＝∠CNC′， ∵∠E′＝∠C′， ∴△E′MC∽△C′CN， ∴ ， ∴C′N•E′M＝C′C•E′C＝ × ＝ ． 26. 【解答】解：（1）∵点 P的横坐标为 x， ∴P（x，﹣x+10），Q（x， ）， ∴y＝﹣x+10﹣ ， 故答案为：y＝﹣x+10﹣ ； （2）①当 x＝2 时，m＝﹣2+10﹣ ＝ ， 故答案为： ； ②③如图所示， 观察函数图象，当 x＝3 时，y有最大值为 4， 故答案为： 4； （3）①根据题意可得 W＝2（m+n）代入 W＝﹣ 中，可以得到 m＝﹣n+12﹣ ， 即 m＝（﹣n+10﹣ ）+2， 由（2）可知函数 y＝﹣n+10﹣ 在 n＝3 时，y取得最大值为 4， ∴当 n＝3 时，m＝4+2＝6，即 m取得最大值 6， ∵ ， ∴在 m取得最大值 6 时，矩形的对角线长为 3 ． ②∵直线 y＝﹣ x﹣2 与坐标轴分别交于点 A、B， ∴点 A（﹣3，0），点 B（0，﹣2）， 设点M（x， ）， ∴C（x，0），点 D（0， ）， ∴CA＝x+3，DB＝ +2， ∵四边形 ABCD面积＝ ＝x+ +6＝（ ）2+（ ）2﹣6+12＝（ ﹣ ）2+12， ∴当 ﹣ ＝0，即 x＝3 时，四边形 ABCD面积的最小值为 12． 2024年下学期联考九年级试卷 姓名 座位号 班级 数学答题卡 准考证号： 注意事项 1、答题前，考生先填写好自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目。 2、选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清晰； 4．超出答题区域（红框）答题无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； 5、请勿折叠、损坏答题卡，保持卡面清洁。 正确填涂示例 ▄ □ ←此方框为缺考考生标记，由监考员用2B铅笔填涂 贴条形码区 （正面朝上，切勿贴出虚线方框） 1 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、填空题。（本大题8道小题，每小题3分，满分24分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 二、解答题。（本大题8道小题，满分66分） 19. （6分） （1）x2﹣2x＝8； （2）（x+3）2﹣5＝0. 20. （6分） 非选择题（请用请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写） 一、选择题（本大题8道小题，每小题3分，满分30分，请用2B铅笔填涂） 21. （8分） 22. （8分） （1） （2） m3 （3） 23. （9分） 23. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24. （9分） 25（10分） （1） (2) (3) （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26. （10分） （1）y与x之间的函数关系式为 　 　（1≤x≤9） （2） 1 m＝　 　 2 描点：根据上表中的数据，在图2中描出各点； 3 连线：请在图2中画出该函数的图象．观察函数图象， y的最大值为 　 　． （3） ① ② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学答题卡 第2面 （共4面） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年下学期联考九年级试卷 数学 出卷人：郭梦君 审卷人：兰文君 温馨提示： 1．本试卷共三道大题，26道小题，满分120分，考试时量120分钟； 2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内。 一．选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1．在下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A．y＝3x B． C． D． 2．用换元法解方程（x2+x）2+（x2+x）＝6时，如果设x2+x＝y，那么原方程可变形为（　　） A．y2+y﹣6＝0 B．y2﹣y﹣6＝0 C．y2﹣y+6＝0 D．y2+y+6＝0 3．如图，AD∥BE∥CF，若AB＝4，BC＝8，DE＝3，则DF的长是（　　） A．1.5 B．6 C．9 D．12 4．对于反比例函数，下列说法正确的是（　　） A．图象经过点（2，﹣3） B．图象位于第一、三象限 C．y随x的增大而增大 D．当0＜x＜1时，y＜﹣5 5. 如图是一张长8cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是18cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为x cm，那么x满足的方程是（　　） A．40﹣4x2＝18 B．（8﹣2x）（5﹣2x）＝18 C．40﹣2（8x+5x）＝18 D．（8﹣2x）（5﹣2x）＝9 6．如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连接OA．若△OAB的面积为，则k的值（　　） A． B． C． D． 7．下列命题中，正确的是（　　） A．两个等腰三角形一定相似 B．两个等腰梯形一定相似 C．两个菱形一定相似 D．两个正方形一定相似 8．黄金分割被很多人认为是“最美比例”，是因为它符合人们的视觉习惯和审美心理，能够创造出更加和谐、平衡和美观的艺术作品和产品．在自然界中黄金分割也很常见，如图是一个有着“最美比例”的鹦鹉螺，点B是线段AC的黄金分割点，AB＞BC，若AC＝16cm，那么AB的长为（　　）cm． A． B． C． D． 9．如图，在四边形ABCD中，已知∠ADC＝∠BAC，那么补充下列条件后不能判定△ADC和△BAC相似的是（　　） A．AC2＝BC•CD B．∠DAC＝∠ABC C．CA平分∠BCD D． 10．已知x，y为实数，且满足x2﹣xy+4y2＝4，记u＝x2+xy+4y2的最大值为M，最小值为m，则M+m＝（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共8个小题，每小题3分，共24分） 11．若5a＝3b（a、b均不为0），那么＝　 　． 12．一元二次方程2（x2﹣3）=5x化为一般形式是 　 ． 13．已知反比例函数y＝的图象经过点（3，2），则k的值是 　 　． 14．若方程（m+3）x|m+1|﹣2x＝1是关于x的一元二次方程，则m的值为 ． 15．如图，△ABC∽△ADE，S△ABC：S△ADE＝4：9，其中BC＝2，DE＝ 　 　． 16．已知点（2，y1），（1，y2）都在反比例函数的图象上，则y1　 　y2（填“＞”或“＜”）． 17．若关于x的一元二次方程3x2﹣2x﹣1＝0的一个根是a,则代数式6a2﹣4a+10的值为 . 18．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，AE：ED＝3：5，AC⊥BE于点F，若CD＝9，则＝　 　． 三．解答题（共8题，共66分） 19．（6分）用适当的方法解下列方程： （1）x2﹣2x＝8； （2）（x+3）2﹣5＝0. 20．（6分）如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C为线段BD的中点，且AC⊥CE，ED＝1，BD＝4，求AB的长度． 21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m＝0． （1）求证：无论m取任何实数，方程总有实数根； （2）若一元二次方程的两根为x1，x2，且满足19，求m的值． 22．（8分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积 V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）． （1）求出这个函数的解析式； （2）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，气球的体积应不小于 　m3; （3）当气球体积为0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？ 23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝﹣的图象交于A（﹣1，m），B（n，﹣3）两点，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点C． （1）求一次函数的解析式； （2）根据函数的图象，直接写出不等式kx+b≤﹣的解集； （3）点P是x轴上一点，且△AOP的面积等于9，求点P的坐标． 24．（9分）“阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种．某葡萄种植基地2021年年底已经种植“阳光玫瑰”300亩，到2023年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到432亩． （1）求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率． （2）调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/kg时，每天能售出300kg；销售单价每降低1元，每天可多售出50kg．为减少库存，该基地决定降价促销．已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本为10元/kg，若要使销售“阳光玫瑰”每天获利3150元，且使消费者尽可能获得实惠，则销售单价应定为多少元？ 25．（10分）图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）． （1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）； 探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论． （2）操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图3）； 请问：经过多少时间，△PQR与△ABC重叠部分的面积恰好等于？ （3）操作：图1中△C′D′E′固定，将△ABC移动，使顶点C落在C′E′的中点，边BC交D′E′于点M，边AC交D′C′于点N，设∠ACC′＝α（30°＜α＜90，图4）； 探究：在图4中，线段C′N•E′M的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出C′N•E′M的值，如果有变化，请你说明理由． 26．（10分）在学习反比例函数后，小华在同一个平面直角坐标系中画出了y＝（x＞0）和y＝﹣x+10的图象，两个函数图象交于A（1，9），B（9，1）两点，在线段AB上选取一点P，过点P作y轴的平行线交反比例函数图象于点Q（如图1），在点P移动的过程中，发现PQ的长度随着点P的运动而变化．为了进一步研究PQ的长度与点P的横坐标之间的关系，小华提出了下列问题： （1）设点P的横坐标为x，PQ的长度为y，则y与x之间的函数关系式为 　 　（1≤x≤9）； （2）为了进一步研究（1）中的函数关系，决定运用列表，描点，连线的方法绘制函数的图象： ①列表：表中m＝　 　； x 1 2 3 4 6 9 y 0 m 4 0 ②描点：根据上表中的数据，在图2中描出各点； ③连线：请在图2中画出该函数的图象．观察函数图象， y的最大值为 　 　． （3）①已知某矩形的一组邻边长分别为m，n，且该矩形的周长W与n存在函数关系，求m取最大值时矩形的对角线长； ②如图3，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于点A、B，点M为反比例函数 y＝（x＞0）上的任意一点，过点M作MC⊥x轴于点C，MD⊥y轴于点D．求ABCD面积的最小值． 第 2 页/共 2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年下学期联考九年级试卷 数学参考答案 1、 选择题 BACBB ADCAD 2、 填空题 11. 12. 2x2﹣5x﹣6=0 13. 6 14. 1 15. 3 16. ＜ 17. 12 18. 三、解答题 19. 【解答】解：（1）x2﹣2x＝8， x2﹣2x+1＝8+1； （x﹣1）2＝9； x﹣1＝±3； （2）（x+3）2﹣5＝0， （x+3）2＝5， ∴， ∴，． 20. 解：∵AB⊥BD，ED⊥BD， ∴∠B＝∠D＝90°， 又∵AC⊥CE， ∴∠A＝∠ECD， ∴Rt△ABC∽Rt△CDE， ∴＝， 而ED＝1，BD＝4，C为线段BD的中点，BC＝CD＝2， ∴AB＝2×2＝4． 21. 【解答】（1）证明：∵Δ＝b2﹣4ac ＝[﹣（m+3）]2﹣12m ＝m2+6m+9﹣12m ＝m2﹣6m+9 ＝（m﹣3）2； 又∵（m﹣3）2≥0， ∴b2﹣4ac≥0， ∴无论m取任何实数，方程总有实数根； （2）解：∵x1+x2＝m+3，x1•x2＝3m，+﹣x1x2＝19， ∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝19， ∴（m+3）2﹣3×3m＝19， 整理得m2﹣3m﹣10＝0， 解得m＝5或m＝﹣2， 故m的值为5或﹣2． 22.【解答】 解答：解：(1）设这个函数的解析式式, 由函数图象可知， k =1.6x60=96, 这个函数的解析式为, (2）根据题意，当P ≤144时，为安全范围， ∴, 解得 故为了安全起见，气球的体积应不小于 （3）当 V =0.8时，（千帕） 答：气球内的气压是120千帕； 23.【解答】解：（1）∵反比例函数y＝﹣的图象经过点A（﹣1，m），B（n，﹣3）， ∴﹣1×m＝﹣6，﹣3n＝﹣6， 解得m＝6，n＝2， ∴A（﹣1，6），B（2，﹣3）， 把A、B的坐标代入y＝kx+b得， 解得， ∴一次函数的解析式为y＝﹣3x+3． （2）观察图象，不等式kx+b≤﹣的解集为：﹣1≤x＜0或x≥2． （3）S△AOP＝9， 设P（p，0）， 由题意•|p|•6＝9， 解得m＝±3， ∴P（3，0）或（﹣3，0）． 24.【解答】解：（1）设该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为x， 根据题意得：300（1+x）2＝432， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）． 答：该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为20%； （2）设销售单价应降低y元，则每千克的销售利润为（20﹣y﹣10）元，每天能售出（300+50y）千克， 根据题意得：（20﹣y﹣10）（300+50y）＝3150， 整理得：y2﹣4y+3＝0， 解得：y1＝1，y2＝3， ∵“阳光玫瑰”的售价为20元/kg，使消费者尽可能获得实惠． ∴销售单价应定为17元． 25【解答】解：（1）BE＝AD． 证明：∵△ABC与△DCE是等边三角形， ∴∠ACB＝∠DCE＝60°，CA＝CB，CE＝CD， ∴∠BCE＝∠ACD， ∴△BCE≌△ACD， ∴BE＝AD；（也可用旋转方法证明BE＝AD） （2）设经过x秒重叠部分的面积是， 如图在△CQT中，∵∠TCQ＝30°，∠RQP＝60°， ∴∠QTC＝30°， ∴∠QTC＝∠TCQ， ∴QT＝QC＝x， ∴RT＝3﹣x， ∵∠RTS+∠R＝90°， ∴∠RST＝90°， 由已知得×32﹣（3﹣x）2＝， ∴x1＝1，x2＝5， ∵0≤x≤3， ∴x＝1， 答：经过1秒重叠部分的面积是； （3）C′N•E′M的值不变． 证明：∵∠ACB＝60°， ∴∠MCE′+∠NCC′＝120°， ∵∠CNC′+∠NCC′＝120°， ∴∠MCE′＝∠CNC′， ∵∠E′＝∠C′， ∴△E′MC∽△C′CN， ∴， ∴C′N•E′M＝C′C•E′C＝×＝． 26. 【解答】解：（1）∵点P的横坐标为x， ∴P（x，﹣x+10），Q（x，）， ∴y＝﹣x+10﹣， 故答案为：y＝﹣x+10﹣； （2）①当x＝2时，m＝﹣2+10﹣＝， 故答案为：； ②③如图所示， 观察函数图象，当x＝3时，y有最大值为4， 故答案为： 4； （3）①根据题意可得W＝2（m+n）代入W＝﹣中，可以得到m＝﹣n+12﹣， 即m＝（﹣n+10﹣）+2， 由（2）可知函数y＝﹣n+10﹣在n＝3时，y取得最大值为4， ∴当n＝3时，m＝4+2＝6，即m取得最大值6， ∵， ∴在m取得最大值6时，矩形的对角线长为3． ②∵直线y＝﹣x﹣2与坐标轴分别交于点A、B， ∴点A（﹣3，0），点B（0，﹣2）， 设点M（x，）， ∴C（x，0），点D（0，）， ∴CA＝x+3，DB＝+2， ∵四边形ABCD面积＝ ＝x++6＝（）2+（）2﹣6+12＝（﹣）2+12， ∴当﹣＝0，即x＝3时，四边形ABCD面积的最小值为12． 学科网（北京）股份有限公司 $$数学答题卡 第1面 （共 4 面） 2024 年下学期联考九年级试卷 数学答题卡 准考证号： 姓 名 座 位 号 班 级 一、选择题（本大题 8 道小题，每小题 3 分，满分 30 分，请用 2B 铅笔填涂） 注 意 事 项 1、答题前，考生先填写好自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、 准考证号和科目。 2、选择题部分请按题号用 2B 铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3．非选择题部分请按题号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清晰； 4．超出答题区域（红框）答题无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； 5、请勿折叠、损坏答题卡，保持卡面清洁。 正确 填涂 示例 ▄ □ ←此方框为缺考考生标记，由监考员用 2B 铅笔填涂 贴条形码区 （正面朝上，切勿贴出虚线方框） 1 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、填空题。（本大题 8 道小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 二、解答题。（本大题 8 道小题，满分 66 分） 19. （6 分） （1）x2﹣2x＝8； （2）（x+3）2﹣5＝0. 20. （6 分） 非选择题（请用请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写） 数学答题卡 第2面 （共 4 面） 21. （8 分） 22. （8 分） （1） （2） m3 （3） 23. （9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学答题卡 第3面 （共 4 面） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24. （9 分） 25（10 分） （1） (2) (3) （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学答题卡 第4面 （共 4 面） 26. （10 分） （1）y 与 x 之间的函数关系式为 （1≤x≤9） （2） ① m＝ ② 描点：根据上表中的数据，在图 2 中描出各点； ③ 连线：请在图 2 中画出该函数的图象．观察函数图象， y 的最大值为 ． （3） ① ② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！