河北省保定市安国市2024-2025学年九年级上学期期中数学试题

2024一2025学年度第一学期期中教学质量监测 九年级数学试卷 一、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.) 1.若关于x的一元二次方程(a+2)x2+x+a2.4-0的一个根是x0,则a的值为 () A.2 B.-2 C.2或-2 2.如图，四边形ABCD是平行四边形，从①AC-BD,②AC⊥BD, ⑧AB-BC,这三个条 件中任意选取两个，能使平行四边形ABCD是正方形的概率为 () 5 A. B. D. 6 2 3 2-3 2题 4题 3.小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项， 因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方 程的两个根是-2和-5.则原来的方程是 () Ax2+6x+5=0 B.x2-7x+10=0 C.x2-5x+2=0 D.x2-6x10=0 4.如图是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则 点P表示的数是 () A√5 10 B.2 C. D.5 3 5.下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是 309D 60 120 30 309 60° D 6.已知关于x的一元二次方程x2-mx-n2+mm+1=0,其中m,n满足m-2n=√5，关于该方 程根的情况，下列判断正确的是 () A.无实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.无法确定 九年级数学试卷（AG),第1页共6页 7.如图，△ABC中，∠A=76°，AB=8,AC-6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴 影三角形与原三角形不相似的是 () △760 图7 A 8.如图，含30°角的直角三角尺ABC的斜边AB与矩形直尺EFGH的边FG在同一直线 上，此时直尺的另一边EH与直角三角尺的直角边BC的交点D恰好是BC的中点，若 HG=1,则AB的长为 () A.4 3 C.45 D 8W5 3 B 2 D E 130 8题 9题 10题 9.如图，矩形OABC各顶点的坐标分别为0(0,0)，A(3,0),B(3,2),C(0,2), 以原点O为位似中心，将这个矩形按相似比1：3缩小，则顶点B在第一象限对应点的 坐标是 () A.(9,4) B.(4,9) c.4,3) D.42) 3 10.如图，已知AB,BC,CD是正n边形的三条边，在同一平面内，以BC为边在该正n 边形的外部作正方形BCMN.若∠ABN=120°，则n的值为 () A.12 B.10 C.8 D.6 11.如图①，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时 停止.设点P的运动路程为x,PO的长为y,y与x的函数图象如图②所示，当点P运 动到BC中点时，PO的长为 () A.2 B.√5 C.3 D.2V2 B ① ② 11题 E D 12题 12.如图，是用12个相似的直角三角形组成的图案，若04=1，则0G () A.1255 125 64 B. C. 32W3 64 64 27 27 九年级数学试卷(AG),第2页共6页 二、填空题.（本大题4个小题，每小题3分，共12分.第15题、16题含两个空，第一 空1分，第二空2分.) 13.如图，李师傅在做门窗时，不仅要测量门窗两组对边的长度是否分别相等，常常还要 测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形.其中的道理是 13题 16题 14.用配方法解一元二次方程x2-2r2024=0,将它转化为(+a)2-=b的形式，则a的值 为 15.已知2a=3b.(1)9= (2) 2a-b b a+2b 16.如图，正方形ABCD的边长为3√2，对角线AC,BD相交于点O,点E在CA的延 长线上，OE=5,连接DE (1)线段AE的长为 (2)若F为DE的中点，则线段AF的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本题9分)按要求解下列一元二次方程 (1)x2+3=2V3x(公式法) (2)2x2-7=5x(配方法) (3)2(x-3)2=x2-9(因式分解法) 18.（本题6分) 如图，测量小玻璃管口径的量具ABC,AB的长为15厘米，AC被分为60等份.如果 小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE平行AB),那么小玻璃管口径DE是多大？ C 0102030405060 九年级数学试卷(AG)，第3页共6页 19.(本题8分) 已知关于x的方程x2-(+2)x+2k1=0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根： (2)如果方程的一个根为x=3,求k的值及方程的另一根， 20.(本题8分) 九年级物理学习了电学知识后，小明选取了四个开关按键、一个电源、一个小灯泡 和若干电线设计了如图的电路图（四个开关按键都处于打开状态）， (1)若1闭合，则任意闭合其余三个开关按键中的一个，小灯泡能发光的概率 为 (2)用列表或树状图法求同时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率 21.(本题9分) 如图，平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0,0),A（2,1),B(1,-2) (1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1,使它与△OAB 的位似比为2：1： (2)画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的△O2A2B2; (3)判断△OA1B1和△OA2B2是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M,并写 出点M的坐标， 0 B 九年级数学试卷(AG),第4页共6页 22.(本题10分) 如图1，将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边形ABCD. (1)试判断四边形ABCD的形状，并说明理由： (2)已知矩形纸条宽度为2cm,将矩形纸条旋转至如图2位置时，四边形ABCD的面积 为8cm2,求此时直线AD和CD所夹锐角∠1的度数. 图1 图2 23.（本题10分)用一元二次方程解决实际问题 2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20 元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经 过市场调查发现，价格每涨10元，就少卖100个. (1)若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少 钱？ (2)商场改变销售策略，在不改变(1)的销售价格基础上，销售量稳步提升，两周后销 售量达到了484个，求这两周的平均增长率. 24.(本题12分) 一块直角三角形木板，它的一条直角边AC长为2m,面积为1.5m2.现在要把它加工 成一个面积最大的正方形桌面.甲、乙两位同学的加工方法分别如图1、图2所示.请用学 过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求 A E M B B F 图1 图2