河北省石家庄市平山中学2024-2025学年上学期期中质量检测八年级数学试题

2024—2025学年度第一学期期中教学质量检测 八年级数学试题（R） 一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图案属于轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如图所示，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，图中可以作为三角形“高”的线段有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 5条 4. 设等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则其周长为（　　） A. 15 B. 20 C. 25 D. 20或25 5. 如图，用直尺和圆规作∠A′O′B′=∠AOB，能够说明作图过程中△C′O′D′≌△COD的依据是（　　） A. 角角边 B. 角边角 C. 边角边 D. 边边边 6. 如图，先将正方形纸片对折，折痕为，再把点折叠在折痕上，折痕为，点在上的对应点为，沿和剪下得到，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠l+∠2的度数为（　　　） A. 210° B. 110° C. 150° D. 100° 9. 如图，是的角平分线，，垂足为E，，，，则长为（    ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 10. 如图所示的正方形网格中，（ ） A. 330° B. 315° C. 310° D. 320° 11. 在和中，．已知，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 12. 如图所示框架，其中足够长，于点，点M从B出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，点M，N运动的速度之比为，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点C，使与全等，则线段的长为（ ） A. 或 B. C. 或14 D. 二、填空题（本大题有4个小题，共12分．） 13. 如图，把手机放在一个支架上面，可以使它稳固起来，这是利用了三角形的________． 14. 已知三角形的两边长分别是3和7，第三边长是偶数，则第三边长可能是______． 15. 若点P关于x轴的对称点的坐标为，关于y轴对称点的坐标为，则_____． 16. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交，边于点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为______． 三、解答题（本大题8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，AC＝AB，DC＝DB，AD与BC相交于O.求证：AD垂直平分BC. 18. 如图，池塘两端A、B的距离无法直接测量，请同学们设计测量A、B之间距离的方案． 小明设计的方案如图①：他先在平地上选取一个可以直接到达A、B的点O，然后连接和，接着分别延长和并且使，，最后连接，测出的长即可． 小红的方案如图②：先确定直线，过点B作的垂线，在上选取一个可以直接到达点A的点D，连接，在线段的延长线上找一点C，使，测的长即可． 你认为以上两种方案可以吗？请说明理由． 19. 如图，． （1）求的度数； （2）若，求证：． 20. 如图，已知，点C在y轴上． （1）画关于y轴对称的； （2）在x轴上画出点P，使周长最小． 21. 如图，在中，，于E，点F在边上． （1）求证：； （2）若，且的面积等于6，求的长． 22. 如图，在中，，． （1）作出的角平分线和边上的高（保留作图痕迹，不要求写作法）． （2）求的度数． 23. 如图，A、B、C、D是几个城市，是几条即将修建的公路，经测量：，，长为20公里． （1）求的度数； （2）甲施工队沿方向施工，每公里造价3000万元，乙施工队沿方向施工，为线段的中点，处附近因条件限制只能以为圆心、为半径修半圆形公路，每公里造价3500万元，半圆形公路每公里造价5000万元．甲施工队的总造价比乙施工队的总造价少230万元，求的长． 24. 【问题背景】 如图①，在四边形中，，E，F分别是上的点，且，试探究线段之间的数量关系． 【初步探索】 小亮同学认为：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，则可得到之间的数量关系是 ________________． 【探索延伸】 如图②，在四边形中，分别是上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由． 【结论运用】 如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以80海里/时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为，试求此时两舰艇之间的距离． 2024—2025学年度第一学期期中教学质量检测 八年级数学试题（R） 一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题有4个小题，共12分．） 【13题答案】 【答案】稳定性 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】10 三、解答题（本大题8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 证明：∵AB＝AC， ∴点A在BC的垂直平分线上， ∵DC＝DB， ∴点D在BC的垂直平分线上， ∴AD垂直平分BC. 【18题答案】 【答案】两种方案都可以， 理由如下： 小明的方案： 在和中， ， ， ， 测出的长即可得出A、B之间距离． 小红的方案： 在和中， ， ， ， 测出的长即可得出A、B之间距离． 【19题答案】 【答案】（1）∠DAE=30°； （2）证明：由（1）可得∠DAE=∠B=30°， 又∵AE=AB，∠E=∠CAB=40°， ∴△DAE≌△CBA（ASA）， ∴AD=BC． 【20题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； AI    （2）如图，点即为所求； 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵ ∴ ∴ 在和中， ， ∴， ∴； （2） 【22题答案】 【答案】（1） 如图， （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）的长为米 【24题答案】 【答案】[初步探索]：； [探索延伸]：结论仍然成立，理由如下： 如图2，延长到，使，连接， ， ，， ， 在和中， ， ∴ ，， ， ， ， 在和中， ， ∴， ， ， ； [结论运用]：210海里． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $