精品解析：北京市第五中学分校2024—2025学年七年级上学期期中考试数学试题

北京五中分校2024-2025学年度第一学期阶段测评试卷 初一数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 2024年4月25日20时59分，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，约秒后，神舟十八号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 2和4 B. 和4 C. 和2 D. 和6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：根据单项式系数、次数的定义的系数与次数分别是，6． 故选：D． 4. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的加减法法则对各项进行运算即可． 【详解】A． 与不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意； B． ，故此选项错误，不符合题意； C． ，故此选项错误，不符合题意； D． ，故此选项正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减法法则是解题的关键． 5. 下列变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 由，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质．解决本题的关键是根据等式的两边同时加上或减去同一个数仍是等式；等式的两边同时乘以或除以同一个不为的数仍是等式． 【详解】解：A选项：已知，根据等式的基本性质两边同时减去可得：，故A选项正确； B选项：已知，根据等式的基本性质两边同时乘以可得：，故B选项错误； C选项：，把的两边同时除以可得：，故C选项正确； D选项：已知，移项可得：，故D选项正确． 故选：B． 6. 已知，则代数式的值是（ ） A. 5 B. 1 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，先根据已知条件式得到，进一步得到，再利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 7. 已知关于x的方程的解是，则a的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程中求出a的值即可得到答案． 【详解】解；∵关于x的方程的解是， ∴， 解得， 故选：D． 8. 若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的解等知识点，根据已知条件得出方程，求出方程的解即可，能熟记一元一次方程的解的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为， ∴关于y的一元一次方程中的， 解得：， 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9. 比较大小：_______填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，绝对值及有理数的大小比较，将两数计算后比较大小即可． 【详解】解：，， 则， 故答案为：． 10. 北京冬季某一天的温差是，若这天的最高气温是，则最低气温是______．（用含的式子表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解温差是关键．根据题意列出代数式即可． 【详解】解：某一天的温差是，最高气温是， 最低气温是． 故答案为：． 11. 写出一个含有字母a，b的三次单项式：________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，根据定义结合单项式含，从而可得答案. 【详解】解：含有字母a，b的三次单项式有：， 故答案为： （答案不唯一） 【点睛】本题考查的是单项式的次数，掌握“单项式的次数”是解本题的关键. 12. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查相反数、倒数及绝对值的计算掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键； 由互为相反数，互为倒数，，可得出，，代入计算即可． 【详解】∵互为相反数，互为倒数， 故答案为：． 13. 已知点A和点B在同一数轴上，点A表示数﹣2，点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数是______． 【答案】-7或3##3或-7 【解析】 【分析】根据数轴可知点B可能在点A的左边，也可能在点A的右边，即可解答． 【详解】解：依题意得：数轴上与A相距5个单位的点有两个， 点A右边的点为-2+5=3； 点A左边的点为-2-5=-7． 故答案为：-7或3． 【点睛】本题考查了数轴的知识，难度不大，但要注意分类讨论，不要漏解． 14. 若关于x的方程是一元一次方程，则m的值是_____． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是理解一元一次方程的定义． 根据一元一次方程的定义即可求出答案． 【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴， 解得：． 故答案为：0． 15. 多项式的值与x，y的取值无关，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，代数式求值，先把多项式合并同类项得到，再根据多项式的值与x，y的取值无关，可知含x，y的项的系数为0，即，则，再代值计算即可． 【详解】解： ， ∵多项式的值与x，y的取值无关， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 用一只平底锅煎饼，每次能同时放两张饼，如果煎1张饼需要2分钟（正面、反面各需1分钟），那么煎3张饼最少需_________分钟，煎2025张饼至少需_________分钟． 【答案】 ①. 3 ②. 2025 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的逻辑推理，先把两张饼煎至熟，势必在煎第三张饼时，锅中只有一张饼而造成浪费，那么应先往锅中放入两张饼A和B，先煎熟一面后拿出A，再放入一张新的饼C，当再把B的另一面和C的一面煎熟后，拿出B，再把A没有煎的一面放入和C的另一面一起煎熟，据此可求出煎3张饼最少需要的时间，那么如此循环即可求出煎2025张饼至少需要的时间． 【详解】解：∵先把两张饼煎至熟，势必在煎第三张饼时，锅中只有一张饼而造成浪费， ∴应先往锅中放入两张饼A和B，先煎熟一面后拿出A，再放入一张新的饼C，当再把B的另一面和C的一面煎熟后，拿出B，再把A没有煎的一面放入和C的另一面一起煎熟，∴煎3张饼需分钟； ∴煎2025张饼至少需分钟， 故答案为：3；2025． 三、解答题（本大题共12题，共68分，其中17题12分，18-20题6分，21-23题每题4分，24-27题每5分，28题6分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）根据有理数加减计算法则求解即可； （2）先把除法变成乘法，再根据乘法计算法则求解即可； （3）根据乘法分配律求解即可； （4）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）直接合并同类项即可； （）先去括号，然后合并同类项即可； 本题主要考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 解下列方程： （1）． （2）， 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为”，准确计算． （1）先去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为即可； （2）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为即可． 【小问1详解】 解：移项，得 合并同类项，得 系数化为，得 ； 【小问2详解】 解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为，得 ． 20. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，且． （1） 0， 0， 0；（请用“”或“”填空） （2）化简：． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了化简绝对值，整式的加减计算，有理数与数轴： （1）根据数轴可得，再由逐一判断式子符号即可； （2）根据数轴可得，再化简绝对值后利用整式的加减计算法则求解即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ ． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先化简整式，再代入求解即可． 【详解】解： 当，时， 原式 ． 【点睛】本题主要考查了整式化简求值，准确计算是解题的关键． 22. 已知，，当，时，求的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值，先根据整式的加减运算法则求出，再代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 当，时， 原式 ． 23. 若方程的解与关于x的方程的解相同，确定字母a的值． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，先解方程得到，再由题意可得是关于x的方程的解，则，解方程即可得到答案． 【详解】解： 去括号得：， 解得， ∵方程的解与关于x的方程的解相同， ∴是关于x的方程的解， ∴， ∴， 解得． 24. 如图是2023年10月的月历，观察月历，回答问题： （1）小明国庆假期外出旅行三天，三天日期之和是12，小明是星期几出发的？ （2）“型”这个阴影图形覆盖四个方格，设“型”阴影覆盖的最小数字为m，四个数字之和为S，2023年是建国74周年，的值能否等于74？若能，求的值；若不能，说明理由． 【答案】（1）小明是星期二出发的 （2） 解：的值不能等于，理由如下： 假设的值能等于， “型”阴影覆盖的最小数字为， “型”阴影覆盖的另外三个数字分别为，，， 根据题意得：， 解得：， 月日是星期日，在第一列， 不符合题意，舍去， 假设不成立，即的值不能等于． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用： （1）设小明出发的日期是，根据题意得一元一次方程，然后解方程即可； （2）根据月历的特点可得另外三个数为，，，则解方程得到，由于10月15日在第一列，故此时不能出现“S型”，据此可得结论． 【小问1详解】 解：设小明出发的日期是，则另外两天的日期分别是，， 根据题意得：，解得：， 月日是星期二， 小明是星期二出发的； 【小问2详解】 略 25. 如图，长方形的一组邻边长分别为10，，在长方形的内部放置4个完全相同的小长方形纸片（图中阴影所示），这样得到长方形和长方形． （1）线段之间的等量关系是__________； （2）记长方形的周长为，长方形的周长为，对于任意的值，的值是否为一个确定的值？若是一个确定的值，请求出这个值；若不是一个确定的值，并说明理由． 【答案】（1） （2）是定值，40 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，根据图形准确列出代数式表示相关边长是解题的关键． （1）根据图形中长方形的边的关系计算即可； （2）设，根据题意列代数式计算即可； 【小问1详解】 解：由图可知：，， ； 【小问2详解】 解：是定值，，理由如下， 设， 根据题意可知， 所以 因为长方形的一组邻边长分别为10，， 所以， 所以， 所以 ． 26. 对于有理数a，b，定义了一种“”的新运算，具体为： （1）计算：① ② （2）若是关于x的一元一次方程的解，求m的值． 【答案】（1）①3，② （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程， （1）①根据新运算定义列式计算即可；②根据新运算定义列式计算即可； （2）根据新运算定义列方程求解即可； 解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 【小问1详解】 解：①∵， ∴ ； ②∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：由题意得， 当时，，解得， 当时，，解得（舍去）， 综上所述，m的值为1． 27. 生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一， 例：； 计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一， 例：二进制数 10010转化为十进制数： 其他进制也有类似的算法… （1）【发现】根据以上信息，将二进制数“10110”转化为十进制数是____________； （2）【迁移】按照上面的格式将八进制数“4372”转化为十进制数； （3）【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满八进一，根据图示，求孩子已经出生的天数． 【答案】（1）22 （2）2298 （3）90 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算．理解题意，熟练掌握含乘方的有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据二进制转换十进制的方法列式计算即可； （2）仿照二进制转换十进制的方法进行计算即可； （3）满八进一，类似于八进制数，仿照二进制转换十进制的计算方法进行计算即可． 【小问1详解】 解：二进制数“10110”转化为十进制数为 故答案为：22． 【小问2详解】 解：八进制数“4372”转化为十进制数为 答：八进制数“4372”转化为十进制数为2298． 【小问3详解】 解：由于满八进一，类似于八进制数，图示表示的八进制数为132，转化为十进制数为 答：孩子已经出生的天数为90天． 28. 已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面． （1）若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与 表示的点重合； （2）若8表示的点与表示的点重合，回答下列问题： ①数轴上A，B两点间的距离为2022（A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，则A，B两点表示数分别为 ， ． ②在①的条件下，点C为数轴上的一个动点，从点O出发，以2个单位每秒的速度向右运动，求当时间t为多少秒时，之间的距离恰好是之间距离的2倍． 【答案】（1） （2）①；；②170秒或1518秒 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，解绝对值方程： （1）先根据题意可求出折叠中心表示的数为，再根据折叠后互相重合的两点到折叠中心的距离相等进行求解即可； （2）①先求出折叠中心表示的数为，再求出点A和点B到折叠中心的距离都为1011，据此根据数轴上两点距离计算公式求出点A和点B表示的数即可；②点C表示的数为，则，，根据题意可得方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵折叠数轴1表示的点与表示的点重合， ∴折叠中心表示的数为， ∴表示的点与的点重合， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①∵折叠数轴8表示的点与表示的点重合， ∴折叠中心表示的数为， ∵数轴上A，B两点间的距离为2022（A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合， ∴点A和点B到折叠中心的距离都为1011， ∴点A表示的数为，点B表示的数为， 故答案为：；； ②由题意得，点C表示的数为， ∴，， ∵之间的距离恰好是之间距离的2倍， ∴， ∴或， 解得或， ∴当时间t为170秒或1518秒时，之间的距离恰好是之间距离的2倍． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京五中分校2024-2025学年度第一学期阶段测评试卷 初一数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 2024年4月25日20时59分，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，约秒后，神舟十八号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 2和4 B. 和4 C. 和2 D. 和6 4. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 5. 下列变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 由，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 已知，则代数式的值是（ ） A. 5 B. 1 C. D. 0 7. 已知关于x的方程的解是，则a的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9. 比较大小：_______填“＞”“＜”或“＝”）． 10. 北京冬季某一天的温差是，若这天的最高气温是，则最低气温是______．（用含的式子表示） 11. 写出一个含有字母a，b的三次单项式：________． 12. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，则的值是________． 13. 已知点A和点B在同一数轴上，点A表示数﹣2，点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数是______． 14. 若关于x的方程是一元一次方程，则m的值是_____． 15. 多项式的值与x，y的取值无关，则的值为_________． 16. 用一只平底锅煎饼，每次能同时放两张饼，如果煎1张饼需要2分钟（正面、反面各需1分钟），那么煎3张饼最少需_________分钟，煎2025张饼至少需_________分钟． 三、解答题（本大题共12题，共68分，其中17题12分，18-20题6分，21-23题每题4分，24-27题每5分，28题6分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 化简： （1）； （2）． 19. 解下列方程： （1）． （2）， 20. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，且． （1） 0， 0， 0；（请用“”或“”填空） （2）化简：． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 已知，，当，时，求的值． 23. 若方程的解与关于x的方程的解相同，确定字母a的值． 24. 如图是2023年10月的月历，观察月历，回答问题： （1）小明国庆假期外出旅行三天，三天日期之和是12，小明是星期几出发的？ （2）“型”这个阴影图形覆盖四个方格，设“型”阴影覆盖的最小数字为m，四个数字之和为S，2023年是建国74周年，的值能否等于74？若能，求的值；若不能，说明理由． 25. 如图，长方形的一组邻边长分别为10，，在长方形的内部放置4个完全相同的小长方形纸片（图中阴影所示），这样得到长方形和长方形． （1）线段之间的等量关系是__________； （2）记长方形的周长为，长方形的周长为，对于任意的值，的值是否为一个确定的值？若是一个确定的值，请求出这个值；若不是一个确定的值，并说明理由． 26. 对于有理数a，b，定义了一种“”的新运算，具体为： （1）计算：① ② （2）若是关于x的一元一次方程的解，求m的值． 27. 生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一， 例：； 计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一， 例：二进制数 10010转化为十进制数： 其他进制也有类似的算法… （1）【发现】根据以上信息，将二进制数“10110”转化为十进制数是____________； （2）【迁移】按照上面的格式将八进制数“4372”转化为十进制数； （3）【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满八进一，根据图示，求孩子已经出生的天数． 28. 已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面． （1）若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与 表示的点重合； （2）若8表示的点与表示的点重合，回答下列问题： ①数轴上A，B两点间的距离为2022（A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，则A，B两点表示数分别为 ， ． ②在①的条件下，点C为数轴上的一个动点，从点O出发，以2个单位每秒的速度向右运动，求当时间t为多少秒时，之间的距离恰好是之间距离的2倍． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $