北京市房山区2024-2025学年高二上学期学业水平调研（一）数学试题

房山区2024-2025学年度第一学期学业水平调研（一） 高二数学 本试卷共4页，满分150分，考试时长120分钟。考生务必将答案填涂或书写在答 题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 务 第一部分（选择题共50分） 必 9 一、 选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合 将 题目要求的一项。 答 (1)在平面直角坐标系xO中，设点A(3,-2),B(-1,4),则线段AB的中点坐标为 (A)(1,) (B)(-2,3) 案 (C)(2,2) (D)(2,-3) 答 (2)在空间直角坐标系O-xy2中，点P1,2,1)关于坐标平面xOz的对称点为 在 (A)(-1,2,1) (B)(1,2,-1) 龈 答 (C)1,-2,1) (D)(-1,2,-10 题 (3)已知向量a=1,0,2),b=(x,l,),如果a⊥b,则x的值为 (A)2 (B)-2 卡 (c)1 (D)-1 (4)直线x+√5y+2=0的倾斜角为 (A)30° (B)60° (C)120° (D)150° 都 (5)已知直线l:x+y-2=0与直线l2:2x+(a+l)y+2=0平行，则a的值为 .A)1 (c)-号或1 (D) 1-2 高一数学第1页（共4页)》 （6)如图，在平行六面体ABCD-AB,CD中，AB=a,AD=b,AM=c,AC与BD相 交于点0.则A0= C (A)a+b+c B (B)a+b-c (c)2a+2b+c C 2“21 (D)0+-e (7)若直线l的方向向量为4，平面a的法向量为n,则“4n=0”是“I∥a”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 （8,已知圆C:(x-3)2+(0-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m>0),若圆C上存在点P, 使得∠APB=90°，则m的最小值为 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 (9)已知直线l:ar+y=1,圆0：x2+y2=1,圆02：(x-a)2+0-b)2=1,a,b∈R.则下 列说法错误的是 、A)若圆心O2在圆O内，则圆心O在圆O2内 (B)若圆心O,在圆Q内，则直线1与圆O相离 〈C)若直线1与圆O相切，则直线1与圆O2相切 (D)若直线1与圆O相切，则圆心O2在直线1上 (10)在正方体ABCD-4BCD中，CM=xC而+yCC,其中x∈0，】，y∈[0,1.给出下列 三个结论： ①所有满足条件的点M构成的图形为正方形（含内部）： ②当x=1时，CM与4D所成角的最小值为号： ③当y-时，存在点M,使得BC1CM. 则所有正确结论的序号为 (A)①② (B)①③ (c)②③ (D)①②③ 高二数学第2页（共4页） 第二部分（非选择题共100分) 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 (11)已知点A(-2,1),B(1,-5),则直线AB的斜率kB=一 (12)在空间直角坐标系0-yz中.已知点·(0,2,1)B(0,0,1),C1,2,0),则1BC=一 点A到直线BC的距离为 (13)已知点A0,0),B(0,2),C(3,-1),D(4,2)在同一个圆上，则这个圆的方程为. (14)过点(1,1)且与原点的距离最大的直线1的方程为 （15)已知正方体ABCD-AB,CD,CM=1CA,∠BMD为钝角，则实数1的一个可能的 取值为 (1()数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公 式符号、推理论证、思维方法等之中.已知一条曲线C的方程为(x-1)+(y1-1)=8, 给出下面四个结论： ①曲线C上两点间距离的最大值为6√2； ②若点P(a,-a)在曲线C内部（不含边界），则-3<a<3; ③诺曲线C与直线y=x+m有公共点，则6≤m≤6； ④若曲线C与圆x2+y2=r2(r>0)有公共点，则4≤r≤3√2. 其中所有正确结论的序号是 三、解答题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (17)(本小题12分) 已知△ABC的三个顶点A(-3,9),B(2,2),C(5,3). (I)求过点A且与直线BC平行的直线，的方程； (Ⅱ)求BC边的高线所在直线，的方程 （18)（本小题13分) 已知圆C与x轴相切于点(1,0)，并且圆心在直线2x-y=0上 (I)求圆C的标准方程： （Ⅱ)若圆C与直线I:x-y+m=0交于A,B两点，再从条件①、条件②、条件③这三个 条件中选择一个作为已知，求m的值 高二数学第3页（共4页) 条件①：圆C被[线1分成两段圆弧，其孤长比为2：1： 条件②：4B1=2√5； 条件③：∠ACB=90°. 注：如果选择条件①、条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分 (19)(本小题15分) 如图、棱长为1的正方体ABCD-A,B,C,D,中，P是线段BC上的动点. (I)当点P为BC的中点时，求证：D,P∥平面A,DB; 务 (Ⅱ)求点A,到平面GDB的距离； 必 (Ⅲ)是否存在点P,使得AP⊥平面GDB? 若存在，求AP的长度：若不存在，说明理由， 将 答 (20)(本小题15分) 案 如图，在三棱柱ABC-AB,G中，侧面ACCA是边长为3的正方形，侧面ABBA为矩 形、AB=4,BC=5,M,D分别为A8,BC的中点，且CC=3C. 答 (I)求证：AA⊥平面ABC; 在 (Ⅱ)求平面ABC与平面ADB,夹角的余弦值； 答 (Ⅲ)判断直线MN与平面ADB的位置关系，并说明理由. 题 (21)（本小题15分) 卡 已知点P(0,1)和圆C:x2+y2-6x=0. 上 (I)求圆C的圆心坐标及半径的大小： (Ⅱ)求过点P且与圆C相切的直线方程； (Ⅲ)若直线4：y=kx与圆C交于O,A两点，直线：y=kx与圆C交于O,B两点， 且2kk+1=0,求证：直线AB恒过定点 (考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效) 高二数学第4页（共4页）