湖北省武汉市江汉区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 0 10 答案 A B B B D B D 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.(-2,1) 12.4 13.2 14.26 15.①②④ 16.2√21-4 三、解答题（共8小题，共72分） 17.解：a=1,b=-1,c=-5 .△=b2-4aC=(-12-4×1×(-5)=21…4分 x=b±瓜l±V2 2a 2 …6分 x-+2._1-2团 …8分 ∴.= 23= 2 18.解：（1)CD=1c1:CE=(8-20cm:…4分 (2)解： 5c=x6x8=24 S=5ac=15 2（6-08-21)=15 .t-10f+9=0,.t=1或t=9 .0≤t≤4，∴.t=1∴.CD=1 ……8分 19.(1) =1 …2分 (2)(-1,0),(3,0): …2分 (3)-4≤y≤0： …2分 (4)X<0或X>3 ………2分 20.解：（1)证明： 连OE,易得∠DBE=∠MBE: 又，∠OBE=∠OEB,∴.∠MBE=∠OEB, 又，∠1FE-90°，∴.易得∠OEF=90 ∴.EF为⊙O的切线 ……………4分 (2)解：过点O作OH垂直于M于点H,设BF=x,则EF=X+2 ,BD为直径，∴点H为B中点 易得OH=x+2,B=5-X,OB=5 ,在Ru△OBH中，OH2+BH2=OB (x+2+(5-x=25,…6分 解得x=1或x=2 ∴.AB的长为6或8， …8分 21. G B N 每个作图2分 22.解：（1)①依题意：y=a(x-3.5)+k …1分 k=11.35∴y=a(x-3.5)+11.25 43,10)…a+1125=10 a=-5y=-5(x-3.5)2+1125 …4分 ②令y=0,则-5x-3.5)+11.25=0 ∴=5，x=2(舍) ∴(5,0)，(310)之间的距离是2√26米 …7分 (2)32≤k≤ 3 3 …10分 23.解：（1)证明：，∠ACB=∠QCP=120°， ∴.∠BCP=∠ACQ, 又AC=BC,CP=CQ, .△CPB≌△COA(SAS), ∴.BP=AQ. …3分 (2)解：如图，作△CPQ,使CQ=CP,∠QCP=120°，连PQ,BQ,延长PD至点M, 使DM=PD,连AMB,MQ. 易证△CBO≌△CP, ∴.C0=PC=2,B0=AP=5,∠1=∠2， ,∠PCQ-120°，∴PQ=V5PC=2W5 易证△DPA≌△DMB, ∴.MB=PA=5,∠3=∠4 ∴.∠2+∠4=∠1+∠3=30°，∠MB0=60° ∴.△MMBO为等边三角形，MO=MB=5 ∴.在△MPQ中，PQ=2W5,MQ=5,∠QPM=120° 解△MPQ可得PM=4-√5 PD=IPM=2- …7分 2 (3)45+5 …10分 a-b+3=0 24.解：(1)依得意得： 9a+3b+3=0 解得：=-1，b-2 抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3 …3分 (2)过点Q作QM垂直于y轴于点M 设Q,-2+21+3),则M(0,-t2+21+3 可证CM=MN,而C(0,3) .N(0,-22+4r+3 A(-1,0).A0:y=(3-1)x+3-1 .3-1=-212+4r+3 解得：4=0合)，5=月 别 (3) 设M(m,-m2+2m+3),V(,-n2+2n+3) .PM:y=(-2m+2)x+m2+3 PN:y=（-2n+2)x+n2+3 可得交点P 生，m+m-m+3》 5B=10号4B-2=10p=5 ∴.1n+n-1+3=5 ∴.-1m-n+1n=-2 N:y=（-m-n+2)x+mm+3, 当x=1时，y=3,即N经过定点S(1,3) :OH⊥W,∴.OH≤OS=√10 当OS⊥MN时，OH取最大值为√10 ………4…40………44…12分 武汉市江汉区2024~2025学年度第一学期期中质量检测 九年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑. 1.在一元二次方程2x2+x-1＝0中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是 （A）2，1，-1. （B）2，-1，1. （C）2，1，1. （D）2，-1，-1. 2.下列APP图标中，是中心对称图形的是 3.一元二次方程x2-2x-1＝0的根的情况是 （A）有两个相等的实数根. （B）有两个不相等的实数根. （C）只有一个实数根. （D）没有实数根. 4.关于抛物线y＝-2（x+5）2-4，下列说法正确的是 （A）开口向上. （B）对称轴是直线x＝-5. （C）函数有最小值-4. （D）可由抛物线y＝-2x2向右平移5个单位再向下平移4个单位而得. 5.如图，△ABC内接于⊙O，连OA，OB，若∠BOA-∠C＝35°，则∠OAB的度数是 （A）70°. （B）65°. （C）55°. （D）50°. 6.如图，将△ABC绕点C逆时针旋转，点A的对应点为D，点B的对应点为E，若B恰好是线段CD与AE的交点，且∠DCE＝34°，则∠A的度数是 （A）34°. （B）39°. （C）42°. （D）45°. 7.在平面直角坐标系中，点P坐标（3，-4），以P为圆心，4个单位长度为半径作圆，下列的是 （A）原点O在⊙P内. （B）原点O在⊙P上. （C）⊙P与x轴相切，与y轴相交. （D）⊙P与y轴相切，与x轴相交. 8.已知抛物线y＝x2-x+c上有三个点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若-2＜x1＜-1， 0＜x2＜1，1＜x3＜2，则y1，y2，y3的大小关系是 （A）y1＜y2＜y2. （B）y2＜y1＜y3 （C）y2＜y2＜y1 （D）y2＜y3＜y1. 9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝BC，∠ABC＝90°，⊙O的直径为10，四边形ABCD的周长为y，BD的长为x，则y关于x的函数关系式是 （A）x2（B） （C）x2（D） 10.在平面直角坐标系中，将函数y＝x2-2x+t的图象记为C1，将C，绕原点旋转180°得到图象C2，把C1和C2合起来的图形记为图形C.则当-1≤t≤1时，直线y＝x+1与图形C的交点的个数是 （A）2. （B）4. （C）2或3. （D）3或4. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置. 11.点A（2，-1）关于原点对称的点的坐标是____________________. 12.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟了一条航线，一共开辟了6条航线，这个航空公司共有__________________个飞机场. 13.若关于x的方程x2+（k-2）x+1-k＝0的两个实数根互为相反数，则k的值是 _____________. 14.中国传统数学重要的著作《九章算术》中记载了一个“圆材理壁”的问题:“今有圆材，埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？“用几何语言表达为:如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，EB＝1寸，CD＝10寸，则直径AB长是__________________________寸. 15.已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）经过点（m，0），m＞0，且4a-2b+c＝0，则下列四个结论:① c＞0;② b-3a＞0;③ 若方程ax2+bx+c＝b有两个不相等的实数根x1，x2 （且x1＜x2），则x2＜m;④ 若0＜m＜2，抛物线过点（0，1），且s＝a+b+c，则其中正确的结论是____________（填序号）. 16.如图，已知△ABC，△DEF均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DEF＝90°，A为DF的中点，BF的延长线交线段EC于点G，连接GD.若GD＝10，GE＝4，则GF＝_____. 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形. 17.（本小题8分） 解方程:x2-x-5＝0. 18.（本小题8分） 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点D从点C开始沿边CA运动，速度为1cm/s.与此同时，点E从点B开始沿边BC运动，速度为2cm/s.当点E到达点C时，点D，E同时停止运动.连接AE，DE，设运动时间为ts，△ADE的面积为Scm2. （1）用含t的代数式表示:CD＝______cm，CE＝______cm; （2）当CD为何值时△ABC？ 19.（本小题8分） 二次函数y＝ax2+bx-3中的x，y的部分取值如下表: x *** - 1 0 1 2 3 *** y … m -3 n -3 0 *** 根据表中数据填空: （1）该函数图象的对称轴是_________; （2）该函数图象与x轴的交点的坐标是_________; （3）当0＜x＜3时，y的取值范围是__________; （4）不等式ax2+bx-3＞x-3的解集是__________. 20.（本小题8分） 如图，已知直线MA交⊙O于A，B两点，BD为⊙O的直径，E为⊙O上一点，BE平分∠DBM,过点E作EF⊥AB于点F. 小求证:EF为⊙O的切线; 2.若已知⊙O的半径为5，且EF-BF＝2，求AB的长. 21.（本小题8分） 如图是由小正方形组成的5×5的网格，小正方形的顶点称为格点，A，B，C，D，E五个点均为格点，F是线段CD与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，每个画图任务的画线不得超过三条. （1）在图（1）中，若点A和B关于点O中心对称，画点O; 2）在图（1）中，若点F绕点E逆时针旋转90°后得到点G，画点G; （3）在图（2）中，在线段BC上画点M，使∠AMB＝∠BAC; （4）在图（2）中，画满足条件的格点N，使∠ANC＝2∠ABC. （2） （第21题） 22.（本小题10分） 在2024年巴黎奥运会上，全红鲜凭借总分425.60分的成绩蝉联奥运会女子10米跳台的冠军，成为中国奥运史上最年轻的三金王.在进行跳水训练时，运动员身体（视作一点）在空中的运动路线可视作一条抛物线，如图所示，建立平面直角坐标系xOy.已知AB为3米，OB为10米，跳水曲线在离起跳点A水平距离为0.5米时达到距水面最大垂直高度k米. （1）当k＝11.25时， ① 求这条抛物线的解析式; ② 求运动员落水点与点A的距离; （2）图中OE＝4.5米，OF＝5.5米，若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）人水时才能达到训练要求，请直接写出k的取值范围. 23.（本小题10分） 如图,在△ABC中,AC＝BC,∠ACB＝120°,点P为△ABC内一点. （1）如图（1），CP＝CQ，∠QCP＝120°，连接BP，AQ，求证:BP＝AQ; （2）如图（2），D为AB的中点，若PC＝2，PA＝5，∠CPD＝150°，求线段PD的长; （3）如图（3），在（2）的条件下，若点M为平面内一点，PM＝PC，连BM，将线段BM绕点B顺时针旋转120°至BN，连PN，请直接写出PN的最大值. （第23题） 24.（本小题12分） 已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C. （1）求抛物线的解析式; （2）如图（1），Q为抛物线上第一象限内一点，若∠AQC＝2∠BAQ，求点Q的坐标; （3）如图（2），P为x轴上方一动点，直线PM，PN与抛物线均只有唯一公共点M，N， OH⊥MN于点H，且△PAB的面积是10，求线段OH长度的最大值. （1） （2） （第24题） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$