宁夏银川市唐徕中学2024～2025学年高一上学期期中考试数学试卷

银川市唐徕中学 2024~2025学年度第一学期期中考试 高一年级数学试卷 (考试时间：120分钟，满分：150分) 命题人： 教研组长： 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.函数y=(m-1)xm为幂函数，则m=（) A.4 B.3 C.2 D.1 2.己知集合M={x(x-1)(x-7)<0},集合N={x4x2-4x-15>0},则MnN=（) 人经D B(-3wc,》 D.(1,7) 3.下列函数中，既是偶函数又在(0，+∞)上单调递减的是() A.y=x B y= C.y=x 。y=时 4.函数f(x)=x2-2x,x∈[-1,1)的槛域是（) A【-1,3] B.(1,3] C.(-1,3) D.[-1,3) 5.设M=2a2-4a+7,N=a2-5a+6,则有() A.M<N B.M≤N C.M>N D.M≥N 6.已知集合M={x|x2+x-6=0},N={x|mx+1=0},则N是M的真子集的一个充分不必 要条件是() B.m≠0 D.m, +、2 7若0<x<3′则3 2x1-3 一的最小值为() A.12 825 2 C.9+V6 D.6+4W3 &对于实数a和b,定义运算“*”：a*b= 02-b,a≤6，设f)=(2x-*(-0,且关 b2-ab,axb 于x的方程f(x)=a(a∈R)恰有三个互不相等的实数根，则实数a的取值范罗是() A.(0, B.0, 4 C(0, 4u(1、如) D.0.4J 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.下列命愿为真命题的是( 灰若a>b,则ac2≥bc2 a无a>b里0<0，则片分 C若a>b,则a">b"(n=2k+1,k∈N) D.若a>b,c>d,则a-c>b-d 10.下列函数为增函数的是() A y=-1 x B.y [x2+1,x≥0 x+1 x<0 C.y=m2x+m（x是自变量) D.y x+ 3 11.已知函数f(x)的定义域是(0，+o),x,y∈(0，o)都有f(y)=f(x)+fUy),且当x>1 时，)>0，且f兮=-1，则下列说法正确的是（) A.∫(I)=0 B.函数f(x)在(0，+o)上单调递增 cf2+f2+f)+f9++f2240+f2024=2024 D满足不等式/四-f-2)22的x的取值粒最是(2，多 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.命题“3r>1,x2-ax+2<0”的否定是 3.若函数f(x)= √mx2+2mrx+4 的定义域为R,则实数m的取值范围是 4.若函数f(x)满足(a-x)+f(a+x)=2b对任意x都成立，则少f(x)的图象关于点P (a,b)成中心对称图形，据此，可得函数f(x)=-x'+3x2图象的对称中心为】 四、解答题：本题共6小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题满分10分) (1)计算： 分2+(5-P”-6完“的值 (2)已知集合A={a2+a-2,2},若4∈A,求a的值 16.(本题满分10分) 已知集合M={x|-3<x≤2}，N={x|0<x≤2)，全集U={x-6sx≤5}， (1)求NU(CuM): (2)若C={x|a≤x≤2a-1},且Cs(CuM),求实数a的取值范围， 17.(本题满分10分) 已知奇函数f(x)在[m,`n川（n>m>0)上单调递减， (1)指出f(x)在[-n,-m上的单调性： (2)用单调性定义证明第(1)问的结论 18.(本题满分15分) 某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总 400x-1x2 0≤x≤400 收入R(单位：元)关于月产量x(单位：台)满足函数R= 2 80000 x>400 (1)将利润P(单元：元)表示为月产骚x的函数： (2)当月产屋为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收入=总成本+利润) 19.(本题满分15分) 已知函数f(x)=-x2+2|x+3, (1)在第1图中画出函数f(x)的简图（不必列表）： (2)解不等式(x)>0: (3)定义g(x)=min{Uf(x),x+3},其中min表 2345 示∫(x)与x+3两者中的最小者（若两者相等，取其中 一个函数)，求g(x)的最大值 (注：解(2)(3)问时，若需要画图，将示意图画在第2图中。) 20.(本题满分17分) 已知二次函数f(x)=x2+bx+c满足a<0,且对x∈R,f(3一x)=f(3+x)都成立， (1)写出a,b所满足的等量关系： (2)令g(x)=∫(x)|x-3,试比较g(2+2m-m2)与g(2-m-2m2):