浙江省“浙南名校联盟”2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题

2024-2025学年浙江省“浙南名校联盟”高一上期中联考数学试题❖ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 要建造一个容积为，深为6m的长方形无盖蓄水池，池壁的造价为95元，池底的造价为135元，问水池总造价最低时，水池的长a与宽b分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. “”是假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. “幂函数在单调递减”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 4 8. 若的最大值为，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列结论错误的是（ ） A. 若，则在上单调递增 B. 在上单调递增 C. 在定义域内单调递减 D. 若在R上单调递增，则a的取值范围为 10. 已知 ，，则下列结论正确的是（ ） A. ab的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为1 D. 的最小值为4 11. 存在函数满足对任意的都有（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的值为__________. 13. ，则不等式的解集为__________. 14. 已知a，b，，，则的最小值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知. （1）若，，求； （2）设命题，命题，若命题q是命题p的必要不充分条件，求a的取值范围. 16. 已知是定义在R上的奇函数，当时，. （1）求函数的解析式； （2）求不等式的解集； （3），解关于x的不等式. 17. 温州市初中毕业生体育学业测试项目中，耐力类（男生1000米/女生800米）为必考项目.现一体重为50kg的小明准备做四分钟的跑步训练，其分为两个阶段，第一阶段为前一分钟的稳定阶段，第二阶段为后三分钟的疲劳阶段.假设小明稳定阶段做速度为的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力（表示该阶段所用时间），疲劳阶段变为的减速运动（表示该阶段所用时间），由于速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力.假定小明可用于跑步消耗的初始体力为，不考虑其他因素，所用时间为（单位s），请回答下列问题： （1）写出小明剩余体力Q关于时间t的函数； （2）小明在四分钟内何时体力达到最低，最低值是多少； （3）小明在三分整时，恰好跑完840米，若此时他准备做匀速冲刺阶段，此阶段每千克体重消耗体力（表示该阶段所用时间），问在保证体力未消耗完的前提下，小明能否在3分40前跑完一千米？ 18. 已知是奇函数. （1）求a，b的值； （2）若的定义域为R，判断的单调性并证明； （3）在第二问的条件下，，对任意的，存在，使得，求m的取值范围. 19. 设k是正整数，A是的非空子集（至少有两个元素），如果对于A中的任意两个元素x，y，都有，则称A具有性质. （1）试判断集合，是否具有性质？并说明理由； （2）若集合，证明A不可能具有性质； （3）若集合且具有性质和，求A中元素个数的最大值. 2024-2025学年浙江省“浙南名校联盟”高一上期中联考数学试题❖ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5 四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）时，解集为；时，解集为；时，解集为；时，解集为；时，解集为； 【17题答案】 【答案】（1） （2）第120秒时，体力为最小值300kJ （3）不能 【18题答案】 【答案】（1），或， （2）在R上单调递增， 证明：定义域为R，， 任取，，， ， 在R上单调递增； （3） 【19题答案】 【答案】（1）不具有性质，具有性质，理由：，不具有性质. ，，，具有性质； （2）证明：将集合中的元素分为如下10个集合， ，，，，，，，，，. 所以从集合中取11个元素，那么这10个集合至少有一个集合要选2个数，存在两个元素其差为5，不可能具有性质； （3）455个. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $