精品解析：江苏省南京市江宁区东南实验学校2024-2025学年七年级上学期月考数学试卷（10月份）

2024-2025学年江苏省南京市江宁区东南实验学校七年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一个物体作上下方向的运动，规定向上运动记作，那么向下运动记作（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：规定向上运动记作，那么向下运动记作， 故选：C． 2. 下列四个数中，绝对值最大的是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质分别计算比较即可． 【详解】解：∵， ∴绝对值最大的数是． 故选：D． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 所有的整数都是正数 B. 整数和分数统称有理数 C. 0是最小的有理数 D. 零既可以是正整数，也可以是负整数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数，关键是掌握有理数的分类 【详解】解：A．所有的整数不一定都是正数，还有负整数和 0，故A不符合题意； B．整数和分数统称有理数，故B符合题意； C．0 是绝对值最小的有理数，故C不符合题意； D．零既不是正整数，也不是负整数，故D不符合题意； 故选：B． 4. 在中，分数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数，解题的关键是掌握有理数的概念．根据分数的定义解答即可． 【详解】解：在中，分数有，共5个． 故选：C． 5. 某种细菌培养过程中每10分钟分裂1次，每次由1个分裂为2个，经过60分钟，这种细菌由1个分裂为（ ） A. 16个 B. 32个 C. 64个 D. 128个 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意易得60分钟该细菌分裂了六次，故可直接列式求解． 【详解】解：由题意得：60分钟该细菌分裂了六次，则有： （个）； 故选C． 【点睛】本题主要考查有理数乘方的应用，熟练掌握有理数的乘方是解题的关键． 6. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，绝对值，先化简再求值是解题的关键． 先化简各数，然后根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：A、，不是相反数，故此选项不符合题意； B、，是相反数，故此选项符合题意； C、，不是相反数，故此选项不符合题意； D、，不是相反数，故此选项不符合题意； 故选：B． 7. 已知．若数轴上点所对应的数是，则的位置可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识，利用数轴知识以及结合，进行解答即可． 【详解】解：∵ ∴ 即，且 符合的位置可能是选项A的图， 故选：A 8. 在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为（ ） A. -3 B. -2 C. -1 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据CO=BO可得点C表示的数为-2，据此可得a=-2-1=-3． 【详解】解：∵点C在原点的左侧，且CO=BO， ∴点C表示的数为-2， ∴a=-2-1=-3． 故选A． 【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9. 比较大小：___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解答即可． 【详解】解： ， ． 故答案为：． 10. 用科学记数法表示应为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：． 故答案为：． 11. 绝对值不大于3的整数有______． 【答案】0，，， 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即可得到答案． 【详解】解：根据绝对值的意义可得： 绝对值不大于3的整数有0，，，， 故答案为：0，，，． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解此题的关键． 12. 若，则的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，求代数式的值．根据非负数的性质可得，再代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：1 13. 在数轴上，点表示的数是1，若点到的距离是3，则点表示的数是_______． 【答案】4或 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的加减法，数轴上与一点距离相等的点有两个，分别位于该点的左右．根据数轴上到一点距离相等的点有两个，分别位于该点的左右，利用有理数的加减法可得答案． 【详解】解：在数轴上，点表示数1，点到点的距离为3，则点表示的数是或， 故答案为：4或． 14. 的绝对值等于它的相反数，则的取值范围是_______ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查绝对值、相反数，掌握它们的性质是解题的关键．由“的绝对值等于它的相反数”得，根据绝对值和相反数的性质求出的取值范围即可． 【详解】解：根据题意，得， ， ． 故答案为：． 15. 若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：根据数轴上点的位置得：， ， 则原式， 故答案为：． 16. 请用符号语言表达有理数的减法法则：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法，解题关键是熟练掌握有理数的减法法则．根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，进行解答即可． 【详解】解：用符号语言表达有理数的减法法则为：， 故答案为：． 17. 下列说法中： ①有理数分为正有理数和负有理数； ②是有理数； ③最大的负整数是； ④0.212212221是分数； ⑤一个数的立方等于它本身，则这个数是0或1； ⑥减去一个数等于加上这个数的相反数． 其中错误的是______． 【答案】①②⑤ 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方、有理数、相反数，掌握有理数的分类、分数的概念、相反数的定义是解题的关键．①根据有理数的分类判断即可；②根据是无理数判断即可；③根据数轴判断即可；④根据分数的概念判断即可；⑤设这个数是，根据题意列方程并求解即可；⑥根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：有理数分为正有理数、负有理数和0， ①错误，符合题意； 是无理数， 也是无理数， ②错误，符合题意； 最大的负整数是， ③正确，不符合题意； 0.212212221是分数， ④正确，不符合题意； 设某个数是，根据这个数的立方等于它本身，得， 经整理，得， 解得或1， 一个数的立方等于它本身，则这个数是或0或1， ⑤错误，符合题意； 减去一个数等于加上这个数的相反数， ⑥正确，不符合题意． 综上，①②⑤错误． 故答案为：①②⑤． 18. 如图是一个三角形数阵，仔细观察排列规律： 按照这个规律继续排列下去，第23行第3个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】由三角形数阵可得出，第n行的前面共有个分母，分别为连续的自然数，分子为连续奇数，且分母为偶数时为负数，由其特点求出第n行从左数第一个数，即可得出结果． 【详解】解：由题意得：第n行的前面共有个分母，分别为连续的自然数，分子为连续奇数，且分母为偶数时为负数， ∴第n行从左数第1个数分母为：， 分子为：，且分母为偶数时为负， ∴第23行第1个数为：， ∴第23行第3个数是：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了数字的变化规律，正确理解题意，找出数字之间的规律，利用规律解决问题． 三、计算题：本大题共1小题，共5分． 19. 设a、b都表示有理数，规定一种新运算“”：当时，；当时，．例如：；． （1）______； （2）求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据即可得； （2）先计算，再计算，即可得． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了有理数的运算，解题的关键是理解题意，掌握有理数的新运算． 四、解答题：本题共8小题，共59分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）1 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的含有乘方的混合运算．解题关键是熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据乘法分配律计算即可； （3）将除法转化为乘法，根据乘法计算即可； （4）先算乘方和绝对值，再算乘除法，再算加法 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： + ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 21. 在数轴上表示下列各数：，并用“<”号把它们连接起来． 【答案】 在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题考查了乘方、化简绝对值及利用数轴比较有理数大小，正确画出数轴是解题关键．先计算乘方、化简绝对值，在数轴上表示各数，根据数轴上右边的数总比左边的数大，按照从小到大的顺序排列即可． 【详解】解：∵， ． 22. 有30箱苹果，以每箱20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质质量的差 （单位：千克） 1 2 箱数 2 6 10 8 4 （1）这30箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）与标准质量比较，这30箱苹果总计超过或不足多少千克？ （3）若苹果每千克售价6元，则出售这30箱苹果可卖多少元？ 【答案】（1）3.5；（2）多2千克；（3）3612元. 【解析】 【分析】解：（1）最重的一箱苹果比标准质量重2千克，最轻的一箱苹果比标准质量轻1.5千克，则两箱相差3.5千克； （2）将这30个数据相加，和为正，表示比标准质量超过，和为负表示比标准质量不足，再求绝对值即可； （3）先求得总质量，再乘以6元即可． 【详解】（1）2−(−1.5)＝3.5(千克). 答：最重的一箱比最轻的一箱多重3.5千克； （2）(−1.5×2)+(−1×6)+(−0.5×10)+(1×8)+(2×4) ＝−3−6−5+8+8＝2(千克). 答：30箱苹果的平均质量比标准质量多2千克； （3）[30×20+2]×6＝602×6＝3612(元). 答：出售这30箱苹果可卖3612元. 【点睛】本题考查了正数和负数，熟悉掌握有理数的加减混合运算是解题的关键. 23. 已知：a，b互为相反数，c的倒数是，d是最小的正整数． （1）填空： ； （2）求的值； （3）比较c与的大小． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，比较有理数的大小关系： （1）根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，以及除法法则，进行计算即可； （2）相反数得到，倒数得到，最小的正整数得到，根据有理数的运算法则进行计算即可； （3）先计算，再比较大小即可． 【小问1详解】 解：∵a，b互为相反数， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意，得：，，， ∴， 【小问3详解】 解：∵，，且， ∴， 即：． 24. 比较（a＋b）与（a－b）的大小 【答案】 利用作差法，得：（a+b）-（a-b）=2b， 当b>0时，2b>0，即a+b>a-b； 当b=0时，2b=0，a+b=a-b； 当b<0时，2b<0，a+b<a-b. 【解析】 【分析】通过作差法得到（a+b）-(a-b)=2b，然后对b的取值进行讨论从而得到最终答案. 【详解】略 【点睛】对于此类题目一般的解题思路是用作差法先求出两个多项式的差，根据差的正负来判定被减多项式的值大于或小于另一个多项式. 25. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，是数形结合的基础．在数轴上的意义是表示数2的点到原点（表示0的点）之间的距离，可理解为表示4的点到表示的点之间的距离．试探索： （1）求_________； （2）同样道理表示数轴上有理数所对点到和2027所对的两点距离相等，则_________； （3）类似的表示数轴上有理数所对点到和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数有_________个； （4）满足的是_________； （5）由以上探索猜想对于任何有理数是否有最小值？如果有，直接写出最小值及符合条件的；如果没有，说明理由． 【答案】（1）7 （2） （3）8 （4）或3 （5）有，时，有最小值为10 【解析】 【分析】本题考查绝对值和数轴的知识，解题的关键是掌握去绝对值和绝对值的性质，利用分类讨论的思想． （1）4与两数在数轴上所对的两点之间的距离为； （2）在数轴上找到和2027的中点坐标即可求解； （3）利用数轴解决：把理解为：在数轴上，某点到所对应的点的距离和到2所对应的距离的和为7，然后根据数轴可写出满足条件的整数； （4）分3种情况进行分析：①当时；②当时；③当时．由题意分别求出值即可； （5）把理解为：在数轴上表示到3、和6的距离之和最小，求出满足条件的值即可． 【小问1详解】 解：． 故答案为：7； 【小问2详解】 解：． 故答案为：； 【小问3详解】 解：式子理解为“在数轴上，某点到所对应的点的距离和到2所对应的距离的和为7”， ， 满足条件的整数可为：，共8个． 故答案为：8； 【小问4详解】 解：①当时， ， 解得：； ②当时， ， 当时，不存在值，使得； ③当时， ， 解得：． 综上所述，满足的值为或3． 故答案为：或3． 【小问5详解】 解：当时，有最小值，最小值为：10． 理由：当时，原式， 当时，原式，故， 当时，原式，故， 当时，原式， 时，有最小值为10． 26. 【情景创设】 是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？ 【探索活动】 （1）根据规律第6个数是_________，是第_________个数； 【方法属示】 ．这种方法叫“裂项相消”，构造只有符号不同的中间项，将其全部消掉． 【实践应用】 根据上面获得的经验完成下面的计算： （2）； （3）． 【答案】（1），11；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查数字变化的规律，能根据题意发现第个数为及巧妙利用裂项相消法是解题的关键． （1）观察所给数列，发现它们的分子都是1，分母是两个连续整数的积，据此可解决问题． （2）根据题中所给示例即可解决问题． （3）将所给算式改写成分母为两个连续整数积的形式，再进行计算即可． 【详解】解：（1）由题知， ； ； ； ； …… 所以第个数为：． 当时，．即第6个数为． 当时，， 所以． 即是第11个数． 故答案为：，11． （2）原式 ． （3）原式 ． 27. 一般地，个相同的因数相乘记作，如，此时，3叫做以2为底的8的“劳格数”．记为，则．一般地，若且，则叫做以为底的“劳格数”，记为．如．则4叫做以3为底的81的“劳格数”，记为． （1）下列各“劳格数”的值：______，______，______． （2）观察（1）中的数据易得，你发现此时满足关系式是______． （3）由（2）的结果，请你猜想与且之间的关系，并证明你的猜想． （4）根据上述结论解决下列问题：已知，，求的值和的值．（且）． 【答案】（1）1；3；4 （2） （3） 解：猜想，证明如下： 设， ∴，， ∴，， ∴； （4）， 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，同底数乘法计算： （1）根据新定义进行求解即可； （2）根据（1）所求即可得到答案； （3）设，则，，则； （4）根据（3）的结论可得，则． 【小问1详解】 解：∵ ∴，，； 故答案为：1；3；4； 【小问2详解】 解：由（1）可得； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年江苏省南京市江宁区东南实验学校七年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一个物体作上下方向的运动，规定向上运动记作，那么向下运动记作（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个数中，绝对值最大的是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 所有的整数都是正数 B. 整数和分数统称有理数 C. 0是最小的有理数 D. 零既可以是正整数，也可以是负整数 4. 在中，分数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 5. 某种细菌培养过程中每10分钟分裂1次，每次由1个分裂为2个，经过60分钟，这种细菌由1个分裂为（ ） A. 16个 B. 32个 C. 64个 D. 128个 6. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 已知．若数轴上点所对应的数是，则的位置可能是（ ）． A. B. C. D. 8. 在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为（ ） A. -3 B. -2 C. -1 D. 1 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9. 比较大小：___________ 10. 用科学记数法表示应为_______． 11. 绝对值不大于3的整数有______． 12. 若，则的值是______． 13. 在数轴上，点表示的数是1，若点到的距离是3，则点表示的数是_______． 14. 的绝对值等于它的相反数，则的取值范围是_______ 15. 若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简：______． 16. 请用符号语言表达有理数的减法法则：_______． 17. 下列说法中： ①有理数分为正有理数和负有理数； ②是有理数； ③最大的负整数是； ④0.212212221是分数； ⑤一个数的立方等于它本身，则这个数是0或1； ⑥减去一个数等于加上这个数的相反数． 其中错误的是______． 18. 如图是一个三角形数阵，仔细观察排列规律： 按照这个规律继续排列下去，第23行第3个数是______． 三、计算题：本大题共1小题，共5分． 19. 设a、b都表示有理数，规定一种新运算“”：当时，；当时，．例如：；． （1）______； （2）求． 四、解答题：本题共8小题，共59分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 在数轴上表示下列各数：，并用“<”号把它们连接起来． 22. 有30箱苹果，以每箱20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质质量的差 （单位：千克） 1 2 箱数 2 6 10 8 4 （1）这30箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）与标准质量比较，这30箱苹果总计超过或不足多少千克？ （3）若苹果每千克售价6元，则出售这30箱苹果可卖多少元？ 23. 已知：a，b互为相反数，c的倒数是，d是最小的正整数． （1）填空： ； （2）求的值； （3）比较c与的大小． 24. 比较（a＋b）与（a－b）的大小 25. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，是数形结合的基础．在数轴上的意义是表示数2的点到原点（表示0的点）之间的距离，可理解为表示4的点到表示的点之间的距离．试探索： （1）求_________； （2）同样道理表示数轴上有理数所对点到和2027所对的两点距离相等，则_________； （3）类似的表示数轴上有理数所对点到和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数有_________个； （4）满足的是_________； （5）由以上探索猜想对于任何有理数是否有最小值？如果有，直接写出最小值及符合条件的；如果没有，说明理由． 26. 【情景创设】 是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？ 【探索活动】 （1）根据规律第6个数是_________，是第_________个数； 【方法属示】 ．这种方法叫“裂项相消”，构造只有符号不同的中间项，将其全部消掉． 【实践应用】 根据上面获得的经验完成下面的计算： （2）； （3）． 27. 一般地，个相同的因数相乘记作，如，此时，3叫做以2为底的8的“劳格数”．记为，则．一般地，若且，则叫做以为底的“劳格数”，记为．如．则4叫做以3为底的81的“劳格数”，记为． （1）下列各“劳格数”的值：______，______，______． （2）观察（1）中的数据易得，你发现此时满足关系式是______． （3）由（2）的结果，请你猜想与且之间的关系，并证明你的猜想． （4）根据上述结论解决下列问题：已知，，求的值和的值．（且）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $