河南省洛阳市老城区2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级数学试卷 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间10分钟。 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在 试题卷上的答案无效。 3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。 一、选择题：本题共10小题，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目 要求的， 1.“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制 圜 飞檐和美化屋面轮廓的作用.瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化， 如 是中国特有的文化艺术遗产.下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称 图形的是 的 长 B 区 2.一元二次方程x2-4x+3=0经过配方变形为(x-2)2=k,则k的值是 数 A.-3 B.-7 C.1 D.7 南 3.将抛物线y=(x-2)2-8向下平移3个单位，再向右平移3个单位后的解析式为 ( 相 A.y=(x-5)2-5 B.y=(x+5)2-11 C.y=(x-5)2+11 D.y=(x-5)2-11 4.如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边BC在y轴上，∠A=60°，AB=4, 点C的坐标为(O,I),Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE,且点E在y轴上，这种变 换可以是 A.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度 B.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位长度 C.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位长度 D.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位长度 5.已知m是关于x的方程x2-2x-3=0的一个根，则2m2-4m+2= A.5 B.8 C.-8 D.6 九年级数学第1页共6页 6.某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200m2的矩形试验田，用来 种植蔬菜.如图，试验田一面靠墙，墙长35m,另外三面用49m长的篱笆围成，其 11 中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）.设试验田垂直于墙的一边AB的长为 xm,则下列所列方程正确的是 A.x(49+1-x)=200 12 B.x(49-2x)=200 C.x(49+1-2x）=200 13 D.x(49-1-2x)=200 7.地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离3与时间 14 的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中P是该抛物线 布米) 15 的顶点)则下列说法正确的是 ( A.小球滑行6秒停止 B.小球滑行12秒停止 C.小球滑行6秒回到起点 0 6 三 秒) 16 D.小球滑行12秒回到起点 8.已知点A(-2,y),B(-1,y2),C(5,y3)都在二次函数y=-x2+2x+k的图象 上，则 () A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y3<y1<y2 D.y2<1<y3 17 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,BC=6.将△ABC绕点C旋转至△A'B'C, 使CB'⊥AB,A'B'交边AC于点D,则CD的长是 ( A.4 24 C.6 D.5 10.如图1，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E是BC边的中点，点P是对角线BD 变 上一动点，设PD的长度为x,PE与PC的长度和为y,图2是y关于x的函数图 象，其中H是图象上的最低点，则a+b的值为 () ) 图1 图2 ) A.75 g C.23+4 D. 九年级数学第2页共6页 二、填空题：本题共5小题，共15分 11.第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结 和雪花两种元素.如图，这个图案绕着它的中心旋转角α(0°< α<360)后能够与它本身重合，则角可以为 度 (写出一个即可) 12.已知点A(m,2)与点B(-3,n)关于原点对称，则 抛物线y=2(x+m)2+n的顶点坐标为 13.如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点为A(-3,4), B(1,1),则关于x的方程ax2-bx-c=0的解为 14.抛物线y=x2-2x-6,当-1<x<4时，函数y的取值范围 是 15.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=33,∠A= 30°，点P、Q分别为BC、BA上两点，且BP=BQ=2,将CP 绕点C在平面内旋转，连接PB、PQ.当∠BQP=60°时，BP 的长为 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16.解方程.（本小题8分） (1)-x2+4x-3=0; (2)3x(x-1)=2-2x. 17.(本小题9分) 如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系 中按要求画图和解答下列问题： (1)以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB,C1,画出 △AB1C1 (2)作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2: (3)判断△A2B2C2是否可由△AB,C1绕某点M旋转得到；若是，请画出旋转中心 M,并直接写出旋转中心M的坐标. 九年级数学第3页共6页 18.(本小题9分) 己知关于x的一元二次方程x2-(2m+3)x+m2+2=0. (1)若方程有实数根，求实数m的取值范围； (2)若方程的两个根分别为无1、2，且满足x+x号=31+x1x2,求实数m的值. 19.(本小题9分) 已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点，其中A点坐标为 (-3,0),与y轴交于点C,点D(-2,-3)在抛物线上. (1)求抛物线的解析式； (2)若抛物线上有一动点P,且P在x轴上方，要使△ABP的面积为6，求P点坐标 20.(本小题10分) 如图，在Rt△ABC中，AB=AC,D、E是斜边BC上的两，点，∠EAD=45°，将△ADC 绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB,连接EF. (1)求证：EF=ED; (2)若AB=2√2，CD=1,求FE的长. 九年级数学第4页共6页 21.（本小题9分) 洛阳龙门石窟景区商店在2024年暑假期间销售一款纪念品，每件成本价为10 元.根据经验，在旅游旺季，当每件定价24元时，平均每天可销售200件，若每件 定价每降低1元，则平均每天可多销售20件.店家决定进行降价促销活动. (1)为尽快减少库存，当每件定价为多少元时，每天可获利2700元？ (2)当每件定价为多少元时，每天可获利最多，最大利润是多少元？ 23 22.(本小题10分)阅读材料，并解决问题， 【学习研究】我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二 次方程的几何解法，以x2+2x-35=0为例，构造方法如下： x+2 x+2 x+2 x+2 图1 首先将方程x2+2x-35=0变形为x(x+2)=35,然后画四个长为x+2,宽为x 的矩形，按如图1所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图1中大正方形的面 积可表示为(x+x+2)2,还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积 之和，即4x(x+2)+22=4×35+4.因此，可得新方程(x+x+2)2=144.因为x C 表示边长，所以2x+2=12,即x=5.遗憾的是，这样的做法只能得到方程的其中 一个正根. 【理解应用】参照上述图的方法，请在下面三个构图中选择能够用几何法求解方 程x2-4x-12=0(x>0)的正确构图是 (从序号①②③中选择) c ① ② ③ 【类比迁移】小颖根据以上解法解方程2x2+3x-2=0,请将其解答过程补充完整： 九年级数学第5页共6页 第一步：将原方程变形为+3-1=0，即)=1； 第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形； 第三步：根据大正方形的面积可得新的方程 ,解得原方程的一个根 为 【拓展应用】一般地，对于形如x2+ax=b的一元二次方程可以 构造图2来解 已知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方 形面积为4，那么此方程的系数a= ,b= ,求 得方程的正根为 图2 23.(本小题11分)我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做 等补四边形 BE 图1 图2 图3 (1)如图1，△ABC是等边三角形，在BC上任取一点D(B、C除外)，连接AD,我 们把△ABD绕点A逆时针旋转60°，则AB与AC重合，点D的对应点E.请根据 给出的定义判断，四边形ADCE （选择“是”或“不是”)等补四边形 (2)如图2，等补四边形ABCD中，AB=BC,∠ABC=∠ADC=90°，若S四边形BCD 8,求BD的长， (3)如图3，四边形ABCD中，AB=BC,∠A+∠C=180°，BD=4,求四边形ABCD 面积的最大值. 九年级数学第6页共6页