四川省自贡市大安区第三十四中学校2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

自贡市第三十四中学校2024-2025年上学期期中考试 初三数学答题卷 班 级 姓 名 准考证号： 一、选择题（每小题4分，共12小题，共48分） 2、 填空题（每小题4分，共24分） 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题（每题8分，共78分） 19．（8分） 解方程: x2+6x-2=0 ( （8分） ) ( 21.（8分） ) ( 22.（8分） ) ( 23.（10分） ) ( 24.（10分） （x 2 + x） 2 + （x 2 + x）=6 ) ( 26.（14分） ) ( 25.（12分） ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 自贡市第三十四中学校九年级上学期期中考试 数 学 试 题 （满分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2.方程2x2＝3x的解为(　　) A．0 B. C．0，－ D． 0， 3.一元二次方程x2-3x+3=0的根的情况是(　　) A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 4．抛物线y＝(x+3)2＋2的顶点坐标是(　　) A．(3，2) B．(－3，－2) C．(3，－2) D．(－3，2) 5．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a的值为（　　）A．﹣1 B．±1 C．1 D．0 6.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于(－2，0)和(4，0)两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（ ） A．x＜－2 B．－2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞4 7．以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程-13+40=0的根，则这个三角形的周长为（ ） A.15或12 B.15 C.12 D.以上都不对 8. 要组织一次羽毛球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排天，每天安排场比赛，设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为( ) A． B． C． D． 9. 在同一坐标系中，二次函数y=ax2+bx与一次函数y=ax+b的图象可能是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=3，则△AEC的面积为（　　） A、 3 B、 1.5 C、 2 D、 11. 均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（　　） A． B． C． D． 12．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜．下列四个结论：①abc＜0；②a+2b+4c＞0；③+＜-4； ④2a-c＞0正确的是（　　） A. ①③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分） 13.写出一个以x为未知数且二次项系数为1的一元二次方程，使方程的两个根为：-2和3，则该方程为：__ _ _ . 14.在平面直角坐标系中，点A（-4，3）与点B关于原点对称，则B的坐标为__ __ . 15．将抛物线y=3x2的图象，向左平移4个单位，再向下平移3个单位，所得图象与x轴交点坐标为______ . 16．若x1，x2是方程x2+2x-3＝0的两个根，则代数式x21+3x1＋x2 的值为____。 17．在实数范围内定义运算“”，其法则为：a⊕b=a2-b2,，则方程（4⊕3）⊕x=24,的解为：_______________ . 18．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝3x2－2x＋2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为________． 三、解答題（共8个题，共78分） 19.（8分）解方程． x2+6x-2=0 20.（8分）已知抛物线y的最高点为P（3，4），且经过点A（0，1），求抛物线y的解析式． 21.（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B,O都是格点，将△ABO向左平移6个单位长度得到△A1B1O1；将△A1B1O1绕点B1按逆时针方向旋转90°后，得到△A2B2O2，请画出△A1B1O1和△A2B2O2，并直接写出点O2的坐标． 22.（8分）已知二次函数y=x2+(m+1)x+2m-3，求证，不论m取何实数,图象总与x轴有两个不同的交点。 23.（10分）电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆． (1)求该品牌电动自行车销售量的月平均增长率； (2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？ 24.（10分）阅读材料：为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我们可以将 x2﹣1看作一个整体， 设x2﹣1=y…①， 那么原方程可化为y2﹣5y+4=0，解得y1=1，y2=4， 当y=1时，x2﹣1=1，∴x2=2，∴x=±， 当y=4时，x2﹣1=4，∴x2=5，∴x=±， 故原方程的解为x 1= , x 2=-，x3= , x4=-. 以上解题方法叫做换元法，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；请利用以上知识解方程： （x2+x）2+（x2+x）=6． 25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-2x+c与直线y=kx+b都经过A（0，-3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C． （1）求此抛物线和直线AB的解析式； （2）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，求点P的坐标，并求△PAB面积的最大值． 26.（14分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m． （1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离； （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？ （3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？ 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 自贡市第三十四中学校初三年级上学期 数学期中试题 参考答案 一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． B 2．D 3． C 4． D 5． A 6． B 7． C 8． A 9． B 10．D 11． D 12．C 二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分） 13． x2-x-6=0 14.(4，-3) 15. (-3，0)， (-5，0) 16． 1 17． x=±5 18. 三、简答题（共8个题，共78分） 19.（8分） 解： 用对求根公式或配方正确 4分 中间步骤对 7分 ∴x1=-3+， x2=-3- 8分 20.（8分）解：∵抛物线y的最高点为P（3，4）， ∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣3）2+4， 4分 把点A（0，1）代入得， 1=a（0﹣3）2+4， 解得，a=﹣ ， 7分 ∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣3）2+4 8分 21.（8分） 解：图略 画出△A1B1O1 3分 画出△A2B2O2 6分 点O2 （-3,-3） 8分 22.(8分)解：∵a=1 b= m+1 c= 2m-3 ∴Δ= b2-4ac=（m+1）2-4×1×（2m-3）= m2-6m+13=（m-3）2+4 4分 ∵不论m取何实数，（m-3）2≥0 ∴（m-3）2+4≥4＞0 6分 ∴Δ＞0 ∴不论m取何实数图象总与x轴有两个不同的交点。 8分 23.（10分） 解:（1）设：该品牌电动自行车销售量的月均增长率x 1分 根据题意得：150（1+x）2 =216 4分 解得：x1=20%， x2=-220%（不合题意，舍去） 答: 该品牌电动自行车销售量的月均增长率20%. 6分 (2)二月份的销量为：150×（1+20%）=180（辆） 7分 ∴该经销商1至3月共盈利： （2800-2300）×（150+180+216）=500×546=273000(元) 9分 答：该经销商1至3月共盈利273000元。 10分 24.（10分） 解：设x2+x =y， 2分 则原方程可化为y2+y=6， 3分 解得y1=2，y2=-3， 5分 当y=2时，x2+x =2， ∴x2+x -2=0， ∴x1=1， x2=-2 7分 当y=-3时，x2+x=-3， ∴x2+x+3=0 ∴Δ=12-4×1×3=-11＜0,方程无解 9分 ∴原方程的解为x1=1， x2=-2 10分 25.（12分） 解：（1）∵抛物线y=ax2-2x+c经过A（0，-3）、B（3，0）两点， ∴， ∴， ∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3， 4分 ∵直线y=kx+b经过A（0，-3）、B（3，0）两点， ∴，解得：， ∴直线AB的解析式为y=x-3， 7分 （2）如图，作PG∥y轴交直线AB于点G， 设P（m，m2-2m-3），则G（m，m-3）， ∴PG=m-3-（m2-2m-3）=-m2+3m， ∴S△PAB=S△PGA+S△PGB= ==-， 11分 ∴当m=时，△PAB面积的最大值是， 此时P点坐标为：（）． 12分 26.（14分） 解：（1）根据题意得B（0,4），C（3，），把B（0,4），C（3，）代入y=﹣x2+bx+c得： c=4 ﹣×32+3b+c= 解得 b=2, c=4 ∴抛物线解析式为：y=﹣x2+2x+4 3分 则y=﹣（x-6）2+10，抛物线顶点D为（6,10） ∴拱顶D到地面OA的距离为10m . 5分 （2）货车能安全通过 6分 由题意得货车最外侧与地面OA的交点为（2,0）或（10,0） 7分 当x=2或x=10时，y= ＞6， ∴这量货车能安全通过。 10分 （3）由题意得，当y=8时，﹣（x-6）2+10=8， 解得：x1 = 6+2 x2 = 6-2 12分 ∴x1- x2= 4 ∴两排灯的水平距离最小为4 m . 14分 第3页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $$