精品解析：陕西省汉中市勉县第二中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期中考试 高一数学试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设全集，集合，，则 A. B. C. D. 3. 已知命题，命题，则是的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 5. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知非空集合，，若“”是“”的必要条件，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 7. 中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，下列选项中是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C 与 D 与 8. 已知函数在上是奇函数，当时，，则不等式的解集是（ ） A. B. C D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 9. 以下函数中，既是偶函数，又在上单调递增的函数是（ ） A. B. C. D. 10. 在下列根式与分数指数幂的互化中，不正确的是（　　） A. B. C D. 11. 函数f(x)＝ax－(a>0，a≠1)的图象不可能是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 函数的值域是_______. 13. 函数的定义域为_________. 14. 若函数（，且），在定义域R上满足，则a的取值范围是______ 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 解下列不等式 （1） （2） （3） 16. 已知，都是正数． （1）若，求的最大值； （2）若，求的最小值． 17. 已知函数 （1）求的值； （2）若，求． 18. 已知是定义在R上的偶函数，当时，. （1）求的解析式，并画出函数图象； （2）根据函数图象写出函数的单调区间和值域. 19. 为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，处理成本 (单位：万元)与处理量 (单位：吨)之间的函数关系可近似表示为，，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品． （1）判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损？ （2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期中考试 高一数学试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用列举法表示出集合A，再利用元素与集合、集合与集合的关系逐项判断即得. 【详解】依题意，，所以，，B错误，D正确； 显然，，AC错误. 故选：D 2. 设全集，集合，，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求补集再求交集即可 【详解】, 故选：B 3. 已知命题，命题，则是（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的关系判断即可. 【详解】解：因为是的真子集， 所以是的充分不必要条件. 故选：A 4. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据含有一个量词的否定的方法得到结果即可. 【详解】根据含有一个量词的否定， 命题“”，它的否定为“”. 故选：C. 5. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由于为偶函数，所以，然后由在上是增函数比较大小即可. 【详解】因为为偶函数，所以， 因为在上是增函数，且， 所以，所以， 故选：D 6. 已知非空集合，，若“”是“”的必要条件，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意得，据此列出不等式求解即可. 【详解】由题意,且, 所以,则,可得; 故选：A. 7. 中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，下列选项中是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】利用同一函数的定义，逐项分析判断即得. 【详解】对于A，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数定义域不同，A不是； 对于B，函数的定义域为，函数的定义域 为或，两个函数定义域不同，B不是； 对于C，函数的定义域为，函数的定义域为，且， 两个函数定义域相同，对应法则也相同，C是； 对于D，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数定义域不同，D不是. 故选：C 8. 已知函数在上是奇函数，当时，，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】不等式等价于，结合函数图像得解集. 【详解】函数在上是奇函数，当时，， 根据题意，作出的图象，如图所示. 由得，即， 则或 观察图象得或， 即不等式的解集是. 故选：B. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 9. 以下函数中，既是偶函数，又在上单调递增的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】对各个选项逐个分析判断即可 【详解】对于A，由于的对称轴为，且是开口向下的抛物线，所以函数在上单调递减，且不具有奇偶性，所以A不合题意， 对于B，是偶函数，而在上单调递减，所以B不合题意， 对于C，因为，所以此函数为偶函数，因为，所以此函数在上单调递增，所以C符合题意， 对于D，因为，所以此函数为偶函数，因为在上单调递增， 在定义域内单调递增，所以在上单调递增，所以D符合题意， 故选：CD 10. 在下列根式与分数指数幂的互化中，不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】 根据根式和分式指数幂的关系进行转化即可. 【详解】对于A，，左边，右边，故A错误； 对于B，，当时，，故B错误； 对于C，由分式指数幂可得，则，故C正确； 对于D，，故D错误. ∴不正确的是A、B、D. 故选：ABD 【点睛】本题为基础题，考查负指数分数指数幂与根式的转化运算. 11. 函数f(x)＝ax－(a>0，a≠1)的图象不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】讨论，两种情况，根据指数函数性质以及图象的变换得出答案. 【详解】当a>1时，将y＝ax的图象向下平移个单位长度得f(x)＝ax－的图象，A，B都不符合； 当0<a<1时，将y＝ax的图象向下平移个单位长度得f(x)＝ax－的图象，而大于1， 故选：ABC. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 函数的值域是_______. 【答案】 【解析】 【分析】求出二次函数在区间上的单调性，进而可求最大值和最小值. 【详解】二次函数开口向上，对称轴, 所以在单调递减，在单调递增， 所以, 因为比远离对称轴，所以, 所以 故答案为： 13. 函数的定义域为_________. 【答案】 【解析】 【分析】由二次根式的被开方数非负和分式的分母不为零，列不等式组求解即可. 【详解】因为， 由，得到，所以函数的定义域为， 故答案为：. 14. 若函数（，且），在定义域R上满足，则a的取值范围是______ 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知在上单调递减，因此每一段函数必须为减函数且在断开处也满足减函数定义才行. 【详解】因为，所以， 所以在上单调递减， 所以, 解得, 故答案为：. 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 解下列不等式 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）因式分解得，利用一元二次不等式的解法，即可求解； （2）将不等式化为，解出对应的一元二次方程的解，即可得出答案； （3）原不等式等价于且，再利用一元二次不等式的解法，即可求解. 【小问1详解】 由，得到，所以，故不等式的解集为. 【小问2详解】 由，即，令，得到或， 所以不等式的解集为或. 【小问3详解】 因为等价于且，得到或， 所以不等式的解集为或. 16. 已知，都是正数． （1）若，求的最大值； （2）若，求的最小值． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【详解】试题分析：（1）本题中主要利用不等式关系求解的最大值，注意验证等号成立条件；（2）将所求的式子与已知条件关系式做乘积可转化为利用均值不等式来求最值 试题解析：（1） ，化简得，当且仅当时等号成立，取得最值，所以的最大值为6 （2） ，当且仅当时等号成立，此时函数最小值为 考点：不等式性质求最值 17. 已知函数 （1）求的值； （2）若，求． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 分析】(1)根据给定函数，先求，再求即可； (2)根据给定条件按和分段讨论计算作答. 【详解】(1)依题意，，， 所以的值是2； (2)因，依题意有，解得，或者，无解，于是得， 所以. 18. 已知是定义在R上的偶函数，当时，. （1）求的解析式，并画出函数图象； （2）根据函数图象写出函数的单调区间和值域. 【答案】（1），作图见解析； （2）递减区间，递增区间，值域 【解析】 【分析】（1）利用偶函数的定义求出解析式，再借助二次函数图象作出图形. （2）利用二次函数性质求出单调区间及值域. 【小问1详解】 在R上的偶函数，当时，， 当时，，， 所以. 当时，的图象是二次函数的图象在轴及右侧的部分， 当时，图象是二次函数的图象在轴左侧的部分， 所以函数的图象如图， 【小问2详解】 当时，在上单调递减，在上单调递增，， 当时，在上单调递减，在上单调递增，， 所以函数递减区间，递增区间，值域. 19. 为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，处理成本 (单位：万元)与处理量 (单位：吨)之间的函数关系可近似表示为，，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品． （1）判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损？ （2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？ 【答案】（1）国家至少需要补贴万元，该工厂才不会亏损； （2）处理量为吨时，每吨的平均处理成本最少. 【解析】 【分析】（1）求二次函数最大值即可判断； （2）根据基本不等式即可求得最小值. 【小问1详解】 当时，设该工厂获利为， 则， 所以当时，， 因此该工厂不会获利，国家至少需要补贴万元，该工厂才不会亏损． 【小问2详解】 二氧化碳的平均处理成本， 当时，， 当且仅当，即时等号成立， 故取得最小值为， 所以当处理量为吨时，每吨的平均处理成本最少． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $