精品解析：浙江省杭州市十三中教育集团2024-2025学年七年级上学期阶段性检测数学试题

杭州市十三中教育集团2024学年第一学期阶段性检测 七年级数学试题卷 考试时间∶ 90分钟 总分∶ 120分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键． 根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：∵， ∴2024的倒数是 ， 故选A． 2. 中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨，将数67500用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：． 故选：B． 3. 在0.458，4.3，， ，，， (每两个1之间依次多1个0) 这几个数中，无理数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，无限不循环小数为无理数，据此逐个分析，即可作答． 【详解】解：依题意，，，， (每两个1之间依次多1个0)都是无理数， ∴无理数有4个， 故选：A． 4. 下列各对数中互为相反数的是（    ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握只有符号不同的两个数，互为相反数，是解题的关键．根据相反数定义，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．，，故此选项不符合题意； B．；，故此选项不符合题意； C．；，故此选项符合题意； D．，，故此选项不符合题意． 故选：C． 5. 已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴的特点确定数轴上点所表示的数的符号及大小，先根据数轴的特点得出，再进行判断． 【详解】解：由题意，可知，． A、，，故符合题意； B、，，故不符合题意； C、，∴故不符合题意； D、，，故不符合题意． 故选：A． 6. 若，则x在数轴上表示的数是（ ） A. B. 和1 C. 1 D. 和7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数以及化简绝对值，先根据，得出，再分别算出x的值，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， 解得或， 故选：B 7. 已知 ，则代数式的值是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值．整体代入是解题的关键． 根据，代值求解即可． 【详解】解：由题意知，， 故选：D． 8. 下列说法：①是负数；②符号相反的两个数是互为相反数；③立方根等于本身的数是1；④一个数的绝对值越大，则它在数轴上表示的点离原点越远；⑤的最大值为0．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了立方根、相反数的定义，绝对值的意义，平方的非负性，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：当或负数时，不是负数，故①是错误的； 只有符号不同的两个数互为相反数，故②是错误的； 立方根等于本身的数是1、和，故③是错误的； 一个数的绝对值越大，则它在数轴上表示的点离原点越远，故④是正确的； ⑤当时，则，故⑤是错误的； 故选：A． 9. 某商店分别以相同的价格卖出两件不同的衬衣，其中一件盈利，另一件亏本，该商店这次买卖中（ ） A. 赚了 B. 亏了 C. 不亏不赚 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减等知识．熟练掌握列代数式，整式的加减是解题的关键． 设售价为元，则盈利的成本为，亏本的成本为，根据，判断作答即可． 【详解】解：设售价为元， ∴盈利的成本为，亏本的成本为， ∵， ∴亏了， 故选：B． 10. 如图1，点A，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点对应刻度，点对应刻度.则数轴上点所对应的数为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，结合图1和图2求出1个单位长度，再求出求出之间在数轴上的距离，即可求解；利用数形结合思想解决问题是本题的关键． 【详解】解：由图1可得，由图2可得， ∴数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为， ∵， ∴（单位长度）， ∴在数轴上点B所对应的数； 故选：C． 二、填空题(每小题3分，共18分) 11. 我国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数，如果支出300元记作元，那么收入70元记作______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，根据支出为负，则收入为正，即可求出答案． 【详解】解：如果支出300元记作元， 那么收入70元记作． 故答案为：． 12. 近似数精确到是________，万是精确到________位． 【答案】 ①. ②. 百 【解析】 【分析】本题考查了按精确度取近似数，与给近似数确定精确度．熟练掌握精确度定义，一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确度哪一位，从左边第一个不为0的数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字是解题的关键． 根据近似数，精确度的定义求解作答即可． 【详解】解：近似数精确到是，万即是精确到百位， 故答案为：，百． 13. 已知，则________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，解题的关键是掌握非负数的性质．根据非负数的性质求出、的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， ，， 解得：，， ， 故答案为： 14. 如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”网络．那么她输入的密码是________． 账号：Tao Li Can Ting 密码 【答案】244872 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，由前面三个等式发现规律是解题的关键． 根据前面三个等式，寻找规律解决问题即可． 【详解】解： ， ， 由前三个式子得到的规律计算该式得： ， 故答案为． 15. 已知，，且，则的值为______． 【答案】或  【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简，整式的加减运算，掌握绝对值的性质，整式加减运算法则是关键． 根据绝对值的性质化简得到，再分类讨论即可求解． 【详解】解：， ∴， ∵， ∴， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意； ∴， ∴或， 故答案为：或 ． 16. 正六边形 在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为和，若正六边形 绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转次后，点B所对应的数为； 按此规律继续翻转下去，点第一次接触数轴所对应的数为________，数轴上数所对应的点是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】由题意可知转一周后，、、、、、分别对应的点为、、、、、，可知其次一循环，由此可确定出数轴上这个数所对应的点． 【详解】解：点对应的数为， 从点翻转到点需要经过线段、、、， 每条边的长度都是，且需要翻转次， 点第一次接触数轴对应的数是； 从图形中可以看出第一轮翻转过程中， 点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为， 点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为， , 对应的是第轮翻转的第二次翻转， 对应的是点 【点睛】本题主要考查了有理数与数轴，数字类规律探索．确定点的变化规律是解决本题的关键． 三、解答题(8小题，共72分) 17. 在数轴上把数，， ， π，表示出来，并用“<”号把它们连接起来． 【答案】图见详解， 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴以及实数的大小比较，先分别把各数化简，再在数轴上找出对应的点，注意在数轴上标数时要用原数，最后比较大小的结果也要用化简的原数．根据数轴上右边的数总是大于左边的数即可求解． 【详解】解： ． 18. 计算∶ （1） （2） （3） 【答案】（1）3 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键． （1）先把减转化为加，再算即可； （2）先把括号中的每一项分别同24相乘，再把所得结果相减即可； （3）先算乘方开方，再算加减即可； 【小问1详解】 解：原式 ； 小问2详解】 原 ； 【小问3详解】 原式 19. 某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下． (单位：) 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 （1）在第________次记录时距A 地最近； （2）求收工时在A 地什么方向？ 距A地多远？ （3）若每千米耗油0.3升，则这五次行驶共耗油多少升？ 【答案】（1）四 （2）收工时在的东面，距地8千米 （3）升 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是理解具有相反意义的量，并理解题意． （1）通过观察可知，当算到第五次时，应该是距地最远，把第一次到第五次的数值相加即可； （2）把所有数值相加即可，若结果得正，就说明在地的东面，若结果为负，则说明在地的西面； （3）先计算所有数值的绝对值之和，再乘以0.3即可． 【小问1详解】 解：， 第一次记录时，检修小组在地西侧，距离第处， ， 第二次记录时，检修小组在地东侧，距离第处， ， 第三次记录时，检修小组在地西侧，距离第处， ， 第四次记录时，检修小组在地东侧，距离第处， ， 第五次记录时，检修小组在地东侧，距离第处， 答：第四次记录时，距离地距离最近； 答：在第四次记录时距地最近，距离地2千米， 故答案：四； 【小问2详解】 ， 答：收工时在的东面，距地8千米； 【小问3详解】 ， （升 答：共耗油升． 20. 一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a＋2 （1）求a和x的值； （2）求3x＋2a的平方根． 【答案】（1）a＝﹣1，x＝9 （2）±5 【解析】 【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数即可求出a的值，再将a的值代入2a﹣1即可求出x的值； （2）将（1）中的结果代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴2a﹣1+（﹣a+2）＝0， 解得a＝﹣1， ∴x＝（2a﹣1）2＝（﹣3）2＝9． 【小问2详解】 解：∵3x+2a＝3×9﹣2＝25， 又∵25的平方根为±5， ∴3x+2a的平方根为±5． 【点睛】本题考查了平方根的知识，解题的关键是掌握一个正数的两个平方根互为相反数． 21. （1）如图①是方格，其中每个小正方形的边长为1，中间阴影部分正方形的面积为________，边长为 ________； （2）如图②是方格，请在方格中画出边长为的正方形(顶点在格点上)，并涂上阴影； （3）若两个连续整数x，y满足，求代数式的值． 【答案】（1）5，；（2）图见解析；（3）14 【解析】 【分析】本题考查作图—应用与设计作图，估算无理数的大小，代数式求值： （1）阴影部分的面积等于大正方形面积减去四周小三角形的面积； （2）参照图①即可作图； （3）估算的大小，得出x和y的值，代入即可． 【详解】解：（1）中间阴影部分正方形的面积为，边长为， 故答案为：5，； （2）如图： （3）， ， ， ，， ． 22. 如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有A，B，C三个点，其中A到B的距离为3，B到C的距离为8，设A，B，C所对应的数的和为m． （1）若以B为原点，求数轴上A，C所表示的数，并求出此时m的值； （2）若原点到B的距离为3，求m的值． 【答案】（1）点A所表示的数为；点C所表示的数为8； （2）或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的距离，及有理数加法运算，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论； （1）根据B为原点，点A到点的距离为3即可得出点A所表示的数；根据为原点，点到点的距离为8，可求出点表示的数，从而求出的值； （2）分数轴上的原点在点的右侧或原点在点的左侧两种情况进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵B为原点，点A到点的距离为3， 数轴上点A所表示的数为； 为原点，点到点的距离为8， 数轴上点C所表示的数为8， ； 【小问2详解】 解：当数轴上的原点在点的右侧时，并且到点的距离为3， 点所表示的数为， 点A到点的距离为3， 点A所表示的数为， 点到点的距离为8， ∴点所表示的数为， ． 当数轴上的原点在点的左侧时，并且到点的距离为3， 点所表示的数为， 点A到点的距离为3， 点A所表示数为， 点到点的距离为8， ∴点所表示的数为， ． 综上分析可知，或． 23. 某购物平台双11期间搞促销活动，一次购物不超过200元时不予优惠； 超过200元而不超过500元时按总价的优惠； 超过500元时，其中500元部分按9折优惠，超过500元部分按8折优惠．问： （1）若要购买总价为350元的货物，则实际付款________元； （2）若方方购买一批总价为元的货物，则方方需付款________元(用含a的代数式表示)； （3）圆圆两次购物分别付款189元和466元． 若圆圆将这两次购物合成一次购买，则可以优惠多少元？ 【答案】（1）315 （2） （3）优惠的价格为元或元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算的应用和列代数式，理解优惠方案中的付费方式是解题的关键． 1）利用一次性购物超过200元但不超过500元的优惠方案解析计算即可得出结论； （2）利用一次性购物超过500元的优惠方案解析计算即可得出结论； （3）通过顾客第一次购物超过200元但不超过300元分析可得顾客第二次购物货款大于500元，利用相关优惠方式分别计算两次购物的实际付款，再相加即可得出结论． 【小问1详解】 解：顾客一次性购物的货款为350元， 他实际付款为：（元， 故答案为：315； 【小问2详解】 ， 顾客实际付款：元， 故答案为：； 【小问3详解】 根据题意可知，两次购物顾客实际圆圆两次购物分别付款189元和466元： ∴实际付款189有两种情况 第一种购物原价为189，第二种购物原价为： 购物付款466元，购物原价为： 解得： 该顾客两次购物实际付款一共元或； ∴优惠的价格为元，或元 24. 【建立概念】如下图，A、B为数轴上不重合的两定点，点P也在该数轴上，我们比较线段和的长度，将较短线段的长度定义为点P到线段的“靠近距离”.特别地，若线段和的长度相等，则将线段或的长度定义为点P到线段的“靠近距离”. 【概念理解】如下图，数轴的原点为O，点A表示的数为，点B表示的数为4. （1）点O到线段的“靠近距离”为________； （2）点P表示的数为m，若点P到线段的“靠近距离”为3，则m的值为_________； 【拓展应用】（3）如下图，在数轴上，点P表示的数为，点A表示的数为，点B表示的数为6. 点P以每秒2个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点B同时以每秒1个单位长度的速度向负半轴方向移动.设移动的时间为秒，当点P到线段的“靠近距离”为3时，求t的值. 【答案】（1）2；（2）−5或1或7；（3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意OA的长度即为所求；（2）分三种情况进行讨论，①当点P位于A点左侧；②点P位于线段AB上；③点P位于B点右侧，分别求解；（3）分情况讨论，当PA=3或PB=3时，分别求解. 【详解】解：（1）由题意OA=2；OB=4 ∴点O到线段的“靠近距离”为2 故答案为：2； （2）①当点P位于A点左侧时，点P表示-2-3=-5； ②点P位于线段AB上时，点P表示-2+3=1，此时PA=PB=1 ③点P位于B点右侧时，点P表示4+3=7 ∴m=−5或1或7 故答案为：−5或1或7； （3）当PA=3时， 可得，或， 解得. 而当时，PB=14-4×3=2，<，点P到线段AB的“靠近距离”为2，不符合题意. 所以. 当PB=3时， 可得，或， 解得. 而当时，PA=，PA<PB，点P到线段AB的“靠近距离”为，不符合题意. 所以. 综上所述，所以或. 【点睛】本题考查了新定义，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，理解点到线段的“靠近距离”的定义，进行分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 杭州市十三中教育集团2024学年第一学期阶段性检测 七年级数学试题卷 考试时间∶ 90分钟 总分∶ 120分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨，将数67500用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在0.458，4.3，， ，，， (每两个1之间依次多1个0) 这几个数中，无理数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 下列各对数中互为相反数的是（    ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则x在数轴上表示的数是（ ） A. B. 和1 C. 1 D. 和7 7. 已知 ，则代数式的值是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8. 下列说法：①是负数；②符号相反的两个数是互为相反数；③立方根等于本身的数是1；④一个数的绝对值越大，则它在数轴上表示的点离原点越远；⑤的最大值为0．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 某商店分别以相同的价格卖出两件不同的衬衣，其中一件盈利，另一件亏本，该商店这次买卖中（ ） A. 赚了 B. 亏了 C. 不亏不赚 D. 不能确定 10. 如图1，点A，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点对应刻度，点对应刻度.则数轴上点所对应的数为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 二、填空题(每小题3分，共18分) 11. 我国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数，如果支出300元记作元，那么收入70元记作______． 12. 近似数精确到是________，万是精确到________位． 13. 已知，则________； 14. 如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是________． 账号：Tao Li Can Ting 密码 15. 已知，，且，则的值为______． 16. 正六边形 在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为和，若正六边形 绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转次后，点B所对应的数为； 按此规律继续翻转下去，点第一次接触数轴所对应的数为________，数轴上数所对应的点是________． 三、解答题(8小题，共72分) 17. 在数轴上把数，， ， π，表示出来，并用“<”号把它们连接起来． 18. 计算∶ （1） （2） （3） 19. 某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下． (单位：) 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 （1）在第________次记录时距A 地最近； （2）求收工时在A 地什么方向？ 距A地多远？ （3）若每千米耗油0.3升，则这五次行驶共耗油多少升？ 20. 一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a＋2 （1）求a和x值； （2）求3x＋2a平方根． 21. （1）如图①是方格，其中每个小正方形的边长为1，中间阴影部分正方形的面积为________，边长为 ________； （2）如图②是方格，请在方格中画出边长为的正方形(顶点在格点上)，并涂上阴影； （3）若两个连续整数x，y满足，求代数式的值． 22. 如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有A，B，C三个点，其中A到B的距离为3，B到C的距离为8，设A，B，C所对应的数的和为m． （1）若以B为原点，求数轴上A，C所表示的数，并求出此时m的值； （2）若原点到B的距离为3，求m的值． 23. 某购物平台双11期间搞促销活动，一次购物不超过200元时不予优惠； 超过200元而不超过500元时按总价优惠； 超过500元时，其中500元部分按9折优惠，超过500元部分按8折优惠．问： （1）若要购买总价为350元的货物，则实际付款________元； （2）若方方购买一批总价为元的货物，则方方需付款________元(用含a的代数式表示)； （3）圆圆两次购物分别付款189元和466元． 若圆圆将这两次购物合成一次购买，则可以优惠多少元？ 24. 【建立概念】如下图，A、B为数轴上不重合的两定点，点P也在该数轴上，我们比较线段和的长度，将较短线段的长度定义为点P到线段的“靠近距离”.特别地，若线段和的长度相等，则将线段或的长度定义为点P到线段的“靠近距离”. 【概念理解】如下图，数轴原点为O，点A表示的数为，点B表示的数为4. （1）点O到线段的“靠近距离”为________； （2）点P表示数为m，若点P到线段的“靠近距离”为3，则m的值为_________； 【拓展应用】（3）如下图，在数轴上，点P表示的数为，点A表示的数为，点B表示的数为6. 点P以每秒2个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点B同时以每秒1个单位长度的速度向负半轴方向移动.设移动的时间为秒，当点P到线段的“靠近距离”为3时，求t的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $