四川省成都市树德中学2024-2025学年高三上学期11月期中测试数学试题

树德中学高2022级高三上学期11月半期测试数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1、已知集合，若对都有，则为 A．1 B． C．2 D．1或2 2、直线被圆截得的弦长为 A． B． C． D． 3、下图为2024年中国大学生使用APP偏好及目的统计图，根据统计图，下列关于2024年中国大学生使用APP的结论正确的是 A．超过的大学生更爱使用购物类APP B．超过半数的大学生使用APP是为了学习与生活需要 C．使用APP偏好情况中7个占比数字的极差是 D．APP使用目的中6个占比数字的分位数是 4、数列为等比数列，若，则为 A．4 B．-4 C． D．不确定 5、已知实数满足，则下列不等式恒成立的是 A． B． C． D． 6、已知四面体的外接球半径为2，若，则四面体的体积最大值为 A． B． C． D． 7、设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交曲线于两点（在第一象限，在第四象限），为坐标原点，过作的准线的垂线，垂足为，则的值为 A． B． C． D． 8、已知函数的图象关于点对称，则点的坐标是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9、甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球．表示事件“从甲罐取出的球是红球”，表示事件“从甲罐取出的球是白球”，B表示事件“从乙罐取出的球是红球”．则下列结论正确的是 A．、为对立事件 B． C． D． 10、对于函数与，下列说法正确的是 A．与有相同零点 B．当时，与的交点个数为6 C．将的图像向右平移个单位，并把横坐标变为原来的可以得到的图像 D．将的图像横坐标变为原来的，并向右平移个单位可以得到的图像 11、已知函数，下列说法正确的是 A．若则曲线在的切线方程为 B．若当且仅当，则的取值范围 C． D．若函数有三个零点为，则的取值范围 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12、已知则 . 13、已知数列满足：，则为 . 14、设是数字的排列，若存在成立，则称这样的排列为‘树德好排列’，则从所有的排列中任取一个，则它是‘树德好排列’的概率是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15、已知在中，， （1）求; （2）若，则三角形的面积为，求 16、如图，在四棱锥中，平面⊥平面，，，，，，， （1）求证：平面⊥平面； （2）求点到平面的距离. 17、已知函数 （1）讨论的单调性； （2）若对于恒成立，求的最大值. 18、已知椭圆：过,, 中的三点. （1）求椭圆方程及其离心率; （2）过作直线交于两点()， 联结， 过作轴垂线分别交于. 求证: 为中点. 19、若数列满足，则称数列为项数列，由所有项0数列组成集合. （1）若是12项0数列，当且仅当时，，求数列的所有项的和； （2）从集合中任意取出两个不同数列，记. ①若，求随机变量的分布列与数学期望；②证明：. 树德中学高2022级高三上学期11月半期测试数学试题答案 一、单项选择 C D C C B D D A 二、多项选择题 AB BC ACD 三、填空题 34 。 四、解答题 15、（1）由教材中，，教材中证明以下恒等式 （2）,,又因为由余弦定理知,故 （本题两小问都来自教材，引导教学，立足教材，深耕细作，重视双基，力求腾飞） 16、（1）【详解】（1）因为平面平面，且平面平面，且，平面，所以平面，因为平面，所以， 又，且，，平面， 所以平面，又平面，所以平面平面； （2）取中点为，连接，， 又因为，所以，则， 因为，所以，则， 以O为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，，， ，，， 设是平面的一个法向量， 则，得，令，则，，所以， 设点到平面的距离为.则， 所以点到平面的距离为为. （第二问等体积法也可以酌情给分） 17、(1),当 ，在上为单增函数 当，在单减，单增 (2)由（1）知，当 ，在上为单增函数，不合题意 当，在上为单增函数，，故的最大值为1 当当，在单减，单增 所以在处取得极小值， 也是最小值为， 由不等式，可得， 所以， 令，则， 当时，；当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 即，即，所以的最大值为. 故答案为：. 18、解答：(1)由于关于轴对称， 故同时在上. 若在上， 则 为以原点为圆心， 为半径的圆， 不合题意. 若在上， 则 . 合题意 离心率. (2) 设，联立有. 或 由韦达 在中令 在中令 ， 为中点， 将代入上式知 故证明结束。. 19、【详解】（1）因为是12项数列，当且仅当时，， 所以当和时，. 设数列的所有项的和为， 则. 所以数列的所有项的和为0. （2）①若，则的取值有1，2，3，其分布列为 1 2 3 则 ②证明：因为数列是从集合中任意取出的两个数列， 所以数列为项数列， 所以的可能取值为：. 因为集合中元素的个数共有个， 当时，则数列中有项取值不同，有项取值相同， 所以， 所以随机变量的分布列为： 1 2 3 因为， 所以 ， 即. 高三数学半期 2024-11 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$