北京市师达中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试卷

初二数学期中试卷 第 页 共 3页1 北京市师达中学 2024—2025学年度第一学期期中练习 初二数学 2024.11 (总分:100分,考试时间:90分钟) 一、选择题(共 10小题,每小题 3分,共 30分) 1.第 24届冬季奥林匹克运动会于 2022年 02月 04日~2022年 02月 20日在中华人民共和国北京 市和张家口市联合举行,在会徽的图案设计中,设计者常常利用对称性进行设计,下列四个图案 是历届会徽图案上的一部分图形,其中不是..轴对称图形的是 2.下列运算结果为 6a 的是 (A) 23 aa (B) 33 aa (C) 32 )(a (D) 318 aa 3.若一个等腰三角形的两边长分别是 2和 4,则第三边的长可能是 (A)2 (B)4 (C)6 (D)2或 4 4.如图,∠B=∠C=90 ,点 E是线段 BC上一点,AE⊥DE,则与∠1相等的角是 (A)∠D (B)∠2 (C)∠A (D)∠B 5.下列各式计算正确的是 (A) 9423)( aaa (B) 632 6)2( aa (C) 322 6)3(2 baabab (D) ababa 5 2 110 2 6.如图,AB=AC,点 D,E分别在 AB,AC上,补充下列一个条件后,不能..判断 ABE≌ ACD 的是 (A)∠B=∠C (B)AD=AE (C)∠BDC=∠CEB (D)BE=CD 7.如图, ABC≌ DEC,点 E在线段 AB上,∠B=75 ,则∠ACD的度数为 (A)20 (B)25 (C)30 (D)40 8.已知 2 bax , 222 baaby ,用含 x的式子表示 y是 (A) 2 x (B) 42 x (C) 2)2( x (D) 42 x 9.如图,等边 ABC中,点 D,E分别是 BC,AC的中点,点 P是 AD上的一个动点, 当 PC+PE最小时,∠CPE的度数是 (A)22.5 (B)30 (C)45 (D)60 10.小冬以长方形 ABCD的四条边为边向外作四个正方形,设计出“中”字图案,如图所示.若四个 正方形的周长之和为 40,面积之和为 26,则长方形 ABCD的面积为 (A)6 (B)8 (C)10 (D)12 二、填空题(共 8小题,每小题 3分,共 24分) 11.若 1)12( 0 x ,则 x需要满足的条件是 . 12.因式分解: mmx 42 . 13.已知点 A(-1,m)与点 B(n,3)关于 y轴对称,则 m+n= . 考试须知: 1.本试卷共 3页,共三道大题,26道小题.满分 100分,考试时间 90分钟. 2.在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名. 3.答案一律填涂或书写在答题卡上,答在试卷上无效. 4.用黑色字迹签字笔作答. 初二数学期中试卷 第 页 共 3页2 14.如图,OD是∠AOB的平分线,点 P是射线 OD上一点,PE⊥OA于点 E,PE=2,点 F是射线 OB 上一个动点,则线段 PF的最小值为 . 15.如果 myy 62 是完全平方式,则 m的值为 . 16.如图, ABC中,AD平分∠BAC,CD⊥AD,若∠ABC与∠ACD互补,CD=5,则BC的长为 . 16题图 17题图 17.如图,∠ABC=60 ,AB=3,动点 P从点 B出发,以每秒 1个单位长度的速度沿射线 BC运动,设 点 P的运动时间为 t秒,当 ABP是直角三角形时,t的值是 . 18.如图, ABC 中,∠ACB=45 ,CD平分∠ACB,BE⊥AC于点 E,CD⊥AB于点 D,且与 BE交 于点 H,EF⊥BC于点 F,且与 CD交于点 G.则下面的结论: ① BE=CE; ② AD=CG; ③ CH=2BD; ④ CE=AE+BH. 其中正确结论的序号是 . 三、解答题(共 46分,19题 8分,20题 4分,21-23题每题 5分,24、26题 6分,25题 7分) 19.化简:(1) ) 2 1(2 2 xx ; (2) xxx 2)2)(1( . 20.如图, ABC中,AB=AC,点 D为 BC边的中点,DE⊥AB于点 E,DF⊥AC于点 F. 求证:DE=DF. 21.已知 24 3 4 0a a ,求代数式 )1)(1()13( 2 aaa 的值. 22.已知:如图,OC平分∠AOB,点 P是射线 OC上一点. 求作:点 Q,使点 Q在 OB上,且使 PQ∥OA. 作法:①分别以点 O、P为圆心,以大于 2 1 OP的长为半径作弧,两弧交于 M,N两点; ②作直线 MN,交射线 OB于点 Q. 则点 Q即为所求. (1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹); (2)完成下面证明. 证明:连接 PM,PN,OM,ON,PQ ∵ PM=OM, ① ∴直线 MN是线段 OP的垂直平分线 ∵点 Q在直线 MN上 ∴PQ=OQ( ② )(填依据) ∴∠POQ=∠OPQ ∵OC平分∠AOB ∴∠AOC=∠BOC ∴∠OPQ= ③ ∴PQ∥OA. 初二数学期中试卷 第 页 共 3页3 23.在学习整式乘法这一章时,我们经常利用图形面积得到关于整式乘法或因式分解的等式. (1)如图 1,在边长为 a的大正方形中,剪去一个边长为 3的小正方形,将余下的部分按图中的虚线 剪开后,拼成如图 2 所示的长方形,根据两个图形阴影部分面积相等的关系,可验证的等式 为 ; 图 1 图 2 (2)小明用四个如图 3所示的小长方形( nm ),拼成如图 4所示的大正方形. ①根据图 4的图形面积,可以得到的一个等式是 ; 图 3 图 4 ②利用①中的等式,解决问题:若 16 mn , 6 nm ,求一个小长方形的周长. 24.已知,如图,Rt ABC中,∠BAC=90 . (1)按要求作图:(保留作图痕迹) ①延长 BC到点 D,使 CD=BC; ②延长 CA到点 E,使 AE=2CA; ③连接 AD,BE. (2)猜想线段 AD与 BE的数量关系,并证明. 25.如图, ABC是等边三角形,点 D是 BC边上一点(不与 B,C重合),点 P是点 B关于直线 AD 的对称点,连接 CP.BM平分 ABC的外角∠ABE,过点 A作 CP的平行线,与 BM交于点 N,设 ∠BAD= . (1)依题意补全图形; (2)求∠BAN的度数(用含 的式子表示) (3)过点 D作 AB的平行线,交 CP的延长线于点 Q, 用等式表示线段 DQ,AB,BN的数量关系,并证明. 26.对于平面直角坐标系 xOy中的图形 W,直线 l和点 P,给出如下定义: 先将图形 W沿直线 l对称得到对应图形 W1,再将图形 W1其绕点 P逆时针旋转 90 ,得到图形 W2, 称 W2为图形 W的“旋轴变换图形”.其中,称直线 l为“变换直线”,称点 P为“变换点”. 已知,点 M(m,0),“变换直线”为 y 轴,“变换点”为 P(0,1). (1)如图 1, ①当 2 m 时,点 M的“旋轴变换图形” 2M 的坐标是 ; ②若点 M的“旋轴变换图形” 2M 始终位于 x轴上方,求 m的取值范围; 图 1 图 2 (2)已知点 N(m,m),随着点 M的运动,在图 2中画出线段 MN的“旋轴变换图形” 22NM 扫过 的区域.